11．3 多边形及其内角和
第1课时 多边形
教学目标
1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念． 2．了解凸凹多边形的区别． 教学重点
了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念． 教学难点
多边形对角线的条数及其规律的探索． 教学设计 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
多媒体投影一组图片，让同学们从中抽象出平面图形，从而引出课题． 二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标
探究点一 多边形的定义及有关概念 活动一：阅读教材P19.
展示点评：多边形是怎么组成的？常见的多边形有哪些？边数最少的多边形是几边形？什么是多边形的边、内角、外角？
小组讨论：结合具体图形说出多边形的边、内角、外角？ 反思小结：多边形的定义及相关概念． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 多边形的对角线
活动二：(1)十边形的对角线有__35__条．
1 / 6
word (2)如果经过多边形的一个顶点有36条对角线，这个多边形是__39__边形．
展示点评：结合图形说明什么是多边形的对角线？三角形是否有对角线？从五边形的一个顶点出发可以引几条对角线？五边形有几条对角线？从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？n边形有多少条对角线？表达式中的(n－3)是什么意思？为什么要除以2?
反思小结：当n为已知时，可以直接代入求得对角线的条数，当对角线条数已知时，可以化为方程来求多边形的边数．
小组讨论：如何灵活运用多边形对角线条数的规律解题？ 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点三 正多边形的有关概念 活动二：阅读教材P20.
展示点评：画图说明什么是凸多边形和凹多边形？正多边形要求的条件是什么？边数最少的正多边形是什么？
小组讨论：判断一个多边形是否是正多边形的条件？
反思小结：由正多边形的概念知：满足各边、各角分别相等的多边形是正多边形． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 本节学习的数学知识是：
1．多边形、多边形的外角，多边形的对角线． 2．凸凹多边形的概念． 五、达标检测，反思目标 1．下列叙述正确的是( D )
A．每条边都相等的多边形是正多边形
B．如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形
C．每个角都相等的多边形叫正多边形 D．每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形 2．小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( D )
2 / 6
word A．三角形 B．正方形 C．四边形 D．梯形 3．多边形的内角是指__多边形相邻两边组成的角__；
多边形的外角是指__多边形的边与它的邻边的延长线组成的角__； 多边形的内角和它相邻的外角是__邻补角__关系．
4．已知一个四边形的四个内角的比为1∶2∶3∶4，求这个四边形的各个内角的度数． 解：设各内角分别为x°、2x°、3x°、4x°，则x＋2x＋3x＋4x＝360 ∴x＝36x°＝36°∴2x°＝72°3x°＝108°4x°＝144° 5．一个十边形共有多条对角线？
解：设这个十边形有n条对角线，当n＝10时，∴有35条对角线。
6．有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手．若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？
解：
n（n－3）
＝35 215×（15－3）
＝90次
2一共需要握手90次．
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业 课本P24 1、2、3、4、5、6. 2．课后作业 见《学生用书》．
第2课时 多边形的内角和
教学目标
1．掌握多边形内角和及外角和公式．
2．能把多边形问题转化为三角形问题，体现了转化的数学思想，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法．
教学重点
探索并证明多边形内角和与外角和公式．
3 / 6
word
教学难点
探索多边形内角和时，将多边形转化成三角形来解决问题的思路． 教学设计 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
问题：180°；正方形的内角和是360°；一般四边形的内角和是多少呢？(360°) 2．五边形的内角和呢？(540°)
3．n边形的内角和是多少呢？[180°(n－2)] 二、自主学习，指向目标
学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 多边形的内角和 活动一：探究：教材P21“思考”． 展示点评：
边数 引对角线的条数 形个数 4 5 6 7 n 从一个顶点出发 分成三角 内角和 1 2 3 4 n－3 外角和 2 3 4 5 n－2 360° 540° 720° 900° 180°(n－2) 360° 360° 360° 360° 360° 小组讨论：把一个多边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？都可以推导出多边形的内角和公式吗？
反思小结：n边形的内角和等于(n－2)·180°. 针对训练：见《学生用书》相应部分
4 / 6
word
探究点二 多边形的外角和
活动二：见教材P22 例1(答案见课本)
展示点评：任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？你能归纳出多边形外角和的求法吗？
小组讨论：多边形的外角和与这个多边形的边数之间有数量关系吗？ 反思小结：多边形的外角和等于360°. 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标
1．本节课学习的数学知识是：多边形的内角和公式，及外角和． 2．数学思想：转化、数形结合． 五、达标检测，反思目标 1．填空：
(1)十二边形的内角和是__1800°__．
(2)一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加__180°__，它的外角和增加__0°__． (3)一个多边形的内角和是720°，则此多边形共__6__个内角． (4)如果一个多边形内角和是1440度，那么这是__十__边形． 2．如图：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__360°__．
3．下列角度中不能成为多边形内角和的是( A ) A．600°B．720°C．900°D．1080°
5 / 6
word
4．科技馆为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为( A )
A．12 m B．13 m C．14 m D．不能确定 5．看图答题：
问题：(1)他们在求几边形的内角和？ (2)少加的那个角为多少度？ 解：(1)1125÷180＝6……45 ∴多边形边数为：6＋2＋1＝9 (2)少加的内角：180°－45°＝135° ●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业 课本P25 7、8、9、10. 2．课后作业 见《学生用书》．
6 / 6
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容