陈家湾中学 活动时间 2015年11月 活动地点 301办公室 科 目 数学 年级 九年级 课题 24.1.2垂直于弦的直径 主持人 王艳芳 记录人 王艳芳 主备人 王艳芳 参加人员 王艳芳 孙兵兵 学生已经了解圆中的基本概念，会判断圆心角，基本掌握圆学 心角的相关性质，熟练掌握了三角形外角和定理。初三学生已经情 具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的分 观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此， 析 本节课设计了自学和探究活动，给学生提供自主探索与交流的空间，体现知识的形成过程。 《圆周角》这节课是人教版九年级上册第二十四章第一节第四 部分的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关 知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、教 作图、计算中应用比较广泛通过对圆周角定理的探讨，培养学生材 严谨的思维品质，同时教会学生从特殊一般的分类讨论的思维方分 法。因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的析 作用。所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆 与其它平面几何图形的桥梁和纽带。 王艳芳: 我在教学中从学生已有的认知发展水平和已有的知识与经验出发，在教学中尝试了“创造情景，提出问题；层层推进，提出猜测；相互交流，归纳提升”的教学策略，学生在独立探索，合作交流中捕捉到学习的知识。在教学中力求让学生独立思考，小组讨论，再让全班合作交流。本节课应该达到的目标是: 1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； 2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。 孙兵兵: 引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 教 研 纪 实
教学任务分析
知识技能 1．了解圆周角与圆心角的关系． ２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． ３．能运用圆周角的性质解决问题． １．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力． ２．通过观察图形，提高学生的识图能力． ３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力． 在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题 引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 教 学 目 标 数学思考 解决问题 情感态度 重点 难点 圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 发现并论证圆周角定理．
教学流程安排
活动流程图 活动1 创设情景，提出问题 活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系 活动3 发现并证明圆周角定理 活动4 圆周角定理应用 活动５ 小结，布置作业
活动内容和目的 从实例提出问题，给出圆周角的定义． 通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系． 探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理． 反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用． 回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西． 教学过程设计
问题与情境 [活动1 ] 问题 演示课件或图片（教科书图24.1-11）： （1）如图：同学甲站在圆师生行为 教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆. 教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动设计意图 从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学． 将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，物． 教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题． 着玻璃窗的靠墙的位置，他 教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画们的视角（和）板演示，让学生辨析圆周角，有什么关系？ 并引导学生将问题１、问题２ （2）如果同学丙、丁中的实际问题转化成数学问心的位置，同学乙站在正对分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和题：即研究同弧（的圆心角（（角（）所对）与圆周角）和同学乙的视角相同吗？ ）、同弧所对的圆周、、不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法． 引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究. 本次活动中，教师应当重点关注： （1）问题的提出是否引起了学生的兴趣； （2）学生是否理解了示意图； （3）学生是否理解了圆周角的定义． （4）学生是否清楚了要研究的数学问题． ［活动2］ 教师提出问题，引导学问题 生利用度量工具（量角器或 （1）同弧（弧AB）所几何画板）动手实验，进行对的圆心角∠AOB与圆周角∠度量，发现结论． ACB的大小关系是怎样的？ 由学生总结发现的规律： （2）同弧（弧AB）同弧所对的圆周角的度数没所对的圆周角∠ACB与圆周角有变化，并且它的度数恰好等∠ADB的大小关系是怎样的？ 于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化： （1）拖动圆周角的顶点 使其在圆周上运动； （2）改变圆心角的度数；３．改变圆的半径大小． 本次活动中，教师应当重点关注： （1）学生是否积极参与 活动； （2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确． ［活动３］ 问题 （1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ 教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论． 教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充． 教师演示圆心与圆周角的三种位置关系． 本次活动中，教师应当重点关注： （1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． （2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动. 活动２的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系． 数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度． 问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性． 问题２、３的提出是让（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？ （3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论． 学生写出已知、求证，完成证明． 学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理． 本次活动中，教师应当重点关注： （1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化 （2）学生添加辅助线的合理性． （3）学生是否会利用问题２的结论进行证明． 学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题 ［活动４］ 问题 （1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ 学生独立思考，回答问题，教师讲评． 对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数． 对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径． 对于问题（3），教师应（2）90°的圆周角所对的重点关注学生能否得出正确弦是什么? 的结论，并能说明理由．教师 提醒学生：在使用圆周角定理（3）在半径不等的圆中，时一定要注意定理的条件． 相等的两个圆周角所对的弧相对于问题（4），教师应等吗？ 重点关注学生能否利用定理 得出与圆周角对同弧的圆心（4）在同圆或等圆中，如角相等，再由圆心角相等得到果两个圆周角相等，它们所对它们所对的弧相等． 的弧一定相等吗？为什么？ 对于问题（5），教师 活动４的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．问题１、２是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．问题３的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题４是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题５、６是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果． 应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角． （5）如图，点、、 对于问题（6），教师应、在同一个圆上，四边形重点关注 （1）学生是否能由已知的对角线把４个内角条件得出直角三角形ABC、分成８个角，这些角中哪些是ABD； 相等的角？ （2）学生能否将要求的线段放到三角形里求解． （3）学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等,进而推出AD=BD． （6）如图, ⊙O的直径AB 为10cm，弦AC 为６cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D, 求BC、AD、BD的长. ［活动5］ 小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 布置作业． （1）阅读作业：阅读教科书P90—93的内容． （2）教科书习题24.1第2、３、４、５题．
教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容． 教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握． 教师布置作业． 通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感． 增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解． 课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．
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