RC一阶电路的响应测试--实验报告

一、实验目的

1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。 2. 学习电路时间常数的测量方法。

3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。 4. 进一步学会用虚拟示波器观测波形。 二、原理说明

1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。

2.图6-1（b）所示的 RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。

3. 时间常数τ的测定方法

用示波器测量零输入响应的波形如图6-1(a)所示。

-t/RC-t/τ

根据一阶微分方程的求解得知uc＝Ume＝Ume。当t＝τ时，Uc(τ)＝0.368Um。此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632 Um所对应的时间测得，如图6-1(c)所示。 (c) 零状态响应

图 6-1

4. 微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路， 它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。一个简单的 RC串联电路， 在方波序列脉冲的重复激励下， 当满足τ＝RC<2 (a) 零输入响应 (b) RC一阶电路

（T为方波脉冲的重复周期），且由R两端的电压作为响应输出，这就是一个微分电路。因为此时

电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。如图6-2(a)

所示。利用微分电路可以将方波转变成尖脉冲。

(a) 微分电路 (b)

积分电路

图6-2

若将图6-2(a)中的R与C位置调换一下，如图6-2(b)所示，由 C两端的电压作为响应输出。当电路的参数满足τ＝RC>>T条件

2时，即称为积分电路。因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。利用积分电路可以将方波转变成三角波。

从输入输出波形来看，上述两个电路均起着波形变换的作用，请在实验过程仔细观察与记录。 三、实验设备 序名 称 型号与规格 数备注 号 量 1 脉冲信号发 1 生器 2 虚拟示波器 1 3 动态电路实 1 HE-14 验板 四、实验内容 实验线路板采用HE-14实验挂箱的“一阶、二阶动态电路”，如图6-3所示，请认清R、C元件的布局及其标称值，各开关的通断位置等等。

1. 从电路板上选R＝10KΩ，C＝6800pF组成如图6-2(b)所示的RC充放电电路。ui为脉冲信号发生器输出的Um＝3V、f＝1KHz的方波电压信号，并通过两根同轴电缆线，将激励源ui和响应uc的信号分别连至虚拟示波器接口箱的两个输入口CH1和CH2。这时可在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律，请测算出时间常数τ，并用方格纸按1:1 的比例描绘波形。

少量地改变电容值或电阻值，定性地观察对响应的影响，记录观察到的现象。

2. 令R＝10KΩ，C＝0.01μF，观察并描绘响应的波形。继续增大C 之值，定性地观察对响应的影响。

0.01u1000p30K10K10K1001M1K3. 令C＝0.01μF，R＝100Ω，组成 如图6-2(a)所示的微分电路。在同样的方 波激励信号（Um＝3V，f＝1KHz）作用下， 观测并描绘激励与响应的波形。

增减R之值，定性地观察对响应的影响， 并作记录。当R增至1MΩ时，输入输出波 形有何本质上的区别？ 路、选频电路实验板 实验注意事项

图6-3 动态电

1. 调节电子仪器各旋钮时，动作不要过快、过猛。实验前，需熟悉虚拟示波器的使用。

2. 信号源的接地端与虚拟示波器接口箱的接地端要连在一起（称共地）， 以防外界干扰而影响测量的准确性。 五、实验结果分析

步骤一对应的虚拟示波器的图像如上图所示 -6.

利用游标测算得时间常数τ=57*10与计算得到的时间常数τ

-6

=RC=68*10相比，误差不大，分析其主要原因来源于仪器误差和人的生理误差。

步骤二对应的虚拟示波器的图像如上图所示

电路参数满足τ>>T/2的条件，则成为积分电路。由于这种电路电容器充放电进行得很慢，因此电阻R上的电压ur(t)近似等于输入电压ui(t)，其输出电压uo(t)为：???

上式表明，输出电压uo(t)与输入电压ui(t)近似地成积分关系

此时电路将方波转变成了三角波。

步骤三对应的虚拟示波器的图像如上图所示

取RC串联电路中的电阻两端为输出端，并选择适当的电路参数使时间常数τ<上式表明，输出电压uo(t)与输入电压ui(t)近似地成积分关系。 逐渐增大R值，CH2的改变如下

当R增至1MΩ时，输入与输出图像几乎完全一样，但分析可得输入与输出有本质差别。输入波表示的是Ui的电压，是Ui两端的电压之差，而UR此时相当于断路，去输入电压为UR一端的电势。 思考题

1. 什么样的电信号可作为RC一阶电路零输入响应、 零状态响应和完全响应的激励信号？只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。方波输

出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。

2. 已知RC一阶电路R＝10KΩ，C＝0.01μF，试计算时间常数τ，并根据τ值的物理意义，拟定测量τ的方案。τ=RC=10s。RC电路的时间常数的物理意义是电容的电压减小到原来的1/e需要的时间。测量方法就是用RC一阶电路的电路图，加入输入信号，将输出信号的波形画出来，再根据下降的波形，找到U=0.368Um的那点，再对应到横坐标的时间，就是时间常数了。

3. 何谓积分电路和微分电路，它们必须具备什么条件？ 它们在方波序列脉冲的激励下，其输出信号波形的变化规律如何？这两种电路有何功用？

微分电路? 可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与R*C有关（即电路的时间常数），R*C越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波，还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单，都是基于电容的冲放电原理。?

输出信号与输入信号的微分成正比的电路称为微分电路，输出信号与输入信号的积分成正比的电路称为积分电路。积分和微分电路是利用电容的充电特性实现的，基本上由一个电容和一个电阻组成，积分和微分电路的特性由电阻和电容的特性决定（RC时间常数），时间常数越大，波形变化所需的时间越长。

积分电路用一个电阻串联在信号输入端，给电容充放电。在方波上升沿，电容通过电阻充电，电容两端的电压缓慢上升。在方波下降沿，电容通过电阻放电，电容两端的电压缓慢下降。积分电路使输出的波形边沿变得有些圆滑。积分电路可以用来做延迟或整形电路。

微分电路用是一个电容串联在信号输入端，通过一个电阻充放电。在方波上升沿，电容输出端的电压随输入信号上升，然后通过电阻充电，电容输出端电压缓慢下降，形成一个正的尖脉冲。在输入方波下降沿，电容输出端的电压随输入信号下降，然后通过电阻放电，电容输出端电压缓慢上升，形

-4

成一个负的尖脉冲。微分电路可以用来做倍频或整形电路。