数模模糊数学作业题目答案

数模模糊数学作业题目答案(总5页)

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1、（模糊聚类）已知我国31个省农业生产条件的5大指标数据。

五大指标的数据

省 份 北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 河 南 X1 X2 X3 X4 X5 省 份 X1 X2 X3 X4 X5 湖 北 湖 南 广 东 广 西 海 南 重 庆 四 川 贵 州 云 南 西 藏 陕 西 甘 肃 青 海 宁 夏 新 疆 （1）作聚类图。并告知分5类时，每一类包含的省份名称（列表显示）。 （2）若分为3类，问相似水平（就是阈值）不能低于多少 解：新建,将全部数据存入该,打开MATLAB,在命令窗口输入： >>datastruct=importdata('') 检查一下数据是否导入正确： >> %这里是31*5的数值矩阵

>> datastruct. textdata%这里是31*1的省名称文本矩阵 >> fuzzy_jlfx(3,5, %调用网站所给的模糊数学聚类程序包

1.0012345824252872730142022231821121631610191126291315179313029282726252423222120191817161514131211109876543210.930.910.910.900.890.890.880.880.870.870.880.850.830.820.870.850.850.820.810.790.760.740.800.790.890.910.840.830.830.830.670.67 根据编号代表意义，可知分5类时的省份编号为：

2

第一类：9、上海

第二类：1、北京 2、天津 第三类：3、河北 第四类：4、山西

第五类：其余省市自治区都属于第五类

（2）若分成3类，由聚类图可知阈值应在（,）内。

2、（模糊评价）对某水源地进行综合评价，取U为各污染物单项指标的集合，取V为水体分级的集合。可取U(矿化度，总硬度，NO3-，NO2-，SO42-)，V（I级水，Ⅱ级水，Ⅲ级水，Ⅳ级水，V级水）。现得到该水源地的每个指标实测值x，计算得到对于I~ V级水的隶属度： I级水 Ⅱ级水 Ⅲ级水 Ⅳ级水 V级水 矿化度 0 0 0 总硬度 0 0 0 硝酸盐 0 0 0 亚硝酸盐 0 0 0 硫酸盐 0 0 0 可以根据水质对污染的影响计算权重为A=（,,,,）,试判断该地水源是几级水

解：在matlab命令窗口内输入数据： >> V=[0 0 0;

0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]; >> A=[,,,,];

>> fuzzy_zhpj(2,A,V) % 调用网站所给的模糊综合评判程序包 ans =

0

所以可以判断该地水源是Ⅲ级水。 3、（模糊识别）现有茶叶等级标准样品五种：ABCDE，其中放映茶

叶质量的因素论域为U，U条索色泽净度汤色香气滋味。假设各个等级的模糊集为：

A(0.50.40.30.60.50.4) B(0.30.20.20.10.20.2) C(0.20.20.20.10.10.2)

3

D(00.10.20.10.10.1) E(00.10.10.10.10.1)

现有一样品，其模糊集为：

L(0.40.20.10.40.50.6)，试依据择近原则确定该样本属于哪一等

级。

解：在matlab命令窗口内输入数据： >> V=[ ; ; ; 0 ; 0 ]; >> L=[ ];

>>fuzzy_mssb(1,V,L)% 调用网站所给的模糊识别程序包 ans =

由择近原则可知，该样品属于A等级。

4、（模糊线性规划）试求解 maxZ12x115x28x310x4

x11.2x21.4x31.5x4[2100,100]0.5x0.6x0.6x0.8x[1000,50]1234 st.

0.7x0.7x0.8x0.8x[1300,50]1234x1,x2,x3,x40

解：首先求解普通线性规划：

maxZ12x115x28x310x4

x11.2x21.4x31.5x421000.5x0.6x0.6x0.8x10001234 s.t.0.7x0.7x0.8x0.8x13001234x1,x2,x3,x404

用LINGO编写代码，得到

Global optimal solution found.

Objective value:

Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4

再解带伸缩指标的普通线性规划：

maxZ12x115x28x310x4 x11.2x21.4x31.5x42200 s.t.0.5x10.6x20.6x30.8x410500.7x

10.7x20.8x30.8x41250x1,x2,x3,x40解得：

Global optimal solution found.

Objective value:

Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4

最后添加，求解普通线性规划：

max

12x115x28x310x4(f2f1)24428.57s.t.x11.2x1.4x1.5x10022000.5x210.6x320.6x430.8x4501050 0.7x10.7x20.8x30.8x4501250x1,x2,x3,x40解得：

Objective value:

5

Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost LAMDA X1 X2 X3 X4

代入求得最优值为6