比例解行程问题

比例解行程问题

教学目标

1、熟知行程中三个量的比例关系。

2、运用比例关系解决行程问题。

知识精讲

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、

s乙时间、路程分别用v甲,v乙；t甲,t乙；s甲，来表示，大体可分为以下两种情况：

1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

s甲v甲t甲s甲s乙t，t乙甲svtvv乙ttt乙乙乙，这里因为时间相同，即甲乙甲,所以由

得到

ts甲s乙v甲v乙s甲v甲，s乙v乙，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比

2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间

.

.

之比等于他们速度的反比。

s甲v甲t甲s乙v乙t乙，这里因为路程相同，即s甲s乙s，由

s甲v甲t甲，s乙v乙t乙

得sv甲t甲v乙t乙，

v甲t乙v乙t甲，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。

典型例题

模块一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题

【例 1】

（难度等级 ※※※）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托

车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

【解析】

画一张简单的示意图：

图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。

.

.

注意：小明第2个4千米，也就是从A到B的过程中，爸爸一共走12千米，这一点是本题的关键．对时间相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的关键．本题的解答就巧妙地运用了这一点．

【巩固】 （难度等级 ※※※）欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．

【解析】

欢欢从出发到追上贝贝用了 6分钟，她调头后速度提高到原来的 2倍，根据路程一定，

时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为 3 分钟，换衣服用时 6 分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了 20- 6-3- 6 =5分钟，故她以原速度到达学校需要 10 分钟，最开始她追上贝贝用了 6分钟，还剩下 4 分钟的路程，而这 4 分钟的路程贝贝走了 14 分钟，所以欢欢的 6 分钟路程贝贝要走 14 ×（6÷ 4）= 21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了 21 分钟，所以贝贝是 7 点 25 分出发的．

【例 2】

难度等级 ※※※）甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千

米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离？

【解析】

画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：

.

.

可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．

【巩固】 （难度等级 ※※※）地铁有 A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米.问：两站相距多远？

【解析】

从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1 个全长，从起点到第二次迎面相遇地

点，两人共同完成 3 个全长，一个全程中甲走 1 段 800 米，3 个全程甲走的路程为 3 段 800 米. 画图可知，由 3 倍关系得到：A，B 两站的距离为 800×3－500=1900 米

【巩固】 （难度等级 ※※※）如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长.

根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了 80×3=240 米，两人的总路程和为一周半，

【解析】

又甲所走路程比一周少 60 米，说明乙的路程比半周多 60 米，那么圆形场地的半周长为 240-60=180 米，周长为 180×2=360 米.

【例 3】

（难度等级 ※※※※）甲、乙两人从相距 490 米的 A、 B 两地同时步行出发，相向

而行，丙与甲同时从 A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210

.

.

米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．

【解析】

如图所示：

A甲丙DECB乙

假设乙、丙在C处相遇，然后丙返回，并在D处与甲相遇，此时乙则从走C处到E处．根据题意可知DE210米．由于丙的速度是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是从A到C再到D的长度是AD的6倍，那么

CD(6ADAD)22.5AD

，AC3.5AD，可见

CD55AC7．那么丙从C到D所用的时间是从A到C所用时间的7，那么这段

时间内乙、丙所走的路程之和(CD加CE)是前一段时间内乙、丙所走的路程之和(AC加BC，即全程)的

57，所以

5CDCE4903507

，而CDCEDE210，可得CD280，CE70．

相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280704倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍，那么乙的速度为240460(米/分)，即乙每分钟走60米．

当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离

.

.

21034907，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么当下一改变了，变为原来的

33210907次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的7，为米．

【巩固】 （难度等级 ※※※）甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？

【解析】

第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了 AC 这一段路；第二次相遇两车又合走

了两个全程，而乙车走了从 C 地到 B 地再到 C 地，也就是 2 个 BC 段．由于两次的总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以 AC 的长等于 2 倍 BC 的长．而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了 2 个 AC 段，根据时间一定，速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为 2 AC : 2 BC 2 :1 ，所以甲车的速度是乙车速度的 2 倍．

【例 4】

（难度等级 ※※※※）甲、乙两人同时从A地出发，在 A、 B 两地之间匀速往返行走，

甲的速度大于乙的速度，甲每次到达 A地、B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在 A、B 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离 B 地1800 米，第三次相遇点距离 B 地 800米，那么第二次相遇的地点距离B 地多少米？

【解析】

设甲、乙两人的速度分别为v1、v2，全程为 s，第二次相遇的地点距离 B 地 x米．

【解析】

由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达 B 地并调头往回走时遇到

v1vv2ss12sv1v2v1v2，那么第

乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与 B 地的距离为一次相遇的地点到 B 地的距离与全程的比为

v1v2v1v2；两人第一次相遇后，甲调头向 B 地走，乙则继

续向 B 地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到 B 地的距离，即1800 米．根据上面的分析可知第二次相遇的地点到 B 地的距离与第一次相遇的地点到 B

.

.

v1v2地的距离的比为v1v2；类似分析可知，第三次相遇的地点到 B 地的距离与第二次相遇的地点到 B 地

v1v2800x的距离的比为v1v2；那么x1800，得到 x1200，故第二次相遇的地点距离 B 地1200 米．

【例 5】

（难度等级 ※※※）每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他

们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？

【解析】

比平时早 7 分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷 7 分

钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了 （70 +40 ）×7 =770 米，因此小刚比平时早出门770 ÷70 =11分钟．

模块二：时间相同速度比等于路程比

【例 6】

（难度等级 ※※※）A、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A， B 两地同时出发，

结果在距 B 地 2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？

【解析】

第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、

乙的速度比为 (7200 －2400) : 2400 =2 :1，所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3．乙的速度提高 3倍后，两人速度比为 2 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲

33走了全程的325．两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走 10 分

336000()915058钟，所以甲的速度为 (米/分)．

【例 7】

.

（难度等级 ※※※）甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速

.

度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千米？

【解析】

两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所

走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全

4554231(1)7个全程，与第一次相遇地点的距离为777个全程．所以 A、 B程，三个全程中甲走了7两地相距

3021057 (千米)．

【巩固】 （难度等级 ※※※）甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，

3已知甲车的速度是乙车的速度的7，并且甲、乙两车第 2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的地

点与第 2008 次相遇的地点恰好相距 120 千米，那么，A、B 两地之间的距离等于多少 千米？

【解析】

甲、乙速度之比是 3：7，所以我们可以设整个路程为 3+7=10 份，这样一个全程中

甲走 3 份，第 2007 次相遇时甲总共走了 3×（2007×2-1）=12039 份，第 2008 次相遇时甲总共走了 3×（2008×2-1）=12045 份，所以总长为 120÷［12045-12040-（12040-12039）]×10=300 米.

【例 8】

（难度等级 ※※※※※）B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10

分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。

【解析】

根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：

A.

10分钟10分钟B10分钟C

.

因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：

（1）若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信

A10分钟10分钟B10分钟5分钟5分钟C

当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10＋5＋5＝30（分钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信

在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），

此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟

所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）

（2）同理先追及甲需要时间为120分钟

【例 9】

（难度等级 ※※※※）甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80米，乙每

分钟行 60米，出发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7分钟，两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少米？

【解析】

甲、乙两人速度比为80:604:3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时

43甲走了全程的7，乙走了全程的7．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，43所以第二次乙行了全程的7，甲行了全程的7．由于甲、乙速度比为 4 : 3，根据时间一定，路程比等

.

.

334331747744，所以 A、B 两点的距于速度之比，所以甲行走期间乙走了，所以甲停留期间乙行了

离为

607116804 (米)．

【例 10】

（难度等级 ※※※※）甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行．出发时，

甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%．这样当甲到达 B 地时，乙离 A地还有 10 千米．那么 A、B 两地相距多少千米？

54【解析】 两车相遇时甲走了全程的9，乙走了全程的9，之后甲的速度减少 20%，乙的速度增加

20%，此时甲、乙的速度比为

5(120%):4(120%)5:6 【解析】

468581【解析】 ，所以甲到达 B 地时，乙又走了9515，距离 A地91545，所以 A、 B 两地

的距离为

10145045 (千米)．

【例 11】

（难度等级 ※※※※※）早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从

甲地出发，前往乙地．下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？

【解析】

从题中可以看出小王的速度比小张块．下午 2 点时两人之间的距离是 l5 千米．下午 3

点时，两人之间的距离还是 l5 千米，所以下午 2 点时小王距小张 15 千米，下午 3 点时小王超过小张 15千米，可知两人的速度差是每小时 30 千米．由下午 3 点开始计算，小王再有 1 小时就可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小张多走 30 千米，那小张 3 小时走了15 30 45  千米，故小张的速度是 45 ÷3 =15千米/时，小王的速度是15 ＋30 =45千米/时．全程是 45 ×3 =135千米，小张走完全程用了135 ＋15= 9小时，所以他是上午 10 点出发的。

.

.

【例 12】

（难度等级 ※※※※※）从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走

一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15 千米，第二小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？

【解析】

⑴由于3个小时中每个小时各走的什么路不明确，所以需要先予以确定．

从甲地到乙地共用3小时，如果最后一小时先走了一段平路再走上坡路，也就是说走上坡路的路程不需要1小时，那么由于下坡路与上坡路距离相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1小时，这说明第一小时既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小时则是全在走平路．这样的话，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小时走的路程小于以下坡的速度走1小时的路程，而这个路程恰好比以平路的速度走1小时的路程(即第二小时走的路程)多走15千米，所以这样的话第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米，不合题意，所以假设不成立，即第三小时全部在走上坡路．

如果第一小时全部在走下坡路，那么第二小时走了一段下坡路后又走了一段平路，这样第二小时走的路程将大于以平路的速度走1小时的路程，而第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米，也不合题意，所以假设也不成立，故第一小时已走完下坡路，还走了一段平路．

所以整个行程为：第一小时已走完下坡路，还走了一段平路；第二小时走完平路，还走了一段上坡路；第三小时全部在走上坡路．

⑵由于第二小时比第三小时多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小时30千米．所以第二小时内用在走平路上的时间为

2530516小时，其余的6小时在走上坡路；

1130157.56因为第一小时比第二小时多走了15千米，而6小时的下坡路比上坡路要多走千米，

那么第一小时余下的下坡路所用的时间为

.

157.51511122小时，所以在第一小时中，有263小时是在

.

1下坡路上走的，剩余的3小时是在平路上走的．

2157171因此，陈明走下坡路用了3小时，走平路用了366小时，走上坡路用了66小时．

27:4:73⑶因为下坡路与上坡路的距离相等，所以上坡路与下坡路的速度比是6．那么下坡路的速

度为

3015710574千米/时，平路的速度是每小时1051590千米，上坡路的速度是每小时903060千

米．

那么甲、乙两地相距

2771059060245366

(千米)．

模块三：路程相同速度比等于时间的反比

【例 13】

（难度等级 ※※※）在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分

后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？

由题意知，甲行 4 分相当于乙行 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）

【解析】

【解析】

从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行 12 分，而乙行 12 分相当于甲行 8

.

.

分，所以甲环行一周需 12＋8＝20（分），乙需 20÷4×6＝30（分）.

【例 14】

（难度等级 ※※※）上午 8 点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B

地出发匀速去 A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分．

【解析】

甲、乙相遇时甲走了 20 分钟，之后甲的速度提高到原来的 3 倍，又走了 10 分钟到

达目的地，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10× 3= 30分钟，所以前后两段路程的比为 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 分钟的路程乙要走 10 分钟，所以甲走 30 分钟的路程乙要走 15 分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了 15 分钟，所以乙从 B 地出发时是 8 点5 分．

【例 15】

（难度等级 ※※※）小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上

坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？

【解析】

设小芳上学路上所用时间为 2，那么走一半平路所需时间是1．由于下坡路与一半平路

11.658，因此，走上坡

的长度相同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是路需要的时间是

2511111:8:1188，那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为8，所以，

8上坡速度是平路速度的11倍．

3【例 16】 （难度等级 ※※※※）一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的4前

进，最终到达目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同

3样以原速的4前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？

.

.

3【解析】 出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的4前进，最终到达目的地晚1.5 小时，

33所以后面以原速的4前进的时间比原定时间多用1.50.51小时，而速度为原来的4，所用时间为原来441(1)33的3，所以后面的一段路程原定时间为小时，原定全程为 4 小时；出发 1 小时后又前进 90

3公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的4前进，则到达目的地仅晚1 小时，所以后面以原速340.5(1)1.53的4前进的时间比原定时间多用10.50.5小时所以后面的一段路程原定时间为小时，

类似分析可知又前进 90 公里后的那段路程需要：31.51.5小时而原定全程为 4 小时，所以整个路程为 901.54240公里．

【例 17】

（难度等级 ※※※※）王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度

提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？

【解析】

从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时间

为原计划的1÷10/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计划时间的1/10，原计划时间为：1.5÷1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的1÷7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1 小时 40 分等于按原计划的速度行驶 280 千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为：

【解析】

5/3÷1/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的路

程为：84 ×15= 1260(千米)．

【巩固】 （难度等级 ※※※※）一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？

.

.

【解析】

车速提高 20%，即为原速度的6/5，那么所用时间为原来的5/6，所以原定时间为

51(1)66小时；如果按原速行驶一段距离后再提速 30% ，此时速度为原速度的13/10，所用时间

为原来的10/13，所以按原速度后面这段路程需要的时间为

1(1101)4133小时．所以前面按原速度行

155564633小时，根据速度一定，路程比等于时间之比，按原速行驶了全部路程的318 使的时间为

模块四、比例综合题

【例 18】

（难度等级 ※※※）甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，

乙还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米．求 A， B 两地间的距离．

【例 19】

甲、乙两个人同时从A地到B地，所经过的路程是固定

所需要的时间为：甲3个小时，乙4个小时（3+1）

两个人速度比为：甲：乙=4：3

当两个人在相同时间内共行35千米时，相当与甲走4份，已走3份，

所以甲走：35÷（4＋3）×4=20（千米），所以，A、B两地间距离为20千米

【例 20】

（难度等级 ※※※※）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们

两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？

【解析】

甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲恰好到半山腰，

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说明甲走过的路程应该是一个单程的 1×1.5+1/2=2 倍，

就是说甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。

两人相遇时走了 1 小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了 1 小时，所以甲下山要用1/2 小时。 甲一共走了 1+1/2=1.5（小时）

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