高中三角函数总结
1. 任意角的三角函数定义:
设 α为任意一个角,点 , (y x P 是该角终边上的任意一点 (异于原点 , , (y x P 到原点的距 离为 22y x r +=
,则:
(tan , (cos , (sin y x x
y
x r x y r y ⨯===
正负看 正负看 正负看 ααα
3. 同角三角函数公式:
ααααααααα
α
αtan 1
cot , sin 1csc , cos 1sec 1cos sin , cos sin tan 22=
===+=
4. 三角函数诱导公式:
(1 (; tan 2tan(
, cos 2cos(, sin 2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα (2 ; tan tan(
, cos cos(, sin sin(απααπααπα=+-=+-=+ (3 ; tan tan(
, cos cos(, sin sin(αααααα-=-=--=- (函数名称不变,符号看象限
(4 ; cot 2
tan(, sin 2cos(, cos 2
sin(απ
ααπ
ααπ
α-=+-=+
=+
(5 ; cot 2
tan(
, sin 2
cos(
, cos 2
sin(
ααπ
ααπ
ααπ
=-=-=-
(正余互换,符号看象限
注意:tan 的值,总为 sin/cos,便于记忆;
5. 三角函数两角诱导公式:
(1和差公式
βαβαβαsin cos cos sin sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos cos( =±
β
αβ
αβαtan tan 1tan tan tan( ±=
±
(2倍角公式 令上面的 βα=可得:
αααcos sin 2 2sin(=
α
αααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos(-=-=-=
α
α
α2tan 1tan 2 2tan(-=
6. 正弦定理:
△ ABC 中三边分别为 c b a , , , 外接圆半径为 R ,则有:
R C c
B b A a 2sin sin sin === 7. 余弦定理:
△ ABC 中三边分别为 c b a , , , 则有:
ab
c b a C 2cos 2
22-+=
8. 面积公式:
△ ABC 中三边分别为 c b a , , , 面积为 S ,则有:
(sin 2
1
两边与夹角正弦值 C ab S =
9. 三角函数图象:
10. 关于 B x A y ++= sin(ϕω的性质:
(1最大值为 B A +||,最小值为 B A +-||(得最大最小 时 , 1 sin(±=+ϕωx (2周期 |
|2ωπ
=
T ,频率 πω2||1==T f ,相位是 ϕω+x ,初相是 ϕ
(3图像的对称轴是直线: (2
Z k k x ∈+
=+π
πϕω,可化简为 x=的形式;
(4图像的对称中心为:B B x A y =++= sin(ϕω时得到的所有交点(x , B (5单调区间求取:一利用诱导公式将 ω变为正,如变为 cos 等,此处假设 0>ω,二求 出 x A y sin =的单调区间,令 ϕω+x 分别位于单调区间区域,反解 x 范围;
11. 图像变换:B x A y ++= sin(ϕω:
B
x A y x A B y x A y x A
y
x x
y x y x
y B y A y x x ++=→+=-−−−−−→−+=→+=−−−−−−→
−+=+=−−−−−−→−+=−−−−−→−= sin( sin( sin( sin(
sin( 1
sin(sin 1
ϕωϕωϕωϕωϕωϕω
ϕω
ϕ个单位 轴下移 沿 倍 变为原来的 纵坐标 倍
变为原来的 横坐标 个单位 轴左移 沿
关键点:上 +下 -(y ,左 +右 -(x ,倍数相除(变为原来的 n 倍,则对应的坐标都除以 n
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