湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2020-2021学年度八年级上学期入学考试数学试卷

入学作业检测

时量：120分钟 总分：120分

一、选择题(每题3分，共36分) 1.16的算术平方根是( )

A.4

B.4

C.2

D.2

x112.不等式组x的解集在数轴上表示正确的是( )

12A. B.

C. D.

3.下列采用的调查方式中，不合适的是( )

A.了解梅溪湖的水质，采用抽样调查 B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 C.了解长沙市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查

4.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，利用两个三角形全等来说明

AOBAOB，那三角形全等的依据是( )

A.SAS

B.

AAS

C.SSS

D.

ASA

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5.若点Pm1,m1在y轴上，则点P的坐标是( )

A.2,0

B.0,2

C.2,0

D.0,2

6.等腰三角形的一个内角是50，则另外两个角的度数分别是( )

A.65 65

B.50 80 D.50 50

C.65 65或50 80

7.关于x、y的方程组x2y3m的解也是方程3x2y34的一组解，那么m的值是( )

xy9m

B.2

C.1

D.1

A.2

8.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有道题：“有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺..木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长x尺，绳子长y尺，则可列方程组( )

A.yx4,5

0.5yx1

B.yx4.5

y2x1C.yx4.5

0.5yx1

D.yx4.5y2x1

9.如图：一块直角三角板的60角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分

CAD，交直线GH于点E，则ECB的大小为( )

A.60

B.45

C.30

D.25

第9题图 第10题图 第11题图

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10.如图，△ABC和△DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不正确的是( )

A.BCEC，BE C.ACDC，AD

B.BCEC，ACDC D.BCEC，AD

11.如图，在三角形纸片中，AB8cm，BC5cm，AC6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为( )

A.7cm

B.8cm

C.9cm

D.10cm

12.如图，在若干个小方格组成的图形中，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中再找一个小方格的顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有( )

A.8个 B.7个 C.6个 D.5个

二、填空题(每题3分，共18分) 13.15的小数部分是 .

14.线段CD是由线段AB平移得到的，点A1,4的对应点为C4,6，则点B4,1的对应点D的坐标为 .

15.如果一个多边形的每一个内角都相等，且内角和为1440，则这个多边形的外角是 . 16.如图，已知AD分别是Rt△ABC的高，AB9cm，AC12cm，BC15cm，则AD的长度是 .

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第16题图 第17题图 第18题图

17.如图，BAC110，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则PAQ的大小是 .

18.如图，△ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：②DEBDCE；③△ADE的周长等于AB△BDF和△CEF都是等腰三角形；与AC的和；④BFCF；⑤若A80，则BFC130.其中正确的有 .(填正确的序号) 三、解答题(共66分)

1119.(4分)计算：2327432323

2

20.(每题4分，共8分)解方程组或不等式组：

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3xy5(1)

2x3y7

3x52(2)1 1x1x13221.(8分)如图，在平面直角坐标系中.

(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)求出△ABC的面积；

(3)在x轴上是否存在一点P，使得△AA1P与△ABC面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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22.(8分)2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》.长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标.”为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：

(1)这次调查活动共抽取________人，m________；

(2)n________，图2中“2次”所对应的圆心角为________度； (3)请将条形统计图补充完整；

(4)若该校学生总人数为4000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数.

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23.(9分)2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元.

(1)求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？

(2)小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？

BCA90，ACBC，CEAD于E，BF//AC24.(9分)如图，Rt△ABC中，点D是BC的中点，

交CE的延长线于点F.

(1)求证：△ACD≌△CBF；

(2)连结DF，求证：AB垂直平分DF； (3)连结AF，试判断△ACF的形状，并说明理由.

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25.(10分)(1)阅读下面问题的解答过程并补充完整.

问题：实数x，y满足xy2，xya，且x1，y0，求a的取值范围.

a2a2x1xy222解：列关于x，y的方程组，解得，又因为x1，y0，所以，

xyaa2a2y022解得 ；

(2)已知xy4，且x3，y1，求xy的取值范围；

(3)若a，b满足3a5b7，s2a3b，求S的取值范围.

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26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，ABOA，B6,0，C为x轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，点D在第二象限，ACD90，连OD.

(1)A点的坐标为 ；

(2)当点C在x轴负半轴上运动时，过点C作CHx轴交AO的延长线于点H； ①求证：△DCO≌△ACH； ②求AOD的度数；

(3)当点C在线段OB(点C不在OB的中点上)上运动时，AOD的度数是否发生变化？请说明你的理由.

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