山东省寿光市现代中学2021届数学八年级上学期期末考试试题

一、选择题

1．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( ) A．0.51910-2

B．5.1910-3

C．51.910-4

D．51910-6

x24

2．分式的值为零，则x的值为（ ）

x2

A．2

B．0

C．2

D．2

3．当y2时，下列各式的值为0的是( ) A．

2 y22B．

y2 y24C．

y2 y24D．

y2

2y44．若x2m3x1是完全平方式，xn与x2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为 A．-4

A．(2a+b) (2b-a) A．﹣1 A．（2,5）

B．16

B．(-x-b) (x+b) B．1

B．（－2,5）

C．4或16 C．(a-b) (b-a) C．1或﹣1 C．（－2，,5）

D．-4或-16 D．(m+b)(- b+m) D．1或﹣3 D．（－5,2）

5．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ） 6．如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( ) 7．点A（2，－5）关于x轴对称的点的坐标是（ ）

8．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，则∠C的度数为（ ）

A.40° B.41° C.42° D.43°

9．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确

10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB=AC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（ ）

A．BC

B．AD=AE C．BE=CD D．BD=CE

11．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（ ） A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

12．如图，AC＝AD，BC＝BD，则正确的结论是（ ）

A．AB垂直平分CD C．AB与CD互相垂直平分

B．CD垂直平分AB D．四边形ABCD是菱形

13．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( )

A.22° B.46° C.68° D.78°

14．下列图形中，有稳定性的是( )

A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 D．三角形 15．下列选项中，有稳定件的图形是（ ） A．二、填空题 16．化简

的结果是______

32 B． C． D．

17．在实数范围内分解因式：xy4x__________. 【答案】x(xy2)(xy2)

18．如图，∠1＝∠2，BC＝EC，请补充一个条件：__能使用“AAS”方法判定△ABC≌△DEC．

19．一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为__________.

20．如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=17cm，则△ODE的周长是______cm．

三、解答题 21．计算：()22．因式分解 （1）3m2﹣6m+3

（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）

23．如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC． （1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；

（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由； （3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．

13223()2019()2020 32

24．如图，已知AD是ABC的一条中线，延长AD至E，使得DEAD，连接BE. 如果

AB5,AC7，试求AD的取值范围.

25．直线 AB∥CD，直线 a 分别交 AB、CD 于点 E、F，点 M 在线段 EF 上，点 P 是 直线 CD 上的一个动点(点 P 不与点 F 重合)．

(1)如图 1，当点 P 在射线 FC 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？ 请说明理由； (2)如图 2，当点 P 在射线 FD 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？ 请说明理由．

【参考答案】*** 一、选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B A D C D D A A A C D A C D B 二、填空题 16．﹣1 17．无 18．∠A＝∠D． 19．12或14 20．17 三、解答题 21．

15 22

22．（1）3（m﹣1） （2）（x﹣y）（x+1）（x﹣1）

23．（1）∠ECF不变为60°．理由见解析；（2）不变化．理由见解析；（3）∠ACE=∠FCD=∠AFE．理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据SAS证明△BCE≌△ACF，得到∠ECB=∠FCA，从而证明结论；

（2）结合（1）中证明的全等三角形，即可发现以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积即为△ABC的面积；

（3）根据等边三角形的判定可以证明△ECF是等边三角形，再进一步根据平角定义，得到∠AFE+∠DFC=120°，则∠AFE=∠FCD，从而求解． 【详解】

解：（1）∠ECF不变为60°． 理由如下：

∵△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形， ∴BC=AC=CD，∠B=∠DAC=60°， 又∵E、F两点运动时间、速度相等， ∴BE=AF，

∴△BCE≌△ACF（SAS）， ∴∠ECB=∠FCA．

所以∠ECF=∠FCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=∠BCA=60°； （2）不变化．理由如下：

∵四边形AECF的面积=△AFC的面积+△AEC的面积，△BCE≌△ACF， ∴△AEC的面积+△BEC的面积=△ABC的面积； （3）证明：由（1）知CE=CF，∠ECF=60°， ∴△CEF为等边三角形，

∵∠FCD+∠DFC=120°，∠AFE+∠DFC=120°， ∴∠ECF-∠ACF=∠ACD-∠ACF，即∠AFE=∠FCD， 所以∠ACE=∠FCD=∠AFE． 【点睛】

此题综合运用了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等．解题关键在于利用全等三角形的性质解答

24．AD的取值范围是1AD6. 【解析】 【分析】

先证明ADC≌EDB得到BEAC7，然后根据三角形的三边关系得到AE的取值范围，从而计算出AD的取值范围。 【详解】

解：∵AD是ABC中线， 所以BDCD（中线的意义） 在ADC和EDB中，

ADED已知ADCEDB对顶角的意义 BDCD已证∴ADC≌EDBSAS

∴BEAC7 （全等三角形对应边相等） 又在ABE中，BEABAEBEAB ∴752AD75， ∴1AD6，

∴AD的取值范围是1AD6. 【点睛】

本题考查了三角形的中线和三边关系。条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑把中线延长一倍，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，注意运用类比方法构造相应的全等三角形．

25．（1）∠AEF=∠MPF+∠FPM；（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°；