1．1 集合的概念
教学目标:
（1）理解集合、元素的概念及其关系，掌握常用数集的字母表示； （2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．
教学重点:
集合的表示法．
教学难点:
集合表示法的选择与规范书写．
课时安排:
2课时．
教学过程:
教 学 过 程 *新阶段学习导入语 介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等． 同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始…… 1．学习——旅程 学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！ 2．老师——导游 与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味. 3．目的——运用 我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自教师 学生 教学 活动 活动 意图 介绍 说明 讲解 说明 倾听 了解 领会 了解 引领 学生 了解 新阶 段的 数学 学习 特点 重点 是要 树立 学生 的数 学学 习信 心 1
教 学 过 程 信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学． 4．准备——必需品 轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、 踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流． 回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？ *揭示课题 缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的教师 学生 教学 活动 活动 意图 介绍 说明 了解 引入 教学 内容 1.1集合． *创设情景 兴趣导入 问题 ：某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？ 解决：显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐， 彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐． 播放 课件 质疑 引导 分析 总结 归纳 2
观看 课件 思考 自我 建构 理解 从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点 启发 学生 体会 集合 概念 归纳 ：面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、 水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合． 而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、 裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素． *动脑思考 探索新知 概念：将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素． 如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？ 带领 学生 理解 整体 个体 教 学 过 程 表示：一般采用大写英文字母A,B,C,…表示集合，小写英文字母a,b,c,…表示集合的元素． 拓展：集合中的元素具有下列特点： (1) 互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的； (2) 无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序； (3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的. 教师 学生 教学 活动 活动 意图 讲解 说明 领会 记忆 思考 回答 理解 领会 明确 思考 了解 意义 为后 续学 习做 准备 通过 例题 进一 步领 会元 素确 定性 观察 学生 是否 理解 知识 点 集合 类型 比较 简单 可以 让学 生自 不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同强调 学，就不能组成集合． 例1 下列对象能否组成集合： （1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学； （3）方程x210的所有解；（4）不等式x20的所有解． 解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合． （2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合． （3）方程x210的解是−1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合． （4）解不等式x20，得x2，它们是确定的对象，所以可以组成集合． 类型 由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集． 由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集． 像方程x210的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集． 像平面上与点O的距离为2 cm的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集． 由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都是数集． 3
质疑 分析 讲解 提问 归纳 说明 教 学 过 程 所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N． 所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N或Ζ． 所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z． 所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q． 所有实数组成的集合叫做实数集，记作R． 不含任何元素的集合叫做空集，记作．例如，方程x2+1=0教师 学生 教学 活动 活动 意图 引领 + 理解 记忆 领会 思考 动手 求解 交流 己分 析 强调 各个 数集 的内 涵和 表示 字母 突出 强调 符号 规范 书写 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 强调 讲解 分析 强调 讲解 的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集 关系：元素a是集合A的元素，记作aA（读作“a属于A”）， a不是集合A的元素，记作aA（读作“a不属于A”）． 集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一． *运用知识 强化练习 练习1.1.1 1．用符号“”或“”填空： （1）−3 N，0.5 N，3 N； （2）1.5 Z，−5 Z，3 Z； （3）−0.2 Q，π Q，7.21 Q； （4）1.5 R，−1.2 R，π R． 2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？ （1）方程x210的解集； （2）方程x22的解集． *创设情景 兴趣导入 问题 ：不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素? 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素? 提问 巡视 指导 质疑 思考 用较 简单 的问 题给 学生 解决：不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、 5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有4
教 学 过 程 教师 学生 教学 活动 活动 意图 自我 分析 自我 建构 理解 记忆 了解 理解 记忆 了解 参与 学习 的起 点 引导 学生 得出 结论 带领 学生 总结 集合 两种 表示 方法 特别 注意 强调 写法 的规 范性 无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：引导 (1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5. 讲解 归纳：当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示 集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合． 总结 *动脑思考 探索新知 集合的表示有两种方法： （1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元 仔细 素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表分析 示为0,1,2,3,4,5． 当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解讲解 关键 词语 的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可 以表示为0,1,2,3,,99，正偶数集可以表示为2,4,6,． （2）描述法．利用元素特征性质来表示集合的方法.在花括号 中画一条竖线．竖线的左侧写上集合的代表元素x，并标出元强调 素的取值范围，竖线的右边侧写出元素所具有的特征性质．如 小于5的实数所组成的集合可表示为xR|x5． 如果从上下文能够明显看出集合的元素为实数，可以不标出元素的取值范围R.上述集合可以表示为x|x5. 为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}． *巩固知识 典型例题 例2 用列举法表示下列集合： （1）由大于4且小于12的所有偶数组成的集合； 5
说明 通过 例题 教 学 过 程 （2）方程x5x60的解集． 分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程x5x60才能得到． 解（1）集合表示为2,0,2,4,6,8,10； （2）解方程x25x60得x11，x26．故方程解集为22教师 学生 教学 活动 活动 意图 说明 强调 引领 讲解 说明 引领 分析 强调 含义 说明 6
观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 求解 进一 步领 会集 合的 表示 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 突出 表示 法的 书写 要规 范 复习 对应 数学 知识 1,6． 例3 用描述法表示下列各集合： （1）小于5的整数组成的集合； （2）不等式2x1≤0的解集； （3）所有奇数组成的集合； （4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点组成的集合； （5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合； 分析 第（1）题元素的取值范围是整数，需要标出，其余题目的元素为实数，不需要标出；第（2）题通过解不等式可以得到；第（3）题是奇数都能写成2k1(kZ)的形式；第（4）题是x轴上点的纵坐标都是0；第（5）题是第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数． 解 （1）小于5的整数组成的集合为xZ|x5． 1（2）解不等式2x1≤0得x≤-，所以不等式2x1≤02的解集为 1x|x≤． 2（3）所有奇数组成的集合为 x|x2k1,kZ． （4）x轴上所有的点组成的集合为 (x,y)|xR,y0． （5）由第一象限所有的点组成的集合为 (x,y)|x0,y0． *运用知识 强化练习 教 学 过 程 教材练习1.1.2 1．用列举法表示下列各集合： （1）方程x23x40的解集；（2）由小于20的自然数组成的集合；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合． 2．用描述法表示下列各集合： （1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程x240的解集； （3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式2x53的解集． *理论升华 整体建构 本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举教师 学生 教学 活动 活动 意图 巡视 指导 动手 求解 检验 学习 的效 果 理解 体会 领会 思考 求解 动手 从整 体再 一次 突出 集合 表示 方法 进行 综合 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点 及时 法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性总结 质直观明确. 因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示． *巩固知识 典型例题 例4 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x+5=0的解集； （2）不等式3x-7>5的解集； （3）大于3且小于11的偶数组成的集合； （4）不大于5的所有实数组成的集合； 解 (1){−5}； (2){x| x>4} ； (3) {4,6,8,10}； (4) {x| x≤5} ． *运用知识 强化练习 选用适当的方法表示出下列各集合： (1)由大于10的所有自然数组成的集合； 归纳 引领 分析 讲解 说明 提问 7
教 学 过 程 (2)方程x90的解集； (3)不等式4x65的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合； (5)方程x43的解集； 3x30,(6)不等式组的解集． x602教师 学生 教学 活动 活动 意图 巡视 指导 归纳 强调 引导 提问 回忆 反思 求解 汇总 交流 了解 学生 知识 掌握 情况 培养 学生 总结 学习 过程 能力 2*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ （1）本次课学了哪些内容？ （2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？ （3）在学习方法上有哪些体会？ *继续探索 活动探究 (1)阅读理解： 教材1.1，学习与训练1.1； (2)书面作业： 教材习题1.1，学习与训练1.1训练题； (3)实践调查： 探究生活中集合知识的应用
说明 记录 1.2 集合之间的关系
教学目标:
掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）的概念，会判断集合之间的关系.
教学重点:
集合与集合间的关系及其相关符号表示．
教学难点:
真子集的概念．
课时安排:
2课时．
教学过程:
8
教 学 过 程 *复习知识 揭示课题 前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点： 1．集合 由某些确定的对象组成的整体． 元素 组成集合的对象． 2．常用数集有哪些？用什么字母表示？ 3．集合的表示法 (1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素； (2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}． 4．元素与集合之间有属于或不属于的关系． 完成下面的问题： 用适当的符号 “”或“”填空： (1) 0 ； (2) 0 N； (3) 教师 学生 教学 活动 活动 意图 质疑 引导 强调 明确 回忆 加深 回答 对前 面学 习的 内容 进行 复习 有助 于新 内容 的学 习 3 R； (4) 0.5 Z； (5) 1 {1,2,3}； (6) 2 {x|x<1}； （7）2 {x|x=2k+1, kZ}． 那么集合与集合之间又有什么关系呢？ *创设情景 兴趣导入 问题： 1．设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的集合，那么，集合A与集合B之间存在什么关系呢？ 播放 课件 观看 课件 思考 理解 自我 建构 *动脑思考 探索新知 9
用问 题引 导学 生思 考集 合之 间关 系 启发 学生 体会 包含 含义 带领 2．设M={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康， 质疑 物理，化学}， N ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体 育与健康}，那么集合M与集合N之间存在什么关系呢？ 3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？ 解决：显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是 集合A的元素（我班的学生）；问题2中集合N的元素肯定是引导 集合M的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集 合Z的元素（整数）． 归纳 ：当集合B的元素肯定是集合A的元素时称集合A包含集合B．两个集合之间的这种关系叫做包含关系． 分析 教 学 过 程 概念：一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集. 表示：将集合A包含集合B记作AB或BA（读作“A包含B”或“B包含于A”）． 可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系． 教师 学生 教学 活动 活动 意图 总结 归纳 说明 理解 领会 记忆 观察 了解 学生 理解 包含 意义 特别 介绍 符号 的规 范性 图形 有助 学生 加深 理解 通过 例题 进一 步指 导学 生元 素与 集合 集合 与集 合关 系的 分类 确定 BA 拓展：由子集的定义可知，任何一个集合A都是它自身的子集，强调 即AA． 规定：空集是任何集合的子集，即A． 引导 介绍 *巩固知识 典型例题 例1 用符号“”、“”、“”或“”填空： (1)a,b,c,d a,b；(2) 1,2,3； (3) N Q； (4) 0 R； (5) d a,b,c； (6) x|3x5 x|0 说明 观察 思考 领会 主动 求解 x6． 分析 “” 与“”是用来表示集合与集合之间关系的符号； 而“”与“”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先 引领 要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号． 解 （1）集合a,b的元素都是集合a,b,c,d的元素，因此 a,b,c,da,b； （2）空集是任何集合的子集，因此1,2,3； （3）自然数都是有理数，因此N Q； （4）0是实数，因此0R； （5）d不是集合a,b,c的元素，因此da,b,c； （6）集合x|3x5的元素都是集合x|0素，因此x|3x5x|0讲解 强调 x6的元x6． 10
教 学 过 程 *运用知识 强化练习 教材练习1.2.1 用符号“”、“”、“”或“”填空： （1）N* Q； （2）0 ； 教师 学生 教学 活动 活动 意图 提问 巡视 指导 动手 求解 交流 了解 学生 知识 掌握 情况 特别 强调 真子 集与 子集 的区 别 通过 例题 进一 步理 解真 包含 的含 义 检验 学习 效果 （3）a a,b,c；（4）2,3 （5）0 ；（6）x|1x*动脑思考 探索新知 2； 2 x|1x4． 理解 记忆 记忆 了解 观察 思考 主动 求解 理解 求解 交流 概念：如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个 仔细 元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集． 表示：记作A包含于A”）． 拓展：空集是任何非空集合的真子集． 对于集合A、B、C，如果AB，BC，则AB (或BA)， 读作“A真包含B”（或“B真分析 讲解 关键 词语 C ． 强调 说明 *巩固知识 典型例题 例2设集合M0,1,2,试写出M的所有子集，并指 说明 讲解 强调 出其中的真子集． 分析 集合M中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合． 解 M的所有子集为 ,0,1,2,0,1,0,2,1,20,1,2． 除集合0,1,2外，所有集合都是集合M的真子集． *运用知识 强化练习 练习1.2.2 1.设集合Ac,d，试写出A的所有子集，并指出其中的真子巡视 指导 集． 2.设集合A{x|x6}，集合B{x|x0}，指出集合A与集合B之间的关系． 11
教 学 过 程 *创设情景 兴趣导入 问题：设集合A={x|x2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？ 解决：由于方程x2-1=0的解是x1= -1，x2=1，所以说集合A中的元素就是1，-1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，集合A与集合B 相等． 归纳：集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示教师 学生 教学 活动 活动 意图 质疑 引导 分析 总结 思考 理解 自我 建构 领会 记忆 理解 思考 主动 求解 总结 归纳 理解 体会 从整 体再 次总 强调 集合 相等 的本 质含 义 注意 复习 第一节中 有关 知识 启发 学生 体会 相等 含义 方法不同，我们就说集合A与集合B 相等，即A=B． *动脑思考 探索新知 概念：一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两 个集合相等． 表示：将集合A与集合B相等记作AB． 拓展：如果AB，同时BA，那么集合B的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合B，因此集合A与集合B的元素完全相同，由集合相等的定义知AB． 讲解 强调 说明 *巩固知识 典型例题 例3 判断集合Axx2与集合Bxx240的关系． 分析 要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系． 解 由x2得x2或x2，所以集合A用列举法表示为2,2；由x240得x2或x2，所以集合B用列举法表示为2,2；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即AB． *理论升华 整体建构 元素与集合关系：属于与不属于(、)； 集合与集合关系：子集、真子集、相等(、12
质疑 提问 分析 引领 总结 归纳 、=)； 教 学 过 程 首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号． *巩固知识 典型例题 例4 用适当的符号填空： ⑴ {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}； ⑵ {x|x29} {3，-3}； ⑶ {2} { x| |x|=2 }； ⑷ 2 N； ⑸ a { a }； ⑹ {0} ； ⑺ {1,1} {x|x210}. 解 ⑴ {1,3,5}{1,2,3,4,5,6}； ⑵ {x|x2=9}={3，-3}； ⑶ 因为{x|x2}{2,2}，所以{2}{xx2}； ⑷ 2∈N； ⑸ a∈{a}； ⑹ {0}⑺ 因为{x|x210}=，所以{1,1}*运用知识 强化练习 1.用适当的符号填空： （1）2.5 Z； （2）1 x|x31； ；{x|x210}． 教师 学生 教学 活动 活动 意图 结 引领 分析 质疑 讲解 说明 领会 思考 求解 自我 强化 提问 动手 求解 汇总 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 巩固 所归 纳强 化点, 可以 适当 的教 给学 生完 成,再 进行 核对 （3）2,2 x|x22； （4）a a,b,c； 巡视 （5）Z N； （6） {x|x40}； （7） Q； （8）1,3,5 3,5． 2.判断集合AxN|4x8与集合5,6,7的关系 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)阅读： 教材章节1.2；学习与训练1.2； (2)书写： 习题1.2，学习与训练1.2训练题； 13
指导 引导 提问 回忆 反思 培养 学生 总结 学习 过程 能力 说明 记录 教 学 过 程 (3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．
教师 学生 教学 活动 活动 意图 1.3集合的运算（1）
教学目标:
理解并集与交集的概念，会求出两个集合的并集与交集．
教学重点:
交集与并集．
教学难点:
用描述法表示集合的交集与并集．
课时安排:
2课时．
教学过程:
教 学 过 程 *揭示课题 1.3集合的运算 *创设情景 兴趣导入 问题1 ：在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加教师 学生 教学 活动 活动 意图 质疑 思考 自我 分析 了解 从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点 引导 式启 发学 生思 考集 合元 素之 间的 关系 跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同 学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？ 问题2 ：某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪 些同学连续两个学期都是三好学生？ 用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；引导 B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个分析 集合之间有什么关系？ 问题3：集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？ 解决：通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是14
归纳 总结 教 学 过 程 由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集． *动脑思考 探索新知 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、 B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A交B”． 即ABxxA且xB． 教师 学生 教学 活动 活动 意图 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调 图像 含义 说明 强调 引领 思考 理解 记忆 观察 观察 思考 主动 求解 观察 带领 学生 总结 三个 问题 的共 同点 得到 交集 的定义 通过 例题 进一 步领 会交 集 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 B,读作“A集合A与集合B的交集可用下图表示为： 求两个集合交集的运算叫做交运算． *巩固知识 典型例题 例1 已知集合A，B，求A∩B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c,d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}． 分析 集合都是由列举法表示的，因为 A∩B 是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集. 解 (1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}； (2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=； (3) 因为A是含有三个元素的集合， 是不含任何元素的 空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=； (4) 因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以 A∩B=A． 例2设Ax,y|xy0，Bx,y|xy4，求AB． 讲解 15
教 学 过 程 分析 集合A表示方程xy0的解集；集合B表示方程xy4的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组xy0,的解集． xy4xy0,x2,解 解方程组得所以Axy4.y2.B2,2． 教师 学生 教学 活动 活动 意图 说明 引领 含义 思考 求解 领会 思考 求解 了解 复习 方程 组的 解法 突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 例3 设Ax|1x2，Bx|0x3，求AB． 分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，强调 如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集． 解 ABx|1x2 x|0x3x|0x2． 说明 启发 引导 由交集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意两个集合A，B，都有 （1）ABBA； （2）AAA，A； （3）ABA,ABB； （4）如果AB,那么ABA. *运用知识 强化练习 练习1.3.1 1．设A1,0,1,2，B0,2,4,6，求A 提问 动手 求解 交流 了解 观看 课件 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 从实 际事 例使 B． 巡视 B． B． 指导 介绍 质疑 2．设Ax,y|x2y1，Bx,y|x2y3，求A3．设Ax|2x≤2，Bx|0*创设情景 兴趣导入 x4，求A问题1：某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？ 用我们学过的集合来表示：A={该班团员}；B={该班非团员}；C={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？ 16
教 学 过 程 教师 学生 教学 活动 活动 意图 思考 自我 分析 学生 自然 的走 向知 识点 引导 式启 发学 理解 集合 的元 素关 系 总结 归纳 思考 理解 记忆 带领 学生 总结 三个 问题 的统 一点 得到 并集 含义 问题2：某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第 一学年的三好学生都有哪些同学？ 用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}； B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={李佳，王燕，张洁，王勇， 李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？ 问题3：集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角 引导 形}.那么这三个集合之间有什么关系？ 分析 解决：通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素 是由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A与B的并集． *动脑思考 探索新知 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素所组成的集合叫做A与B的并集，记作AB（读作“A并B”）． 即ABxxA或xB. 集合A与集合B的并集可用图形表示为： (1) (2) (3) A BA BA B仔细 分析 讲解 关键 词语 求两个集合并集的运算叫做并运算． *巩固知识 典型例题 例4 已知集合A，B，求A∪B． (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a , b}，B={c, d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ； (4) A={2,4}，B={1,2,3,4}． 说明 17
观察 思考 通过 例题 进一 步领 会并 教 学 过 程 分析 因为A∪B是由集合A和集合B的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次. 解 (1) A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3}; (2) A∪B={a , b}∪{c , d , e , f }={a , b, c , d , e, f }; (3) 因为是不含任何元素的空集， 所以A∪B={1,3,5}∪={1,3,5}; (4) 集合A是集合B的真子集，A∪B={1,2,3,4}= B． 由并集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意的两个集合A与B，都有： （1）ABBA； （2）AAA，AA； （3）AAB,教师 学生 教学 活动 活动 意图 强调 引领 讲解 说明 说明 启发 引导 提问 主动 求解 思考 理解 了解 求解 交流 小组 讨论 回答 理解 反馈 学习 效果 以学 生的 小组 讨论 教师 归纳 的形 式强 调重 点突 破难 点 集 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 BAB； （4）如果BA，那么ABA． *运用知识 强化练习 练习1.3.2 1．设A1,0,1,2，B0,2,4,6，求A2．设Ax|2x*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号） B． B． 巡视 指导 质疑 2，Bx|0x4，求A 2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？ 3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是 什么？ （1）由集合A和集合B的公共元素组成的集合叫做集合 A与集合B的交集ABxxA且xB.由集合A和集合归纳 B的所有元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集ABxxA或xB； （2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是将两个集合所有的元素进行合并． 18
强调 教 学 过 程 （3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理． *巩固知识 典型例题 例5 设A2,3,5,教师 学生 教学 活动 活动 意图 强化 B1,0,1,2，求AB,AB. 解 AB2,3,51,0,1,22； 引领 分析 讲解 说明 领会 思考 求解 进行 并交 的对 比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点 AB2,3,51,0,1,21,0,1,2,3,5. 例6 设A{x0x≤2},B{x1x≤3},求AB,AB. 解 将集合A、B在数轴上表示： AB{x1x≤2},AB{x0x≤3}. 引导 提问 巡视 指导 说明 回忆 反思 动手 求解 记录 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 1.A1,0,1,2,B0,2,4,6,求AB,AB. 2.Ax2x2,Bx0x4，求AB,AB. 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节1.3； (2)书面作业： 学习与训练1.3； (3)实践调查： 举出交集和并集的生活实例．
1.3集合的运算（2）
教学目标:
理解全集与补集的概念，会求集合的补集．
教学重点:
集合的补运算．
教学难点:
19
集合并、交、补的综合运算．
课时安排:
2课时．
教学过程:
教 学 过 程 复习知识 揭示课题 前面学习了集合的并运算和交运算相关问题，试着回忆下面的知识点： 1．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号） 教师 学生 教学 活动 活动 意图 质疑 引导 强调 提问 回忆 加深 认识 回答 交流 了解 思考 自我 分析 引导 式启 发学 生理 解集 合之 间元 对前 面学 习的 内容 进行 复习 有助 于新 内容 的学 习 ABxxA或xB ABxxA且xB 2．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？ 并运算是将两个集合所有的元素进行合并，交运算是寻找两个集合都有的共同元素． 3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？ 列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理． 完成下面的练习： １．设A1,0,1,2，B0,2,4,6，求A２．设Ax|2x B，AB． B．明确 2，Bx|0x4，求AB，A 介绍 质疑 引导 分析 下面我们将学习另外一种集合的运算． *创设情景 兴趣导入 问题：某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，那么没有获得金奖的学生有哪些？ 解决：没有获得金奖的学生的集合为Q={赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}． 结论：可以看到，P 、Q都是U的子集,并且集合Q是由属于20
教 学 过 程 集合U但不属于集合P的元素所组成的集合． 教师 学生 教学 活动 活动 意图 总结 归纳 领会 思考 理解 记忆 观察 领会 观察 思考 主动 求解 素的 关系 特别 注意 讲解 关键 词的 含义 强调 表示 方法 的书 写规 范性 充分 利用 图形 的直 观性 通过 例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点 *动脑思考 探索新知 概念：如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集． 在研究数集时，常把实数集R作为全集． 如果集合A是全集U的子集，那么，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做A在全集U中的补集． 表示：集合A在全集U中的补集记作的补集”．即UU 仔细 分析 讲解 强调 引导 说明 说明 讲解 UBA，读作“A在U中Ax|xU且xA． 如果从上下文看全集U是明确的，特别是当全集U为实数集R时，可以省略补集符号中的U，将作“A的补集”． 集合A在全集U中的补集的图形表示，如下图所示： UA简记为A，读求集合A在全集U中的补集的运算叫做补运算． *巩固知识 典型例题 例1设U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A1,3,4,5，B3,5,7,8． 求UA及UB． 分析 集合A的补集是由属于全集U而且不属于集合A的元素组成的集合． 解 UA0,2,6,7,8,9；0,1,2,4,6,9． 2，求A． 引领 例2 设U＝R，Ax|1x21
教 学 过 程 分析 作出集合A在数轴上的表示，观察图形可以得到A． 教师 学生 教学 活动 活动 意图 引导 分析 讲解 说明 理解 观察 思考 理解 自我 总结 突出 数轴 的作 用 交给 学生 自我 发现 归纳 解 Ax|x1或x2． 说明：通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A，所以−1属于其补集A；因为端点2属于集合A，所以2不属于其补集A． 由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A： A∩(UUA)=，A∪(UUA)=U，UU=， =U，(UA)=A． *运用知识 强化练习 教材 练习1.3.3 提问 巡视 U 互动 求解 交流 反馈 学习 效果 4，7，求1．设U小于10的正整数，A1，2．设U=R，Ax|2*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： A． 指导 x4，求A． 质疑 归纳 强调 总结 小组 讨论 交流 理解 强化 以学 生小 组讨 论教 师归 纳的 形式 强调 重点 突破 难点 1．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 什么是集合补运算？如何用符号表示？如何用图形表示？ 2．在进行集合的交、并、补运算时各自的特点是什么？ 3．集合用列举法和描述法表示时进行集合运算需要注意的问题是什么？ *巩固知识 典型例题 例3设全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A1,3,4,5， 22
进行 教 学 过 程 B3,5,7,8．求U教师 学生 教学 活动 活动 意图 UAA，UB，UB， 引领 分析 讲解 领会 思考 求解 领会 思考 求解 并交 补的 混合 运算 讲解 巩固 所归 纳的 知识 强化 点 注意 方法 引导 强调 使用 数轴 的重 要性 UAUB，UAB，UAB． 分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合． 解 UA0,2,6,7,8,9； UB0,1,2,4,6,9； UAAUBUB0,2,6,9； 0,1,2,4,6,7,8,9； 说明 UU因为AUB3,5，所以 B0,1,2,4,6,7,8,9； B1,3,4,5,7,8，所以 A因为AUAB0,2,6,9． 例4 设全集U =R，集合A={x|x≤2}，B={x|x>-4}，求UB， A , 引领 AB，AB． 分析 A={x| x>2}； 分析 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解． 解 因为全集U =R，A={x| x≤2}，所以因为全集U =R，B ={x| x>-4}，所以U讲解 说明 UB={x| x≤-4}； AB{x4x≤2}； AB=R． *运用知识 强化练习 动手 求解 了解 学生 对所B3,4,5，A2,4,6，1．设U1,2,3,4,5,6,7,8，求AAB，UB， 提问 A，UB，UAUB，UAUB． 23
教 学 过 程 2.设教师 学生 教学 活动 活动 意图 A|090UBU|0180U，A，，巡视 指导 引导 提问 交流 回忆 反思 学知识掌握情况 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 B|90180，求，UAUB，UAUB． *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节1.3，学习与训练1.3； (2)书面作业： 学习与训练1.3训练题； (3)实践调查： 了解补集与全集在生活中的应用．
说明 记录 1.4 充要条件
教学目标:
了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的意义．
教学重点:
（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解． （2）符号“”，“”，“”的正确使用．
教学难点:
“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．
课时安排:
2课时．
教学过程:
24
教 学 过 程 *知识回顾 揭示课题 在初中，我们学习了命题的概念．知道判断一件事情的语句叫做命题．经常使用小写的拉丁字母p,q,r,s, …来表示命题． 教师 学生 教学 活动 活动 意图 讲解 说明 了解 思考 明确 思考 讨论 理解 理解 特别 强调 带领 学生 回顾 命题 的相 关知 识进 入学 习领 域 通过 问题 使学 生了 解条 件判 断的 基本 思想 初步 体会 条件 判断 方法 例如p:“15是5的倍数”，q:“85”，s:“0.25是整数” 都是命题．其中p与q为真命题，s为假命题． 利用“如果…，那么…”将两个命题联接起来可以组成一个新的命题．例如，“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”． 这类命题的一般形式为“如果p，那么q”．“如果”后接的部分p是题设（条件），“那么”后接的部分q是结论． *问题引领 深入探究 问题：1.由条件p ：x1是否可以推出结论q ：x10是正确的？ 2.由条件p ：(x3)(x1)0是否可以推出结论q ：x1是正确的？ 2 强调 质疑 分析 归纳 总结 3. 由条件p ： x2是否可以推出结论q ：2x40是正确的，同时，由结论q：2x40是否可以推出条件p ： x2是正确的？ 解决：问题1中，由条件p成立能推出结论q成立；但是由结论q成立不能推出条件p成立． 问题2中，由条件p成立不能推出结论q成立；但是由结论q成立能推出条件p成立． 问题3中，由条件p成立能推出结论q成立；由结论q成立能推出条件p成立． *动脑思考 探索新知 概念：设条件p和结论q． （1）如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作pq． 25
教 学 过 程 如问题1中，“条件p：x1”是“结论q：x210”的充分条件． （2）如果能由结论q成立能推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作pq． 如问题2中，“条件p：(x3)(x1)0”是“结论q：x1”的必要条件． 教师 学生 教学 活动 活动 意图 归纳 说明 仔细 分析 讲解 关键 思考 领会 记忆 观察 思考 主动 求解 通过 例题 进一 步理 解条 件判 断方法 观察 学生 是否 理解 知识 点 可以 概念 中的 关键 词汇 举例 加深 学生 理解 （3）如果pq，并且pq，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作“pq”． 如问题3中，“条件p：x2”是“结论q：2x40”词语 的充要条件. *巩固知识 典型例题 例1 指出下列各组条件和结论中，条件 p与结论q的关系． （1）p：xy，q：xy； 说明 （2）p：x2，q：x0． 解 （1）相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件xy成 立，能够推出结论xy成立；而绝对值相等的两个数不一定 相等，如−1和1．即由结论xy成立，不能推出xy成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件． （2）小于2 的数不一定是负数，因此由条件x2成立不能推出结论x0成立；负数肯定小于2，所以由结论x0成立不能推出条件x2成立．因此 p不是q的充分条件，但p是q的必要条件． 说明 可以看到，由“p是q的充分条件”并不一定能够得到“p是q的必要条件”的结论，同样由“p是q的必要条件”也不一定能够得到“p是q的充分条件”的结论． 例2 指出下列各组结论中p与q的关系． （1）p：x3，q：x5； （2）p：x20，q：x2x50； 1（3）p：6x3，q：x． 226
强调 引领 说明 强调 充要 含义 教 学 过 程 解 （1）由条件x3成立，不能推出结论x5成立，如x4时，4>3，但是4不大于5；而由x5成立能够推出x3成立．因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件． （2）由条件x20成立，能够推出结论x2x50成立；而由结论x2x50成立不能推出条件x20成立，如x5时，x2x50也成立．因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件． 1（3）由条件6x3成立，能够推出结论x成立，并且21由结论x成立也能够推出条件6x3成立．因此p是q2教师 学生 教学 活动 活动 意图 分析 讲解 提问 巡视 指导 质疑 归纳 小组 讨论 交流 理解 强化 学生 分小 组讨 论教 师归 纳的 形式 强调 重点 突破 难点 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 思考 领会 交给 学生 自我 解决 统一 交流 结论 的充要条件． *运用知识 强化练习 教材练习1.4 指出下列各组结论中p与q的关系． （１）p：a0，q：ab0； （２）p：ab，q：ab0； （３）p：a1， q：a1； （４）p：a0，q：a0． *理论升华 整体建构 1．正确把握条件和结论： p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论； p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论. 2.体会充分条件、必要条件与充要条件的判断： 充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假. 2必要条件的特征是条件不可少，无之必假，有之未必真． 强调 充要条件的特征是有之必真，无之必假． 27
教 学 过 程 *巩固知识 典型例题 例3 确定下列各题中，p是q的什么条件？ (1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0； (2) p：内错角相等，q：两直线平行； (3) p：x=1，q：x2=1； (4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形. 解 (1) 因为“(x-2)(x+1)=0”不能推出“x=2”，而“x=2” 能推出“(x-2)(x+1)=0”，所以p是q的必要而不充分条件. (2) 因为“内错角相等”能推出“两直线平行”， “两直线平行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件． (3) 因为“x=1” 能推出“x2=1”，又因为“x2=1” 不能推出“x=1”，所以p是q的充分而不必要条件． (4) 因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件． *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？ 重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节1.4，学习与训练1.4； (2)书面作业： 教材练习题1.4，学习与训练1.4训练题； (3)实践调查： 了解充要条件在生活中的应用．
教师 学生 教学 活动 活动 意图 引领 分析 讲解 思考 领会 求解 巩固 归纳 的强 化点 注意 涉及 的相 关数 学知 识的 及时 到位 复习 引导 提问 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 说明 记录 28
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容