三线合一习题

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC ，ABC90．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CFAD，MFMA． （1）若MFC120，求证：AM2MB；

AD（2）求证：MPB901FCM．

2

（二）预习指导：

1.知道新知识是用通过旧知识来推导的（本课是用什么旧知识推出什么新知识的？）

2.掌握本课三个重要定理并会用它们解题 3.什么是分析法？继续有意识地利用分析法分析问题 二）开始自学

1.按预习指导高效看书自学 2.有疑难及时请教

3.尝试自行解决课本提出的所有问题（拓展和延伸中，由30°想到哪个度数，联想到哪个图形） 4.讲解三个重要定理

例 1 如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边 且在CD下方作等边△CDE,连结BE. (1) 求证：△ACD≌△BCE；

(2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP=CQ=5, 若BC=8时，求PQ的长.

2.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

PMBFEC

方法检测

1.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长

2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，求∠ABC的度数．

自测基本题：

1.如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有 对； 2..如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是

3.已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E． 求证：AD=AE． （过程要严密）