一、百分数(二)
=总体×部分所占的分数。知分求总用除法，总体
1—）。
=部分÷部分所占的分数。
1、单位“1”：分数的前面的，是、占、比、平均后面的。 2、知总求分用乘法，部分 3、“多”用（1+），“少”用（
4、求比一个数多（少）百分之几（几分之几）：（大—小）÷单位“ 的售价是原价的80﹪，八折=
1”。
5、折扣：现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如商品现在打八折 6.5 65
=100=65 65﹪，六五折= 10 ﹪。 10 =80 ﹪；商品现在打六五折：现在的售价是原价的
6、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加 1 8.5 85
8
：现在
10﹪，一成
=10=10﹪；今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的 7、纳税：税额=营业额×税率
85﹪，八成五=10
=
100 =80 ﹪。
营业额=税额÷税率
8、利息：利息＝本金×利率×时间 （一）圆柱
100％ 利率＝利息÷时间÷本金×
二圆柱和圆锥
1 、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式： 1.以长方形的长为底面周长，宽为高 一种方式得到的圆柱体体积较大。）
;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第
2 、圆柱的特征：
（ 1）底面的特征：圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（ 2）侧面的特征：围成圆柱的曲面叫做侧面。圆柱的侧面是一个曲面。
（ 3）高的特征：圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
42倍底面积，即 S增=2πr2，体积不变。 、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加 ②竖切（过直径）：切面是长方形（如果 h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个
长方形的面积，即 S增=4rh，体积不变。
5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果 ③无论怎么展开都得不到梯形
5、圆柱的相关计算公式：底面积 (占地面积）：S底=πr2
侧面积：S侧=C底h=πdh=2πrh
h=2πr，展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
S底=V柱÷h
底面周长：C底=πd=2πr
表面积：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh
高：h=V柱÷S底
体积：V柱=S底h=πr2h
考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 ③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 ④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积 ⑤已知圆柱的侧面积和高， 求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、漆树、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、无盖水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的；圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、圆锥的高：从圆锥顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。
3 、圆锥的特征：
（ 1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （
2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （ 3）高的特征：圆锥有一条高。
4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，将圆锥分为一个小圆锥和一个圆台。
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加 两个等腰三角形的面积，即 S增=2rh。体积不变。
1 1 1
S底=3V锥÷h
高：h=3V锥÷S底
6、圆锥的相关计算公式：体积： V锥=3V柱=3S底h=3πr2h
考试常见题型：①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 ③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系
1
---------- ---------
1
1、圆柱与圆锥等底等高：圆柱的体积是圆锥的
2、圆柱与圆锥等底等体积：圆锥的高是圆柱的
3、圆柱与圆锥等高等体积：圆锥的底面积
题型总结
2
3倍，即V柱=3V锥，或，V锥=3V柱；体积相差3Sh。
1 3倍，即h锥=3h柱，或，h柱=3h锥。
1
)是圆柱的 3倍，即S锥=3S柱，或，S柱=3S锥。
=体积比=（半径比）2，表面积比无规律。
(注意：是底面积而不是底面半径
①直接利用公式（高不变）：半径比 ②将圆柱削成最大的圆锥：
V锥=
=直径比=周长比=侧面积比，底面积比 1
1 2
3V柱=
V削，V柱=3V锥=
3 2
V削，V削=
2
3
V柱=2V锥。
③浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度
方体
)容积是圆柱或长方体，正
④等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以
1 3
四、典型题：
2、圆柱的底面半径扩大 3、圆柱的底面半径扩大 4 、圆柱的底面半径扩大
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的
2 倍，高不变，表面积扩大
π倍，即h=C=πd,它的侧面积是S侧=h2
2倍，体积扩大 4倍。
3倍。
2 倍，高也扩大2 倍，表面积扩大 4倍，体积扩大8倍。 3 倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大
1：3，圆柱占1 份，圆锥占
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是 和它等底等高的圆柱体积之比是
份中的1份，圆柱占了4份中的3份）
48立方厘米，这个圆柱的体积是（
36）立方厘米，圆锥的体积是（
12）立方厘米（圆锥
3份，一共4份，题目中说了4份的和一共是48立方厘米。圆锥占了4
36）立方分米，圆锥的体积是（
份相差了2份，题目中说了相差
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是 24立方分米，这个圆柱的体积是（
1：3，圆柱占 1份，圆锥占3份，1份和3 锥和它等底等高的圆柱体积之比是
是24立方分米，圆锥占了2份中的1份，圆柱占了2份中的3份） 7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是
米，圆锥的高是（1.8）厘米。
12）立方分米。（圆
24立方分米，2份就
2厘米，圆锥的高是（6）厘米。
4平方分米，圆锥的底面积是（12）平方分米。
1：6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（7.2）厘米，如果圆柱的高是3.6厘
三比例
1 、比的意义
（ 1）两个数相除又叫做两个数的比 （ 2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（
3）同除法和分数比较，比的前项相当于被除数和分子，后项相当于除数和分母，比值相当于商和分数值。 （ 4）比的后项不能是零。
2、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（ 4、化简比：整数：前项和后项同时除以它们的最大公因数；
小数：将小数化为整数，再按照整数化简比方法化简；
0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
分数：前项后项同时乘以分母的最小公倍数，再按照整数化简比方法化简。 化简的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
分数法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后知总求分求出总数的几分之几是多少；归一法：先求出一份的数量，再求出整体或部分的数量。
5、比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别 （
1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （ 2）比的基本性质，是化简比的依据；比例的基本性质，是解比例的依据。
8、成正比例的量： 相关联，同增同减，比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示
定），图像是一条直线。
y
x=k（一
x×y=k
9、成反比例的量： 相关联，一增一减，乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 （一定），图像是一条曲线。 10、用比例知识解应用题：
首先判断两种量是什么关系，正比例关系的列比例的形式，反比例关系的列乘积形式。
11 、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？
（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数。
2
---------- ---------
因为
钱数
订阅《中国少年报》的份数
=每份的钱数（一定）
所以，订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。
（2）三角形的底一定，它的面积和高。
三角形的面积 1
因为
高 =所以，它的面积和高成正比例。2 （一定）
（ 3）图上距离一定，实际距离和比例尺。
因为，实际距离×比例尺=图上距离（一定）所 以，实际距离和比例尺成反比例。
（ 4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。 因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，
所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。
（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以
圆的面积和它的半径不成正比例。
四、比例尺
1、比例尺：图上距离：实际距离图上距离
=比例尺
或
实际距离
=比例尺
2、比例尺的意义：图上距离 1cm代表实际距离......
3、比例尺的分类
（1）数值比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位） （2）缩小比例尺（前项为 1）和放大比例尺（后项为
1）
4、实际距离×比例尺 =图上距离 图上距离÷比例尺
=实际距离
5、图形的放大与缩小：
形状相同，大小不同。
6、常见的数量关系式： （成正比例或成反比例）
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量
总价 总产量
路程 工作总量 单价=数量 单产量=数量 总价
速度=时间 工作效率
总产量
路程 工作总量=工作时间
数量
=单价 数量 =单产量 时间=速度 工作时间 =工作效率
7、已知图上距离和实际距离求比例尺：同一单位，图上距离：实际距离，化简。
已知比例尺和图上距离求实际距离：
①意义法：换算单位。②公式法：图上距离÷比例尺，换算单位。③图上距离
比例法：
实际距离
图上距离
=
实际距离
。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
①意义法：换算单位。②公式法：实际距离×比例尺，换算单位。③比例法：图上距离
实际距离
=
图上距离 。
实际距离
五扇形统计图
1.
扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 2.条形统计图
优点：很容易看出各种数量的多少。
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
3.
折线统计图 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
六、智慧广场
①画图列算式。②公式法：腿少的只数
=（腿多的腿数×总只数—总腿数）÷（腿多的腿数—腿少的腿数） 七、计算
常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100
125×8＝1000
加法交换律简算例子
加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子 含加法交换律与结合律
3
---------- 计算方法：---------
0.875+
2
+
1
2 3
+
1
+0.8
0.4×33×
5 2
23×0.375×
16 3
3 8
= + +
7 2 1
= +
2
1
5
2 1 1
0.875+ + +
3 3 8 = 7 2
+ + +
8 3 8 3
+
4
=
2 5
×33×
=23××
3 8
16 3
1 1
8 3 8 7 1 2 = + + 8 8 3 2
3 = 2
+(+
5 5 1 4
) =
5 2 2 2
××33
3 16
=23×(8 ×3)
7
1 2 1
3 5 5 2
5 5
=8+8 + 3 +3 7 1 2 1 =(8+8)+(3+3) 乘法分配律提取式
=1+3
含乘法交换律与结合律 29 16 7
29 7 3
3 29 16 7 = × × × 8 7 3 29 3 16 29 7 = × × × 8 3 7 29
3 16 29 7 =( × )×( ) × 8 3 7 29 乘法分配律(添项)
0.375×× ×
=3+1
数字换减法式 5
35×
=1×33
数字换加法式 9
5
=(36-1) ×
36
5 5
=36× -1×
36 36
5
36
101×
=23×2
乘法分配律提取式
9
=100×
9
10
=(100+1)
9
×
9
+1×
10 9
101×0.9-10 ×1
9 9
×1 - =101×
10 10
=(101-1)
×
95.5÷1.6-15.5÷1.6
=(95.5-15.5)÷1.6
=80÷1.6
9
10
10
=100×
10
=5-
36
乘法分配律(添项)
=1+ 10
减法的性质简算例子
9 10
=800÷16
减法的性质简算例子 3
7
减法的性质简算例子
2 7
数字换乘法式
10 9 9 10 10 9 9 =101× -1× 10 10
9
=101×
101×0.9-
9
5 8 5 8 5
-
=(101-1) × 10 9
8 8
5 5
=52×+29×-1×
8 8 8
5
=(52+29-1)×
=52×+29×-
5
52×+29×-0.62518- -0.375 8 8
5 3 5 5
5
=18- - 8 8 5 3
+ =18-(
8 8
14-16-0.75 3 7 3 =14-16-4 3 3 7 =14 -4 16 7
125-(16+0.4)
2 7 2 =125-(16+5 ) 2 2 7 =125
7 =12-16
0.56×125
)
=0.7×0.8×125
---
516
=0.7×(0.8×125) =0.7×100
10
=100×
5 =80× 8
8
=18-1
=1-16 数字换乘法式 33333×33333 =11111×3×33333 =11111×(100000-1)
除法的性质简算例子 3200÷2.5÷0.4 =3200÷(2.5×0.4) =3200÷1 长度单位换算： 1千米=1000米 面积单位换算：
除法的性质简算例子 2700÷2.5÷2.7 =2700÷2.7÷2.5 =1000÷2.5
除法的性质简算例子
5900÷(2.5×5.9) =5900÷5.9÷2.5 =1000÷2.5 cm
mm
=11111×99999
km m dm
1米=10分米 km2 公顷 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 m2 dm2 cm2mm2
1千米=1000000厘米
1米=100厘米
1平方厘米=100平方毫米
1平方千米=100公顷
体(容)积单位换算： 1公顷=10000平方米 m3 dm3 cm3 1平方米=100平方分米
LmL
1升=1000毫升
1平方分米=100平方厘米 1立方米=1000升
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
质量单位换算： t kg g 1吨=1000千克 人民币单位换算 1元=10角 时间单位换算：h
1千克=1000克 :元 角 分
1角=10分
min s
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
1千克=1公斤
1元=100分
1世纪=100年 1年=12月 大月(31 天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月小月(30天)的有:4\\6\\9\\11月
平年全年365天,闰年全年 366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 面积体积公式： 长方形周长=（长＋宽）× 三角形面积=底×高÷2 正方体：总棱长=棱长×12
平年2月28 天,闰年2月29天
2 长方形面积=长×宽 平行四边形面积=底×高
正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
长方体：总棱长=（长+宽+高）×4
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 表面积=棱长×棱长×6
体积=长×宽×高 体积=棱长×棱长×棱长
4
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