西南交通大学《数字信号处理》期中试卷及答案

班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装课程代码 3231600 课程名称 《数字信号处理》 考试时间 120分钟 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 阅卷教师签字： 一、选择题：（20分）

本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。

1. 若一线性时不变系统当输入为xnn时，输出为ynR3n，则当输入为 unun2时，输出为 （ C ）。

A. R3n B. R2n C. R3nR3n1 D. R2nR2n1

112.信号sin(n)的周期为（ D ）。

36 A. 3 B.6 C. D.

113.已知某序列Z变换的收敛域为Z2，则该序列为（ C ）。

A. 有限长序列 B. 右边序列 C. 左边序列 D. 双边序列 4.若x(n)为实序列，X(ej)是其傅立叶变换，则（ C ）。 A．X(ej)的幅度和相位都是ω的偶函数

B．X(ej)的幅度是ω的奇函数，相位是ω的偶函数 C．X(ej)的幅度是ω的偶函数，相位是ω的奇函数 D．X(ej)的幅度和相位都是ω的奇函数

5. 对于序列的傅立叶变换而言，其信号的特点是（ C ）

A.时域连续非周期，频域连续非周期 B.时域离散周期，频域连续非周期 C.时域离散非周期，频域连续周期 D.时域连续非周期，频域连续周期 6.序列x(n)R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D )。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

nl 7.已知N 点有限长序列X(k)=DFT[x(n)]，则N点DFT[WNx(n)]（ B ）。

kmkmA.X((kl))NRN(k) B.X((kl))NRN(k) C. WN D. WN

8. 在基2 DIT-FFT运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，

倒序前信号点序号为9，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。

A. 3 B. 5 C. 9 D. 14

9. 序列x(n)长度为M，当频率采样点数NA. 频谱泄露 B. 时域混叠 C. 频域混叠 D. 谱间干扰 10. 对5 点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1 点圆周移位后得到序列( B ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］ 二、判断题（每题2分，共10分）

（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“√”，认为错的在括号内填“×”；每小题2分，共10分）

1、（  ）有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。 2、（ × ）任何数字系统的输出都为输入序列和其冲激响应序列的线性卷积和。 3、（ × ）按时间抽取的基2-FFT与按频率抽取的基2-FFT的蝶形运算结构相同。 4、（ × ） 一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z) 的极点在单位圆内。

5. （  ）已知离散时间系统y(n)T[x(n)]x(5nn0)，则该系统为线性时不变系统。 三、（15分）x(n)是10点的有限长实序列，X(k)DFT[x(n)]，其中X(k)的前6个点的值

为： X(0)10，X(1)54j，X(2)32j，X(3)13j，X(4)25j，X(5)62j 求：（1）X(k)，k=6，7，8，9时的值；

（2）不计算IDFT，确定下列表达式的值：x0,xn。

n09解：(1) 因为x(n)是实序列，有X(k)=X*(N－k)，即X(N－k)=X*(k)，且N=10，所以，X（k）的其余4点值为：

{ X(6), X(7) ,X(8), X(9) }={ X*(4), X*(3), X*(2), X*(1) }={2-5j，1-3j，3+2j，-5+4j }

1(2) 根据xnNXkWk0N1nkN XkxnWNnk

n0N1四、（15分）线性时不变系统的单位脉冲响应为h(n)3(n)(n1)2(n2)2(n3)， 系统输入序列为xnR3n ，

求：（1）系统的输出y(n)xnhn的表达式，并画出其波形；

（2）令yc(n)为x(n)和h(n)的循环卷积，循环卷积的长度L4，求yc(n)。 要求写出yc(n)的表达式，并画出yc(n)的波形。

（3）说明yc(n)与y(n)的关系； 解：

(1)

y(n)x(n)h(n)3(n)(n1)2(n2)2(n3)R3n3n4n16n25n34n42n5

32y(n136 (2) yc(n)x(n)dhn5 214 223 2 1 y(n)与yc(n)在点处不同，因为yc(n)是y(n)以L=4为周期进行延拓，然后y(n=0,1,4,5取主值序列的结果，由于7 L=4<6,因此出现了混叠，造成某些样点值的不相等。

211`1227n6n16n25n3 3111306 五、（15分）对于长度为8点的实序列x(n)，试问如何利用长度为4点的FFT计算x(n)的85 4 点DFT？写出其表达式，并依据表达式补齐如下简图。（10分） 解：

n 5 0 1 3 4 6 7 2 六、（15分）有一调幅信号 3 2 1 n 5 0 1 3a 4 6 7 2 x(t)的所有频率分量，问：用DFT做频谱分析，要求能分辨

⑴ 抽样频率应为多少赫兹（Hz）?

⑵ 抽样时间间隔应为多少秒（Sec）? ⑶ 抽样点数应为多少点？

解：xa(t)[1cos(2100t)]cos(2600t)

⑴ 抽样频率应为 fs27001400Hz。 ⑵ 抽样时间间隔应为 T ⑶ x(n)xa(t)110.00071Sec0.71ms fs1400tnTcos(261715n)cos(2n)cos(2n) 14214214 x(n)为周期序列，周期N14。抽样点数至少应为14点。 或 因为频率分别为500、600、700 Hz，得 F0100Hz 最小记录点数 N14。

七、（10分) 已知序列x(n)R4(n)，求x(n)的8点DFT和16点DFT。

解：求x(n)的DTFT： 求x(n)的8点DFT： 求x(n)的16点DFT：