2020年八年级数学下期末试题(附答案)

一、选择题

1．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行，同位角相等

B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

2．要使函数y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数，应满足( ) A．m≠2，n≠2

B．m＝2，n＝2

C．m≠2，n＝2

D．m＝2，n＝0

o3．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若AOB60,BD8，则AB的长为( )

A．3

条件不正确的是 ( )

B．4 C．43 D．5

4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的

A．AB=CD B．BC∥AD C．BC=AD D．∠A=∠C

5．以下命题，正确的是（ ）. A．对角线相等的菱形是正方形 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD的度数为（ ）

A．60 B．75 C．90 D．95

7．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（ ）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．-6

8．若函数ykxk0的值随自变量的增大而增大，则函敷yx2k的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

9．如图，菱形则

中，分别是的中点，连接，

的周长为（ ）

A． B． C． D．

33 4210．下列计算中正确的是（ ） A．325 B．321

C．3333

D．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（ ）

A．∠ABC=90°

B．AC=BD

C．OA=OB

D．OA=AD

12．在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ） A．(2,0)

B．(-2,0)

C．(6,0)

D．(-6,0)

二、填空题

13．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3ab______.

14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，则四边形CODE的周长______．

15．已知A1,3、B2,1，点P在y轴上，则当y轴平分APB时，点P的坐标为______．

16．在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 ． 17．计算：821__________． 218．A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．

19．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．

20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.

三、解答题

21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由 参赛者 甲 乙 推荐语 87 94 读书心得 85 88 读书讲座 95 88

22．某经销商从市场得知如下信息：

进价（元/块） 售价（元/块） A品牌手表 700 900 B品牌手表 100 160 他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元． （1）试写出y与x之间的函数关系式；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案； （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.

23．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A，B，C，D四组，并绘制了统计图（部分）．

1.5 A组：t0.5B组：0.5„t1C组：1„t1.5D组：t…

请根据上述信息解答下列问题： （1）C组的人数是 ；

（2）本次调查数据的中位数落在 组内；

（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．

24．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名购买者？

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度． （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题

(21)(21)1，

(32)(32)1， (43)(43)1， (54)(54)1

（1）观察以上规律，请写出第n个等式： (n为正整数）． （2）利用上面的规律，计算：121132143110099 （3）请利用上面的规律，比较1817与1918的大小．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B、绝对值相等的两个数相等，错误； C、同位角相等，两条直线平行，正确； D、相等的两个角都是45°，错误． 故选C．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案． 【详解】

解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数， ∴m﹣2≠0，n﹣1=1， ∴m≠2，n=2，

故选C． 【点睛】

本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长. 【详解】

∵在矩形ABCD中，BD=8，

11AC， BO=BD=4，AC=BD， 22∴AO=BO，

又∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OB=4， 故选B. 【点睛】

∴AO=

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可． 【详解】 ∵AB∥CD，

∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；

当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确； 故选：C． 【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

5．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题， 故选：A． 【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义，再通过等量代换可以求出CBD． ABC+ABC+EBD+EBD=180°

【详解】

解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC,BD为折痕 ∴ABCABC,EBDEBD

∵ABC+ABC+EBD+EBD=180°（平角定义） ∴ABC+ABC+EBD+EBD=180°（等量代换）

ABC+EBD=90°即CBD=90° 故选：C． 【点睛】

本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可． 【详解】

在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0， ∴y随x值的增大而减小，

1+2=1.5， ∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×故选A． 【点睛】

本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】

∵函数ykxk0的值随自变量的增大而增大， ∴k＞0，

∵一次函数yx2k， ∴k1=1＞0，b=2k＞0，

∴此函数的图像经过一、二、四象限； 故答案为C. 【点睛】

本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长． 【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D， ∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴BE＝DF， 在△ABE和△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF． 连接AC， ∵∠B＝∠D＝60°，

∴△ABC与△ACD是等边三角形， ∴AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠BAE＝∠DAF＝30°， ∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm， ∴△AEF是等边三角形，AE＝∴周长是故选：D．

．

，

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.

10．D

解析：D 【解析】

分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可． 详解：A、2与3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、2与3不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、3与3不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、333=，故本选项正确． =424故选：D．

点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误. 【详解】

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB , 故选D 【点睛】

本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x的方程，解方程即可求得答案. 【详解】

根据函数图象平移规律，可知y3x向上平移6个单位后得函数解析式应为y3x6， 此时与x轴相交，则y0， ∴3x60，即x2， ∴点坐标为(-2，0)， 故选B. 【点睛】

本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.

二、填空题

13．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1

解析：【解析】 【详解】

若3的整数部分为a，小数部分为b， ∴a=1，b=31， ∴3a-b=3(31)=1． 故答案为1．

14．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形CODE的周长【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∵∠

解析：20 【解析】 【分析】

通过矩形的性质可得ODOAOBOC，再根据∠AOB=120°，可证△AOD是等边三角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形 ∴ODOAOBOC ∵∠AOB=120°

∴∠AOD180∠AOB60 ∴△AOD是等边三角形 ∵AD5 ∴ODOA5 ∴ODOC5 ∵CE//BD，DE//AC

∴四边形CODE是平行四边形 ∵ODOC5 ∴四边形CODE是菱形 ∴ODOCDECE5

∴四边形CODE的周长ODOCDECE20 故答案为：20． 【点睛】

本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．

15．【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P的坐标【详解】如图作点A关于y轴对称的对称点∵点A关于y轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点 解析：0,5

【解析】 【分析】

作点A关于y轴对称的对称点A，求出点A的坐标，再求出直线BA的解析式，将x0代入直线解析式中，即可求出点P的坐标． 【详解】

如图，作点A关于y轴对称的对称点A ∵A1,3，点A关于y轴对称的对称点A ∴A1,3

设直线BA的解析式为ykxb

将点A1,3和点B2,1代入直线解析式中

3kb 12kb解得k2,b5

∴直线BA的解析式为y2x5 将x0代入y2x5中 解得y5 ∴P0,5 故答案为：0,5．

【点睛】

本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．

16．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出

CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；②同①得出

解析：5或0.5． 【解析】 【分析】

两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长． 【详解】

解：分两种情况：①如图1所示： ∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°， ∵四边形BCFE为菱形， ∴CF=EF=BE=BC=5，

∴DF=CF2CD2=5242=3， ∴AF=AD+DF=8， ∵M是EF的中点， ∴MF=

1EF=2.5， 2∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5； ②如图2所示：同①得：AE=3， ∵M是EF的中点， ∴ME=2.5， ∴AM=AE﹣ME=0.5；

综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5； 故答案为5.5或0.5．

【点睛】

本题考查矩形的性质；菱形的性质．

17．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成 解析：2

【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.

8212222 2考点：二次根式的化简

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.

18．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时乙车的速度为b千米/小时解得∴AB两地的距离为：80×9＝72

解析：【解析】 【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题． 【详解】

解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，

(62)(ab)560a80，解得， (62)b(96)ab609＝720千米， ∴A、B两地的距离为：80×

设乙车从B地到C地用的时间为x小时， 60x＝80（1+10%）（x+2﹣9）， 解得，x＝22，

22＝1320（千米） 则B、C两地相距：60×故答案为：1320． 【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

19．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数

解析：﹣1 【解析】 【分析】

根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可． 【详解】

∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数， ∴n+1＝0， 解得：n＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】

本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．

20．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB则（cm）由得解得CD=48(cm)故答案为48cm【点

解析：8cm 【解析】 【分析】

先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解. 【详解】

解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB， 则AB由SVABCAC2BC210（cm），

11ACgBCABgCD， 22得6810gCD，解得CD=4.8(cm). 故答案为4.8cm.

【点睛】

本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.

三、解答题

21．甲获胜；理由见解析． 【解析】 【分析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可． 【详解】 甲获胜；

87285395590.4（分)，

235Q甲的加权平均成绩为

乙的加权平均成绩为∵90.489.2， ∴甲获胜． 【点睛】

94288388589.2（分)，

235此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．

22．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元． 【解析】 【分析】

（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可； （2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；

（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可． 【详解】

解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000. 由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.

∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50） （2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，

解得x≥47.1.

又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案： 方案 ① ② ③ A品牌（块） 48 49 50 B品牌（块） 52 51 50 （3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大. ∴x=50时y取得最大值. 50+6000=13000， 又∵140×

∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元． 【点睛】

本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用． 23．（1）141；（2）C；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040 人． 【解析】 【分析】

(1)C组的人数为总人数减去各组人数；

（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；

（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数． 【详解】

（1）C组人数为321(2010060)141(人)， 故答案为：141；

（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组， 所以本次调查数据的中位数落在C组内， 故答案为：C．

（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有12840【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．

24．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名． 【解析】

分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数； （2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完

141608040(人)． 321整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；

（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名． 28%=200， 详解：（1）56÷

即本次一共调查了200名购买者；

20%=40（人）， （2）D方式支付的有：200×

A方式支付的有：200-56-44-40=60（人）， 补全的条形统计图如图所示，

×在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°（3）1600×60=108°， 20060+56=928（名）， 200答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．

点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

25．（1）(n1n)(n1n)1；（2）9；（3）18171918 【解析】 【分析】

(1)根据规律直接写出,

(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.

(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小. 【详解】

解：（1）根据题意得：第n个等式为(n1n)(n1n)1； 故答案为：(n1n)(n1n)1；

（2）原式21321009910011019； （3）18171181711817，191811918，

Q11918，

18171918．

【点睛】

本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.