第3讲 万有引力与航天
A组 2014—2015年模拟·基础题组
时间:25分钟 分值:36分
选择题(每题6分,共36分)
1.(2015黑龙江东部地区联考)甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是( ) A.甲的周期小于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度 C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方
2.(2015河南三市第一次调研)目前,我们的手机产品逐渐采用我国的北斗导航——包含5颗地球同步卫星。设北斗导航系统中某一颗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a,在该同步卫星运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g1,地球赤道表面的重力加速度大小为g2,则下列关系正确的是( ) A.g2=a
B.g1=a
C.g2-g1=a
D.g2+g1=a
3.(2015湖北重点中学联考)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。若取两物体相距无穷远时的引力势能为零,则一个质量为m0的质点到质量为M0的引力源中心的距离为r0时,其万有引力势能为Ep=-(式中G为引力常量)。一颗质量为m的人造地球卫星沿轨道半径为r1的圆形轨道环绕地球做匀速圆周运动,已知地球的质量为M,要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2,则卫星上的发动机所消耗的最小能量为(假设卫星的质量始终不变,不计一切阻力及其他星体的影响)( ) A.E= C.E=
B.E=GMm D.E=
4.(2014广东顺德一中月考)火星的质量和半径分别约为地球的和,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为( ) A.0.2 g
B.0.4 g
C.2.5 g
D.5 g
5.(2014广东江门模拟)(多选)下列说法正确的是( ) A.在太空舱中的人受平衡力作用才能处于悬浮状态 B.卫星轨道越高,其绕地运动的线速度越大
1
C.地球球心与人造地球卫星的轨道必定在同一平面内
D.牛顿发现无论是地面上的物体,还是在天上的物体,都遵循万有引力定律
6.(2014河南南阳一中月考)2012年7月26日,一个国际研究小组借助于智利的望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如图所示。此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质,达到质量转移的目的,假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变,则在最初演变的过程中( )
A.它们做圆周运动的万有引力保持不变 B.它们做圆周运动的角速度不断变大
C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大,线速度也变大 D.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大,线速度变小
B组 2014—2015年模拟·提升题组
时间:45分钟 分值:70分
一、选择题(每题6分,共24分)
1.(2015湖北黄冈中学、黄石二中、鄂州高中联考)(多选)如图所示,A为静止于地球赤道上的物体(图中未画出),B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星,C为绕地球做圆周运动的卫星,P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同,相对于地心,下列说法中正确的是( )
A.卫星C一定是同步卫星
B.可能出现:在每天的同一时刻卫星B在A的正上方
2
C.物体A和卫星C具有相同大小的加速度
D.卫星B在P点的加速度与卫星C在P点的加速度相等
2.(2015湖北襄阳四中、龙泉中学、荆州中学联考)假设地球是一半径为R,质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零,地球表面处引力加速度为g。则关于地球引力加速度a随地球球心到某点距离r的变化图象正确的是( )
3.(2015江西赣州联考)(多选)一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空,运动周期为T=1.5 h,某时刻卫星经过赤道上A城市上空。已知:地球自转周期为T0(24 h),地球同步卫星轨道半径为r,引力常量为G,根据上述条件( ) A.可以计算卫星绕地球运动的圆轨道半径 B.可以计算地球的质量
C.可以计算地球表面的重力加速度
D.可以断定再经过12 h卫星第二次到达A城市上空
4.(2014黑龙江齐齐哈尔二模)嫦娥工程划为三期,简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器,经变轨成功落月。若该卫星在某次变轨前,在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动,其运行的周期为T。若以R表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响,则( ) A.“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为 B.物体在月球表面自由下落的加速度大小为 C.在月球上发射月球卫星的最小发射速度为 D.月球的平均密度为 二、非选择题(共46分)
5.(2014辽宁抚顺六校联合体模拟)(16分)宇航员在一行星上以10 m/s的初速度竖直上抛一质量为0.2 kg的物体,不计阻力,经2.5 s后落回手中,已知该星球半径为7 220 km。
(1)该星球表面的重力加速度是多大?
(2)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少是多大? (3)若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零,则当物体距离星球球心r时其引力势能
3
Ep=-G(式中m为物体的质量,M为星球的质量,G为引力常量)。问要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少是多大?
6.(2015甘肃河西五市第一次联考)(14分)已知地球到太阳的距离约为1.5×1011 m,引力常量为G=6.67×10-11 N·m2/ kg2。试由常识通过计算求:
(1)太阳的质量M(保留一位有效数字);
(2)已知火星绕太阳做圆周运动的周期为1.9地球年,求地球与火星相邻两次距离最近时的时间间隔t。
7.(2015湖北重点中学联考)(16分)“嫦娥一号”探月卫星为绕月极地卫星。利用该卫星可对月球进行成像探测。设卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面的高度为H,绕行周期为TM;月球绕地球公转的周期为TE,轨道半径为R0;地球半径为RE,月球半径为RM。已知光速为c。
4
(1)如图所示,当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时(即与地心到月心的连线垂直时),求绕月极地卫星向地球地面发送照片需要的最短时间;
(2)忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响,求月球与地球的质量之比。
第3讲 万有引力与航天 A组 2014—2015年模拟·基础题组
选择题
1.C 据题意,甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,则据G=mR可得T=,由于甲的运行轨道半径R较大,则甲的运行周期较大,A选项错误;据G=m可得v=,由于乙的运行轨道半径大于地球半径,则乙的运行速度小于第一宇宙速度,B选项错误;据G=ma可得a=G,因甲的运行轨道半径较大,则甲的加速度较小,C选项正确;由于甲是地球同步卫星,它的轨道与地球赤道在同一平面,故不能经过北极正上方,D选项错误。
2.B 北斗导航系统中某一颗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得,向心加速度大小等于在该同步卫星运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小,所以g1=a=;在地球表面万有引力近似等于重力,地球赤道表面的重力加速度大小约为g2=,所以g2>a,故A、C、D错误,B正确。
3.A 发动机所消耗的最小能量E等于卫星机械能的变化量,在半径为r1的轨道上,引力势能Ep1=-,根据万有引力提供向心力有=m可得动能Ek1=m=,同样道理在半径为r2的轨道上,有Ep2=-,Ek2=m=,那么在变轨过程中根据功能关系有Ek1+Ep1+E=Ek2+Ep2,解得发动机消耗的最小能量E=,选项A对。
5
4. B 已知火星的质量和半径分别约为地球的和,地球表面重力加速度为g,则据=mg计算得g' ===0.4g,所以B选项正确。
5.CD 在太空舱中的人处于完全失重状态,A选项错误;据v=可知,轨道越高,环绕速度越小,B选项错误;人造地球卫星运行轨道的中心是地球的球心,C选项正确;地面、天上的所有物体均遵循万有引力定律,这是牛顿发现的,D选项正确。
6.C 组成双星系统的两颗星的周期T相同,设两星的质量分别为M1和M2,圆周运动的半径分别为R1和R2,两星间距为L,由万有引力定律有:=M1R1=M2R2,可得GM1=,GM2=,两式相加可得G(M1+M2)T2=4π2L3(①式),两式相除可得M1R1=M2R2(②式)。由①式可知,因两星间的距离不变,则周期T不变,它们做圆周运动的角速度不变,选项B错误;由②式可知双星运行半径与质量成反比,体积较大星体的质量逐渐减小,故其轨道半径增大,线速度也变大,体积较小星体的质量逐渐增大,故其轨道半径减小,线速度变小,选项C正确,D错误;两星间的距离不变,两星的质量总和不变而两星质量的乘积发生变化,由万有引力定律可知,万有引力一定变化,选项A错误。
B组 2014—2015年模拟·提升题组
一、选择题
1.BD 卫星C的周期与地球自转周期相同,只能说明其轨道半径与同步卫星相同,但不一定沿赤道所在平面,故不一定是同步卫星,所以A错误;如果B所在的轨道位于赤道所在平面,就会出现每天的同一时刻B位于A正上方的情形,所以B正确;A和C的角速度相同,根据a=ω2r可知,物体A的加速度小于C的加速度,所以C错误;根据牛顿第二定律有G=ma,可知在P点时卫星B与C的加速度相同,所以D正确。
2.B 若距离大于地球半径,则根据万有引力提供重力可得=mg',得到引力加速度g'=,随距离增大,加速度变小。当在地球球壳内即距离小于地球半径,此时距离地心r~R范围内的球壳对物体没有引力,那么对其产生引力的就是半径为r的中心球体,因此g″===Gρπr,即加速度与距离成正比,对照选项知B对。
3.AB 对地球同步卫星根据万有引力提供向心力,则有G=m,可得:M=,故B正确;对该探测卫星根据万有引力提供向心力,则有G=m,解得:R=,因为M已经求得,所以可以求得卫星绕地球运动的圆轨道半径,故A正确;在地球表面有G=mg,因为不知道地球半径,所以无法求出地球表面的重力加速度,故C错误;经过12 h,赤道上A城市运动到和地心对称的位置时,资源探测卫星正好转过了8圈,又回到原位置,所以经过12 h卫星不会到达A城市上空,故D错误。 4.B “嫦娥三号”的线速度v=,A项错误;由=m(R+h),=mg月,可得物体在月球表面的重力加速
6
度g
月
=,B项正确;因月球上卫星的最小发射速度也就是最大环绕速度,有=,又=m(R+h)可
得:v=,C项错误;由=m(R+h),ρ=,V=πR3可得月球的平均密度ρ=,D错误。
二、非选择题
5.答案 (1)8 m/s2 (2)7 600 m/s (3)10 748 m/s 解析 (1)由匀变速运动规律知
g'== m/s2=8 m/s2。
(2)由万有引力定律得mg'=m v1== m/s=7 600 m/s。
(3)由机械能守恒,得m+(-G)=0+0 因为g'=G
所以v2= = m/s=7 600 m/s≈ 10 748 m/s。
6.答案 (1)2×1030 kg (2)2.1地球年
解析 (1)对于地球绕太阳运动,万有引力提供向心力
G=mRω2 ω=
地球绕太阳运动周期T=365×24×3 600 s 解得M==2×1030 kg
(2)设地球绕太阳匀速圆周运动的周期为T,火星绕太阳匀速圆周运动的周期为T火 根据圆周运动的规律,地球再一次与火星相距最近的条件是 ω地t-ω火t=2π ω地= ω火=
联立解得t=≈2.1T
地球与火星相邻两次距离最近的时间间隔为2.1地球年 7.答案 (1)t= (2)=
解析 (1)根据示意图中的几何关系可得卫星到地面的最短距离为
L=-RE
卫星向地面发送照片需要的最短时间t=
7
联立得t=
(2)月球绕地球做圆周运动:G=m月R0 卫星绕月球做圆周运动:G=m卫(RM+H) 联立得=
8
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