设计滚子移动从动件盘形凸轮机构实际轮廓的瞬心法_杨实如

2004年6月

成都大学学报(自然科学版)

JournalofChengduUniversity(NaturalScience)

Vol󰀁23No󰀁2󰀁Jun󰀁2004

文章编号:1004-5422(2004)02-0030-32

设计滚子移动从动件盘形凸轮机构实际轮廓的瞬心法

杨实如,熊󰀁鸳

(成都大学机械系工程系,成都󰀁610106)

摘󰀁要:本文根据相对运动原理,用瞬心法建立滚子从动件盘形凸轮机构实际轮廓相对于动坐标系的直角标方程,然后采用坐标旋转变换得到其相对于定坐标的直角坐标方程,从而为凸轮的设计和制造提供了一种新方法󰀁

关键词:凸轮轮廓;瞬心法;坐标旋转变换中图分类号:TH16󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁文献标识码:A

TheInstantaneousVelocityCenterMethodfortheDesignofPlateCamwithTranslatingRollerFollower

YANGShiru,XONGYuan

(TheDepartmentofMechanicalEngineering,ChengduUniversity,Chengdu610106,China)

Abstract:Inthispaper,basedonrelativemovementtheoryandtheinstantaneousvelocitycentermethod,therectangularcoordinateequationsrelativelywithmotioncoordinatesystemareobtained.Thentherectangularcoordinateequationsrelativelywithfixedcoordinatesystemareobtainedbymeansofcoordinaterotaryconversion.Thusresultsesinanewpracticalanalyticalmethodfordesigningandmanufacturingcamprofile.

Keywords:cammechanisms;camprofile;theinstantaneousvelocitycentermethod;coordinaterotaryconver-sion

CLCnumber:TH16󰀁󰀁󰀁Document:A

采用数控机床加工凸轮轮廓时,需要输入直角坐标值󰀁通常设计滚子从动件盘形凸轮机构的实际轮廓时,先用解析法求出理论轮廓方程,然后再根据包线原理求出实际轮廓方程󰀁本文根据力学中的相对运动原理和瞬心法,先求出从动件滚子与凸轮接触点M相对于动坐标系的直角坐标方程,然后应用坐标旋转变换原理,得到实际轮廓的直角坐标方程󰀁这实际上是将从动件相对凸轮所作的复杂平面运动分解为两个简单的运动,即分解为从动件相对动坐标系所作的往复直线运动和动人材系相对定坐标系所作的定轴转动,然后再将两个运动合成󰀁方法简明实用、结果精确󰀁现以对心滚子移动从动件盘形凸机构为例,介绍这种新方法󰀁

图1为对心滚子移动从动件盘形凸轮机构󰀁

收稿日期:2003-10-15

作者简介:杨实如,(1945-7),女,副教授,从事机械及力学教学和科研󰀁

第2期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁杨实如,熊󰀁鸳:设计滚子移动从动件盘形凸轮机构实际轮廓的瞬心法󰀁󰀁󰀁31󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁已知:从动件运动规律为s=s(󰀁);凸轮转角为󰀁;凸轮实际轮廓的基圆半径为Rb;滚子半径为Rt󰀁试建立凸轮的实际轮廓的直角坐标方程󰀁

图1

1󰀁定坐标系和动坐标系的确定

从动件初始位置为AB0,当凸轮逆时针转过󰀁角时,按照相对运动原理(即反转法),从动件顺时针反转到AB位置,于是以凸轮转动中心O点为坐标原点,按图建立定坐标系XOY和动坐标系xoy󰀁从图中可看出,动坐标系xoy逆时针转过󰀁角便与定坐标系XOY重合󰀁

2󰀁接触点M在动坐标系中的直角坐标方程

当凸轮逆时针转过󰀁角时,过滚子与凸轮的接触点M作公法线nn,则该法线必通过滚子中心B,并交x轴于P点,P点便是凸轮与从动件的相对速度瞬心󰀁设凸轮的角速度为󰀁,从动件的速度为V,则P点的速度为:

󰀁󰀁󰀁󰀁VP=V=󰀁󰀁OP式中,OP便是P点的横坐标Px,P点的纵坐标为零󰀁于是由上式可解得:

󰀁󰀁󰀁󰀁Px=V=ds/dt=ds󰀁d󰀁/dtd󰀁

而图1中,理论轮廓的基圆半径R0、实际轮廓的基圆半径Rb和滚子半径Rt的关系为:󰀁󰀁󰀁󰀁R0=Rb+Rt

滚子中心B点的横坐标为零,纵坐标为:󰀁󰀁󰀁󰀁By=R0+s=(Rb+Rt)+s

(2)

2由于接触点M在B点和P点的连线上,距B点的距离为Rt󰀁线段BP的长度为P2x+By󰀁在图1中,过

(1)

M点分别作直线与x和y轴平行,得交点My和Mx,则OMx和OMy便是M点x和y坐标󰀁从图中几何关系可求得M点的直角坐标值󰀁即:

󰀁󰀁󰀁󰀁x=

Px󰀁Rt

=BP

Px󰀁Rt

2P2x+By

󰀁32󰀁󰀁󰀁

󰀁󰀁󰀁󰀁=

(ds/d󰀁)󰀁Rt

2成都大学学报(自然科学版)第23卷

(3)

(ds/d󰀁)+(R0+s)By󰀁Rt

󰀁󰀁󰀁󰀁y=By-BP

Rt

󰀁󰀁󰀁󰀁=By(1-)22px+By󰀁󰀁

󰀁󰀁=(R0+s)(1-

2Rt

22(ds/d󰀁)+(R0+s)

式中,s󰀁凸轮转过󰀁角时,从动件的位移;ds/d󰀁󰀁凸轮转过󰀁角时,从动件的类速度值󰀁当实际轮廓上任意一点M的动坐标值求出后,便可以用坐标旋转变换确定M点的定坐标值󰀁

)(4)

3󰀁实际轮廓在定坐标系中的直角坐标方程

将动坐标系逆时针旋转󰀁角,与定坐标系重合,根据坐标旋转变换法则,可得M点在定坐标系XOY中的坐标X、Y󰀁

Y-sin󰀁cos󰀁即󰀁󰀁󰀁󰀁X=xcos󰀁+ysin󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁Y=-xsin󰀁+ycos󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁

X=

cos󰀁

sin󰀁󰀁xy4󰀁结󰀁论

机构是应用力学原理的装置,故应用力学中的方法可以对机构进行分析和解析󰀁对于凸轮机构,根据相对运动原理,运动的分解与合成方法和瞬心法可以很方便地建立凸轮实际轮廓的直角坐标方程󰀁

参考文献

[1]西安交通大学理论力学教研室󰀁理论力学[M]󰀁北京:人民教育出版社,1997[2]同济大学数学教研室󰀁高等数学[M]󰀁北京:人民教育出版社,1979[3]郑文纬,吴克坚󰀁机械原理[M]󰀁北京:高等教育出版社,2001