1、假设政府对一个每月收入400美元的贫困家庭进行补贴。有三种方案：第一，允许该家庭购买400美元的食品券，单位美元食品券的价格为；第二，政府直接发给该家庭200美元的食品券补贴；第三，政府直接发给该家庭200美元的货币补贴。画出三种方案下该家庭的预算线，解释该家庭的最优选择，并分析三种方案的优劣。 解： Y（美元） A E E C
U 200 E U
U D
F（美元） 200 400 B
如上图所示，横轴表示花费在食品上的货币数量，纵轴表示花费在其他商品上的货币量，初始预算线为CD。
第一种补贴方案下，该家庭可以用200美元购买400美元的食品券，因此预算线变为折线CE1B，最优选择为E1点，效用水平为U1；
第二种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200美元食品券补贴，因此预算线变为CE2B，最优选择为E2点，效用水平为U2；
第三种补贴方案下，政府直接发放给该家庭200美元的货币补贴，因此预算线直接平移到AB，最优选择为E3点，效用水平为U3。
综上所述，因为U3>U2>U1,所以对于该家庭而言，第三种方案最好，第二种方案次之，第一种方案最差。
2、请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线。 （1）消费者A喜欢喝咖啡，对喝热茶无所谓； （2）消费者B喜欢1杯热茶和1杯咖啡一起喝；
（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯热茶和2杯咖啡是无差异的； （4）消费者D喜欢喝咖啡，讨厌喝热茶。
解：（1） （2） U1 U2 U3 U1 U2 U3 热茶 热茶
咖啡 咖啡 （3） （4） 热茶 热茶 U1 U2 U3
U3 U2
U1
323121咖啡 咖啡 3、写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2）和收入（m）的情形下求最优解。
（1）x1=一元纸币，x2=五元纸币。
（2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
m2m1x2ux1,x2minx1,x2x1p12p2，p12p2 2，
解：（1）当p1/p2>时，x1=0, x2=m/p2；
当p1/p2=时，
当p1/p2<时，x1=m/p1, x2=0 （2）解得：
4、假设某消费者的效用函数为：
试问：给定商品1和商品2 的价格为和，如果该消费者的收入足够高，则收入的变化是否会导致该消费者对商品1的消费，并解释原因。 解：该消费者追求效用最大化，则有：
,
.
则拉格朗日辅助函数为： 效用最大化的一阶条件为：
解上述方程可得：
所以，如果消费者的收入足够高，则收入的变化不会导致该消费者对商品1消费的变化。
5、一个消费者被观察到当他面临的价格为
时，购买量为
；
另一次，当他面临的价格为时，他的购买量为。请问他的行为符合显示性偏好弱公理吗请解释原因。
解：他的行为符合显示性偏好弱公理。显示偏好弱公理指的是如果（x1,x2）被直接显示偏好于（y1,y2），且（x1,x2）和（y1,y2）不相同，那么，（y1,y2）就不可能被直接显示偏好于（x1,x2）。换句话说，假定一个消费束（x1,x2）是按价格（p1,p2）购买的，另一个消费束是按价格（q1,q2）购买的，只要有p1x1+p2x2>=p1y1+p2y2,就不可能再有q1x1+q2x2>=q1y1+q2y2。
在本题中，当价格（2,6）时，20*2+10*6>18*2+4*6说明消费者有能力购买（18,4）这个消费束，却选择了（20,10）这个消费束。这表明，在价格为（2,6）时，（20,10）比（18,4）更受该消费者偏好；当价格为（3,5）时，他选择了消费束（18,4），并且3*18+5*4<3*20+5*10,说明在价格为（3,5）时，消费者（20,10）是该消费者支付不起的。所以他的行为符合显示偏好弱公理。
6、我们用和表示消费者对商品和的消费数量。现在给定消费者的效用函数为
，两种商品的价分别为和，消费者的收入为。
（1）求该消费者将收入的多大比例分别用于消费和； （2）求消费者对和的需求函数；
（3）当消费者均衡时，两种商品的需求价格弹性是多少 解：（1）消费者追求效用最大化，则有：
.
效用最大化时，边际效用之比等于价格之比，则有：
解得：
，
,
则收入用于商品1的比例为： 收入用于商品2的比例为：
（2）由（1）可知两种商品各自的需求函数为：
,
（3）商品1的需求价格弹性为：
同理，商品2的需求价格弹性为：
7、在下列效用函数形式里，哪些是效用函数的单调变换
（1）u2v13 ；（2）u1/v；（3）u1/v；（4）ulnv
（5）ue；（6）uv；（7）uv，对于v0；（8）uv，对于v0 解：（1）、（4）、（5）、（7）
8、某人的效用函数为，购买和两种商品，月收入为120元，。 （1）为获得最大的效用，应如何选择商品和的组合； （2）货币的边际效用和总效用各是多少；
（3）的价格提高30%，的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有效用不变。 解：（1）由效用最大化原则有：
v22222 .
拉格朗日函数为：
效用最大化的一阶条件为：
解得：x=30,y=20 （2）总效用为：货币的边际效用为：
（3）若的价格提高30%，则一阶条件为：
。在新的价格之下，效用最大化的
再加上方程：则收入应增加：
9、假设某个学生的月收入为
元，他对面包的需求函数为
，面包
的价格为。 （1）当面包的价格从上升到时，为使该学生仍然买得起原来的面包消费量，他的收入应该增加多少；
（2）请计算面包价格上升的斯勒茨基（Slutsky）替代效应； （3）请计算收入效应。
解：（1）该学生对面包的需求函数为
，当
时，该学生
,可解得
对面包的需求量为：。
当价格从p=4上升到p’=5时，让使得该学生仍然买得起原来的面包消费量x=6，他的收入应该增加。
（2）为了使得该学生买得起原来的面包消费量，该学生所需的收入水平为：
。将新的价格和新的收入水平带入到需求函数，可得：
。所以可得slutsky替代效应为：
,收
（3）收入效应反映的是因收入变化所导致的需求量的变化。所以当价格为入
代入需求方程，可得
,所以，收入效应为：
10、Dudley的效用函数是，其中R是他每天拥有的闲暇时间。他每天有16小时可用在工作和闲暇上，每天有20美元的非劳动收入。消费品的价格是每单位1美元。
(a) 如果Dudley每天愿意工作多少个小时都可以，并且工资是每小时10美元，他将会选择多少小时的闲暇选择工作多少小时呢
(b) 如果Dudley的非劳动收入降到每天5美元，而他的工资还是每小时10美元，他将会选择工作多少小时
(c) 假设Dudley必须对他所有的收入支付20%的收入税，并假设他的税前工资还是10美元一小时，税前非劳动收入还是每天20美元。他将会选择工作多少小时 解：（1）由消费等于收入恒等式，有：
其中，C表示消费，m表示非劳动收入，L表示劳动时间，W表示工资水平。 又由题意可得：
将C和R代入到效用方程中可得：当m=20,W=10时，
解得：L=9
（2）如果m=5，W=10，
解得：L=9
（3）如果征收20%的收入税，则
,
解得：L=8
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