姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016八上·望江期中) 计算（ab）2的结果是（ ） A . 2ab B . a2b C . a2b2 D . ab2
2. （2分） (2019七上·毕节期中) 计算 A . B . ― C . D . ―
3. （2分） (2020七下·和平期中) 在以下说法中：①实数分为正有理数、0、负有理数．②实数和数轴上的点一一对应． ③过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．④过一点有且只有一条直线和已知直线 平行．⑤假命题不是命题．⑥如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平 行．⑦若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是0． 其中说法正确的个数是（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
4. （2分） (2019·凉山) 下列各式正确的是（ ） A . B . C . D .
的解集是（ ）
的结果是（ ）
5. （2分） (2019·凉山) 不等式 A . B .
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C . D .
6. （2分） (2019·凉山) 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 人数（人） 时间（小时） 3 7 17 8 13 9 7 10 那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A . 17，8.5 B . 17，9 C . 8，9 D . 8，8.5
7. （2分） (2019·凉山) 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
8. （2分） (2019·凉山) 如图，正比例函数 作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则
与反比例函数
的图象相交于A、C两点，过点A
的面积等于（ ）
A . 8 B . 6 C . 4 D . 2
9. （2分） (2019·凉山) 如图，在
中，
，则 sinB 的值为（ ）
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A . B . C .
D .
中，D在AC边上，
，O是BD的中点，连接AO
10. （2分） (2019·凉山) 如图，在 并延长交BC于E，则
（ ）
A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 2：3
11. （2分） (2019·凉山) 如图，在 得到
中，
，将△AOC绕点O顺时针旋转 ．
后
，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）
A . B .
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C . D .
的部分图象如图所示，有以下结论：①
，其中错误结论的个数是（ ）
；②
12. （2分） (2019·凉山) 二次函数
；③
；④
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、 填空题 (共7题；共7分)
13. （1分） (2016八上·徐州期中) 一元二次方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1、x2 ， 则x1+x2的值是________． 14. （1分） 当x________时,代数式1-
的值不大于代数式
的值.
15. （1分） (2017九上·鸡西月考) 若一个三角形两边长是3和4，第三边是方程 x2-8x+15 =0 的解，则这个三角形的面积是________
16. （1分） (2018九上·邓州期中) 已知等腰三角形的两边长恰好是方程x2﹣9x+18=0的解，则此等腰三角形的三边长是________.
17. （1分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，直线y=-
x+4
分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在
直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是________．
18. （1分） (2019·凉山) 当 ________．
时，直线
与抛物线
有交点，则a的取值范围是
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19. （1分） (2019·凉山) 如图，正方形ABCD中， 合），过点P作
，交CD于点Q，则CQ的最大值为________．
，点P在BC上运动（不与B、C重
三、 解答题 (共9题；共73分)
20. （5分） 计算
（1）8+（﹣15）﹣（﹣9）+（﹣10） （2）﹣24﹣6÷（﹣2）×|﹣|
21. （5分） (2020八上·阳泉期末) 请阅读下列材料，并完成相应的任务。
杨辉，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著作，他著名的数学著作共5种21卷，即《详解九章算法》12卷，《日用算法》2卷，《乘除通变本末》3卷，《田亩比类乘除捷法》卷，《续古摘奇算法》卷。在《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，根据这个三角图形，杨辉研究了二项式定理，并根据此定理研究了两教的立方和、立方差、三数的立方和等公式，两数的立方差公式是：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
，
这
个
公
式
的
推
导
过
程
如
下
：
a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2(a-b)+b(a2-b2)=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)=(a-b)(a2+ab+b2)
任务：
（1） 利用上述方法推导立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)从左往右推导) （2） 已知a+b=1，ab=-1，a>b，求a2+b2 ， a3-b3的值
22. （5分） (2019·凉山) 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作
，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：
．
23. （12分） (2019·凉山) 某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关数据解答下列问题：
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（1） 参加此次诗词大会预选赛的同学共有________人；
（2） 在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为________； （3） 将条形统计图补充完整；
（4） 若获得一等奖的同学中有 来自七年级， 来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．
24. （10分） (2019·凉山) 如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F
（1） 求证：DF是⊙O的切线； （2） 若
，求AD的长．
的图象与x轴交于
两点，且
25. （5分） (2019·凉山) 已知二次函数
，求a的值．
26. （6分） (2019·凉山) 根据有理数乘法（除法）法则可知：①若 ②若
（或
），则
或
． 的解集: 或（2）
，
．
（或
），则
或
；
根据上述知识，求不等式 解：原不等式可化为：（1） 由（1）得，
，由（2）得，
或
∴原不等式的解集为：
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
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（1） 不等式 （2） 求不等式
的解集为________．
的解集（要求写出解答过程）
，DB平分∠ADC，过点B作
交AD于
27. （10分） (2019·凉山) 如图， M．连接CM交DB于N．
（1） 求证： （2） 若
； ，求MN的长．
的图象过点
.
28. （15分） (2019·凉山) 如图，抛物线
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；
（3） 在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得 在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
？若存
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参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共7题；共7分)
13-1、 14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、 19-1、
三、 解答题 (共9题；共73分)
20-1
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、
21-1、
21-2、
22-1、23-1、23-2、
第 9 页 共 14 页
23-3、
23-4、
24-1、
第 10 页 共 14 页
24-2、
25-1、26-1、
26-2、
第 11 页 共 14 页
27-1、
27-2、
28-1、
第 12 页 共 14 页
28-2、
第 13 页 共 14 页
28-3、
第 14 页 共 14 页
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