集合间基本运算练习

集合间基本运算 （一）交集与并集 (30分钟 60分)

1.(5分)若A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B＝( ) A．{1，2} C．{0，3}

B．{0，1} D．{3}

C 解析：因为B＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0，3，6，9}，所以A∩B＝{0，3}． 2．(5分)设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( )

A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}

B 解析：(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩C＝{1，2，4}． 3.(5分)下列表示图形中的阴影部分正确的是( ) A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C) C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∪B)∩C

A 解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分，所以A正确．

4．(5分)已知集合A＝{x|0＜x＜2}，集合B＝{x|－1＜x＜1}，集合C＝{x|mx＋1＞0}，若(A∪B)⊆C，则实数m的取值范围为( )

A．{m|－2≤m≤1}

1B.m|－2≤m≤1 1m|－1≤m≤C.2 11D.m|－2≤m≤4 



B 解析：由题意，A∪B＝{x|－1＜x＜2}．

集合C＝{x|mx＋1＞0}，(A∪B)⊆C， 11

①当m＜0时，x＜－m，所以－m≥2， 11

所以m≥－，所以－≤m＜0；

22②当m＝0时，成立；

11

③当m＞0时，x＞－m，所以－m≤－1， 所以m≤1，0＜m≤1. 1

综上所述，－≤m≤1.

2

5.(5分)设集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x＞2}，则A∪B＝________．

{x|x≥1} 解析：因为A＝{x|x≥1}，B＝{x|x＞2}，所以A∪B＝{x|x≥1}．

6.(5分)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，

则实数a的值为________．

1 解析：∵A∩B＝{1}，A＝{1，2}，∴1∈B且2∉B. 若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意． 又a2＋3≥3≠1，故a＝1.

7.(5分)已知集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，

则A∩B＝________．

4x＋y＝6，

{(2，－2)} 解析：因为A∩B表示方程组的解对应的有序数对

x－y＝4所构成的集合，

4x＋y＝6，x＝2，解得 x－y＝4y＝－2，所以A∩B＝{(2，－2)}．

8.(5分)已知集合A＝{x|－a≤x≤a，a＞0}，B＝{x|x＜－1或x

＞4}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．

{a|a≥4} 解析：因为A＝{x|－a≤x≤a}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，且A∪B＝R，

所以－a≤－1，a≥4⇒a≥4.

9.(10分)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a

－1}．

(1)求A∩B，A∪B；

(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}， 所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}． (2)因为C∪A＝A，

所以C⊆A，所以a－1≥3，即a≥4. 所以a的取值范围是{a|a≥4}．

10.(10分)已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－

m}．

(1)当m＝－1时，求A∪B； (2)若A⊆B，求实数m的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－2＜x＜2}，又A＝{x|1＜x＜3}，所以A∪B＝{x|－2＜x＜3}．

1－m＞2m，

(2)若A⊆B，则2m≤1，解得m≤－2，即实数m的取值范围是{m|m≤

1－m≥3，

－2}．

1

(3)当2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意．

31

当2m＜1－m，即m＜时，

311m＜，m＜，33需或 1－m≤12m≥3，1

解得0≤m＜或∅，

3

1

即0≤m＜.

3

综上可得，m的取值范围是{m|m≥0}．

（二）补集及综合运用

(30分钟 60分)

1.(5分)如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )

A．(∁IA∩B)∩C C．(A∩B)∩∁IC

B．(∁IB∪A)∩C D．(A∩∁IB)∩C

D 解析：根据题图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分所表示的集合是(A∩∁IB)∩C.

2．(5分)设全集U＝{1，3，5，7，9}，集合A＝{1，|a－5|，9}，∁UA＝{5，7}，则a的值为( )

A．2 C．－2或8

B．8 D．2或8

D 解析：∵A∪(∁UA)＝U，∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.

3．(5分)设全集U＝R，集合A＝{x|0A．3 C．5

B 解析：因为U＝R，A＝{x|0所以(∁UA)∩B＝{x∈Z|－4A．a≤1 C．a≥2

B．a＜1 D．a＞2 B．4 D．6

C 解析：如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边，注意等号的选取．选C.

5.(5分)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝________．

{x|0＜x＜1} 解析：∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，∴∁UA＝{x|0＜x＜1}． 6.(5分)已知全集U＝{x|3≤|x|≤5，x∈Z}，若A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝________．

{－5，－4，3，4} {－5，－4，5} 解析：在集合U中，因为x∈Z，所以x的值为－5，－4，－3，3，4，5，

所以U＝{－5，－4，－3，3，4，5}． A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}， 方法一：所以∁UA＝{－5，－4，3，4}， ∁UB＝{－5，－4，5}． 方法二：可用Venn图表示，

则∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4，5}．

7.(5分)已知集合U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，3}，∁UA＝{5}，则实数a的值为________．

2或－4 解析：由题意得5∈U，故a2＋2a－3＝5， 即a2＋2a－8＝0，解得a＝－4或a＝2.

当a＝－4时，U＝{2，3，5}，A＝{2，3}，符合题意． 当a＝2时，U＝{2，3，5}，A＝{2，3}，符合题意． 所以a＝－4或a＝2.

8.(5分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜0}，B＝{－1，－3，a}，若(∁UA)∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．

{a|a≥0} 解析：∵A＝{x|x＜0}， ∴∁UA＝{x|x≥0}， 要使(∁UA)∩B≠∅， 则a∈∁UA，从而a≥0.

9.(10分)已知集合A＝{x|0＜2x＋a≤3}，B＝x|－12＜x＜2. (1)当a＝1时，求(∁RB)∪A；

(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

解：(1)当a＝1时，A＝{x|0＜2x＋1≤3}＝x|－12＜x≤1.因为B＝x|－12＜x＜2，

所以∁RB＝x|x≤－12或x≥2， 所以(∁RB)∪A＝{x|x≤1或x≥2}． (2)若A∩B＝A，则A⊆B， 因为A＝{x|0＜2x＋a≤3} ＝x|－a2＜x≤3－a2， 所以－a2≥－12，3－a2＜2， 解得－1＜a≤1，

所以实数a的取值范围是(－1，1]．

10.(10分)已知全集U＝R，集合A＝{x|2＜x＜9}，B＝{x|－2≤x≤5}． (1)求A∩B，B∪(∁UA)；

(2)已知集合C＝{x|a≤x≤a＋2}，若C⊆(∁UB)，求实数a的取值范围． 解：(1)全集U＝R，集合A＝{x|2＜x＜9}，B＝{x|－2≤x≤5}， 则∁UA＝{x|x≤2或x≥9}， 所以A∩B＝{x|2＜x≤5}， B∪(∁UA)＝{x|x≤5或x≥9}． (2)集合C＝{x|a≤x≤a＋2}， B＝{x|－2≤x≤5}，

则∁UB＝{x|x＜－2或x＞5}．因为C⊆(∁UB)， 所以需满足a＋2＜－2或a＞5， 故a＜－4或a＞5，

所以实数a的取值范围是{a|a＜－4或a＞5}．