统计复习及答案

公司的销售价格x1、各地区的年人均收入x2、广告费用x3之间的关系;搜集到30个地区的有关数据..利用Excel得到下面的回归结果0.05： 方差分析表 变差来源 d f 回归 残差 总计 29 SS MS 4008924.7 — — — F Significance F 8.88341E-13 — — 参数估计表

Coefficient Intercept s 标准误差 t Stat 3.1039 -3.6958 5.4586 3.9814 P-value 0.00457 0.00103 0.00001 0.00049 7589.1025 2445.0213 31.8974 14.7676 0.1259 X Variable 1 -117.8861 X Variable 2 80.6107 X Variable 3 0.5012 （1） 将方差分析表中的所缺数值补齐..

（2） 写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程;

并解释各回归系数的意义..

（3） 检验回归方程的线性关系是否显着 （4） 计算判定系数R2;并解释它的实际意义..

计算估计标准误差sy;并解释它的实际意义..

方差分析表

变差来源 d f 回归 残差 总计 3 SS MS F Significance F 8.88341E-13 — — 4008924.7 72.80 — — 26 1431812.6 55069.7 29 — ˆ7589.1025117.8861x180.6107x20.5012x3.. 2多元线性回归方程为：yˆ117.8861表示：在年人均收入和广告费用不变的情况下;销售价格 1ˆ80.6107表示：在销每增加一个单位;销售量平均下降117.8861个单位；2售价格和广告费用不变的情况下;年人均收入每增加一个单位;销售量平均增

ˆ0.5012表示：在年销售价格和人均收入不变的情况加80.6107个单位；3下;广告费用每增加一个单位;销售量平均增加0.5012个单位..

3由于Significance F=8.88341E-13<0.05;表明回归方程的线性关系显着..

4R2SSR12026774.189.36%;表明在销售量的总变差中;被估计的多SST13458586.7元线性回归方程所解释的比例为89.36%;说明回归方程的拟合程度较高.. 5seSSEMSE55069.7234.67..表明用销售价格、年人均收入和广

nk1告费用来预测销售量时;平均的预测误差为234.67..

一. 一家出租汽车公司为确定合理的管理费用;需要研究出租车司机每天的收入

元与他的行使时间小时行驶的里程公里之间的关系;为此随机调查了20个出租车司机;根据每天的收入y、行使时间x1和行驶的里程x2的有关数据进行回归;得到下面的有关结果0.05：

方程的截距截距的标准差sˆ036.59 回归平方和SSR29882 ˆ42.38 0ˆ9.16 回归系数的标准差s回归系数4.78 残差平方和SSE5205 11ˆ0.46 回归系数的标准差sˆ0.14 回归系数22— （1） 写出每天的收入y与行使时间x1和行驶的里程x2的线性回归方

程..

（2） 解释各回归系数的实际意义..

（3） 计算多重判定系数R2;并说明它的实际意义.. （4） 计算估计标准误差Sy;并说明它的实际意义..

（5） 若显着性水平＝0.05;回归方程的线性关系是否显着 注：

F0.05(2,17)3.59

ˆ42.389.16x10.46x2.. 1回归方程为：yˆ9.16表示： 2在行驶里程不变的情况下;行驶时间每增加1小时;1ˆ0.46表示：在行驶时间不变的情况下;行每天的收入平均增加9.16元；2驶里程每增加1公里;每天的收入平均增加0.46元..

3R2SSR2988285.17%.. SST298825205表明在每天收入的总变差中;被估计的多元线性回归方程所解释的比例为85.17%;说明回归方程的拟合程度较高..

4seSSEnk1520517.50..

2021表明用行驶时间和行驶里程来预测每天的收入时;平均的预测误差为17.50元..

5提出假设：H0：120;H1：1，2至少有一个不等于0..

计算检验的统计量F：

于F48.80F0.05(2,17)3.59;拒绝原假设H0..这意味着每天收入与行驶时间和行驶里程之间的线性关系是显着的..

一家大型商业银行在多个地区设有分行;为弄清楚不良贷款形成的原因;抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据..试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方

程;并解释各回归系数的含义 分行 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 不良贷款各项贷款本年累计应收贷款亿元 余额亿元 67.3 111.3 173.0 80.8 199.7 16.2 107.4 185.4 96.1 72.8 亿元 6.8 19.8 7.7 7.2 16.5 2.2 10.7 27.1 1.7 9.1 贷款项目个数个 5 16 17 10 19 1 17 18 10 14 本年固定资产投亿元 0.9 1.1 4.8 3.2 7.8 2.7 1.6 12.5 1.0 2.6 ............... ......... ......... ................ ................. ..............1. 以不良贷款y为因变量;贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4为自变量建立四元线性回归模型;Excel的输出结果如

下表;请填写方差分析表中的下划线部分：

回归统计

Multiple R R Square 标准误差 观测值 方差分析 回归分析 残差 总计

Intercept 各项贷款余额亿元 本年累计应收贷款亿元 贷款项目个数个

df

****** *****

*****

SS

***** *****

MS

******** *******

F

*****

Significance

****** 1.03539E-06

P-value

****** 312.6504

t Stat

Coefficients 标准误差 -1.0216398

****** 0.01043372

*******

0.01452935 0.08303316

0.00102846 0.07493542

*******

本年固定资产投资额亿元 -0.0291929 0.01507297 0.06703008

回归统计

Multiple R R Square

Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析 回归分析 残差 总计

Intercept 各项贷款余额亿元

SS

MS

F

25

df

Significance

4 249.371206 20 63.2791938 24 312.6504

t Stat

19.7040442

P-value

1.03539E

Coefficients 标准误差 -1.0216398

0.04003935 0.01043372

0.07879433

0.01452935 0.08303316

0.00102846 0.07493542

本年累计应收贷款亿元 贷款项目个数个

本年固定资产投资额亿元 -0.0291929 0.01507297 0.06703008

2、写出回归方程;并分析其回归系数的意义

3、设显着性水平为0.05;对回归方程的显着性进行检验 4、计算残差平方和决定系数 5、对回归系数2进行显着性检验.. 某工厂近年的生产数据如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产量千件Q 3 5 7 9 8 9 10 11 13 15 技术改进支出T万元 2 3.2 5 5 6 7 7.8 9.5 10.2 11 单位产品成本AC元/件 72 70 69 67 68 66 64 64 62 60 总成本TC万元 21.6 35 48.3 60.3 54.4 59.4 64 70.4 80.6 90 ˆ2. 以单位产品成本AC为因变量;产量Q和技术改进支出T为自变量建立二元线性回归模型;Excel的输出结果如下表;请填写方差分析表中的下划线部分：

回归统计

Multiple R

R Square

Adjusted R Square 标准误差 观测值

10

回归分

自由度 平方和 均方 F p值

_______ _______ _______

析 残差 总计 截距 产量千件

技术改进支出万元

_______

_______ _______ _______ _______

128.6 系数

标准误差

_______ 0.0000

t统计量

P-值

_______ 126.9434402 4.96E-13

______ 0.018259

0.217609

3. 根据回归结果计算自变量和因变量的相关系数.. 4. 设显着性水平为0.05;对回归方程的显着性进行检验.. 5. 写出回归方程;并分析其回归系数的意义..15分 某企业生产情况如下表

生产量 产品名称 计量单位 报告期 甲 乙 丙 台 件 只 360 200 160 基期 300 200 140 报告期 1500 1000 250 基期 1100 800 250 价格 要求：遵循综合指数编制的一般原则;计算

（1） 三种产品的产量总指数和价格总指数..

解：根据已知资料计算得：

单位：元

产品名称 甲 乙 丙 合计 330000 160000 30800 520800 396000 160000 40000 596000 540000 200000 40000 780000 Iq1产量总指数：

qpqp10005960001.1443114.43%520800 2分

Ip价格总指数：

qpqp11107800001.3087130.87%596000 2分

什么是回归分析中的随机误差项和残差 它们之间的区别是什么 答：随机误差项Ut反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的影响..它是Ｙt与未知的总体回归线之间的纵向距离;是不可直接观测的..2.5 分..

残差ｅt 是Ｙt与按照回归方程计算的Yt的差额;它是Ｙt 与样本回归线之间的纵向距离;当根据样本观测值拟合出样本回归线之后;可以计算出ｅt的具体数值..利用残差可以对随机误差项的方差进行估计..2.5分

某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响;收集了过去12年的有关数据..根据计算得到以下方差分析表;求A、B的值;并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的 变差来源 df SS MS F Significance F 回归 1 1422708.6 1422708.6 B 2.17E-09 ˆ残差 总计 2

2分

、

10 11 220158.07 1642866.67 /

n-2

A /

10

A=SSE = 220158.07 =22015.807

B=MSR

2分

R2/ MSE =1422708.6 / 22015.807 =64.6221

SSR1422708.6086.60% 1分 SST1642866.67表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的..

1分

某家具公司生产三种产品的有关数据如下： 总生产费用/万元 产品名称 基期 写字台 椅子 书柜 45.4 30.0 55.2 报告期 53.6 33.8 58.5 基期增长% 14.0 13.5 8.6 报告期产量比 计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数..

解： ① 拉

氏

加

权

产

量

指

数

=5分

②

帕

q1qp0q01.1445.41.13530.01.08655.20111.60% pq45.430.055.200氏单位成本总指数

=

pq11q1qp0q0053.633.858.5100.10%

1.1445.41.13530.01.08655.2根据下面的方差分析表回答有关的问题:

方差分析

差异源 组间 组内 总计 SS 0.001053 0.000192 0.001245 df 2 12 14 MS F P-value F crit 0.000527 32.91667 1.34E-05 3.88529 0.000016 注：试验因素A有三个水平..

⑴写出原假设及备择假设；

⑵写出SST;SSA;SSE;fT,fA,fe;MSA;MSE;n以及P值； ⑶判断因素A是否显着..

⑴ 原假设 H0:123 1分

备择假设 H1:ii1,2,3不全等

⑵ SST=0.001245 SSA=0.001053 SSE=0.000192

fT14 fA2 fe12 MSA=0.000527

MSE=0.000016

n15

P

4分

值=1.34E-05

⑶ F值=32.91667>F2,123.88529 拒

1分

绝

原

假

设

;

因

素

A

显

着

..

某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响;收集了过去12年的有关数据..通过计算得到下面的有关结果：

方差分析表

变差来源 df SS MS F Significance F 回归 残差 总计 1 10 11 A 220158.07 1642866.67 参数估计表

Intercept X Variable 1 Coefficients 363.6891 1.420211 标准误差 62.45529 0.071091 t Stat 5.823191 19.97749 P-value 0.000168 2.17E-09 1422708.6 B C 2.17E-09 ①求A、B、C的值；②销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的 ③销售量与广告费用之间的相关系数是多少 ④写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义..⑤检验线性关系的显着性 a=0.05

解

1A=SSR / 1=1422708.6 B=SSE / n-2=220158.07/10=22015.807 C=MSR 2分

2R2SSR1422708.6086.60% 2分 SST1642866.67/ MSE=1422708.6/22015.807=64.6221

表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的.. 3RR20.86600.93 2分

4估计的回归方程：

ˆ363.68911.420211x 1分 yˆ1.420211表示广告费用每增加一个单位;销售量平均增加回归系数11.420211个单位..

1分

5检验线性关系的显着性：

H0 ：10

∵Significance F=2.17E-09＜α=0.05 ∴

拒

绝

H0;;

线

性

关

系

显

着

2分

4、某企业三种产品的出口价及出口量资料如下：

出口价 出口量 基期p0 报告期p1 基期q0 报告期q1 甲 100 150 80 82 乙 80 140 800 1000 丙 120 120 60 65 1计算拉氏出口量指数；2计算帕氏出口价指数

解：

4、随机抽查5家商场;得到广告支出x和销售额y资料如下：

广告支出万元x 1 2 4 4 6 销售额万元y 20 35 50 60 75 ..

2附: (yiy)=1830 (yiy)=1769.65 x3.4

525i1i1y48

x273 xy980 要求：

. ① 计算估计的回归方程；

②检验线性关系的显着性=0.05..

附F0.051;5=6.61 F0.055;1=230.2 F0.051;3=10.13 F F0.0251;5=10.01 F0.0251;3=17.44

现有某地区的啤酒销量数据如下;

啤酒销售量

啤酒销售

年/季

年/季

Y

量Y

2000/1

25 2004/1

29 2 32 2 42 3 37 3 55 4 26 4 38 2001/1

30 2005/1

31 2 38 2 43 3 42 3 54 4 30 4 41

2002/1

29 2

39

0.053;1=215.7 3 4 2003/1

2 3 4

50 35 30 39 51 37

为了计算季节指数;有如下步骤

啤酒销售量

年/季

Y

2000/1

2 3 4 2001/1

2 3 4 2002/1

2 3 4

25 32

C

比值y/c

37 30.625 1.208163 26

32 0.8125

30 33.375 0.898876 38

34.5 1.101449

42 34.875 1.204301 30 34.875 0.860215 29

36 0.805556

39 37.625 1.036545 50 38.375 1.302932 35

38.5 0.909091

2003/1

2 3 4 2004/1

2 3 4 2005/1

2 3 4

30 38.625 0.776699 39

39

1

51 39.125 1.303514 37 39.375 0.939683 29

40.25 0.720497

42 40.875 1.027523 55

41.25 1.333333

38 41.625 0.912913 31 41.625 0.744745 43 41.875 1.026866 54 41

1：第C列第一个数据30.625的计算依据是什么 写出30.625的计算过程 2：试计算季节指数

3：以2000年的数据计算分离了季节因素后的数据;并解释新得到的数据的意义