公式：较大量=较小量+多余量，总量=倍数倍量
1、某同学到书店买甲、乙两种书共用了39元，其中购置甲种书用的钱比购置乙种书用的钱 多1元。问该同学买甲、乙两种书各用了多少元？
2、某公园有东、西两个门，开园半小时内，东门售出成人票65张，儿童票12张，收票款5 68元；西门售出成人票81张，儿童票8张，收票款680元。请你算一算，该公园成人票、 儿童票单价分别为多少？
3、某校课外小组的学生分组外出活动，假设每组7人，那么余下3人；假设每组8人，那么少5人。 求课外小组的人数和应分成的组数。
4、〔2021年北京中考第18题〕北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著 增加，据统计，2021年10月11日至2021年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨 道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4 倍少69万人次。在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？
5、 立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米。问生产运营用水和 居民家庭用水各多少亿立方米？
产品配套问题
加工总量成比例
1、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与 两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天 生产出来的产品配成最多套？
2、一张方桌由一张桌面和四条腿做成，1立方米木材可做50个桌面或300个桌腿，现 有5立方米木料，恰好能做成方桌多少张?
3、某车间每天能生产500只甲种零件或者乙种600只，或者丙种零件750只，甲，乙， 丙三种零件各一个配成一套，现需要在30天内生产出最多的配套成品，问甲，乙，丙三 种零件各应生产几天？
4、一个圆凳有一个凳面和三条腿做成，1立方米木材可做50个桌面或300个桌腿，现 有9立方米木料，用多少立方米木材恰好能做成配套的圆櫈?最多能生产多少张园凳？
5、某车间有30名工人，生产甲，乙，丙三种零件，每人每小时能生产甲30个或乙25个或 丙20个，，3个甲,5个乙，4个丙装配成一个零件，应分配劳力才能是每人每小时 生产出的零件正好配成一套？
行程问题
与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度
1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走 3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地 到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？
2、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。
3、某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时到达北山站.汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.
4、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，那么可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，那么要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？
行程问题——相遇问题
相遇问题:这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，假设两人同时出发 相向而行，经过3小时相遇，那么甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米， 两人的路程关系是 。 2、、甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
3、甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过80秒相遇；乙的速度是甲速度的2/3 ，求甲、乙两人的速度.
4、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20 分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
5、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.
行程问题——追击问题
追击问题：其等量关系式是:两者的行程差＝开场时两者相距的路程；
1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千米/小时，假设两人同时同向 出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，那么甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 。
2、某站有甲、乙两辆汽车，假设甲车先出发1ｈ后乙车出发，那么乙车出发后5ｈ追上甲车；假设甲车先开出20ｋｍ后乙车出发，那么乙车出发4ｈ后追上甲车．求两车速度． 3、、甲以5km/h的速度进展有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，那么乙骑车的速度应当控制在什么范围？
4、甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少？
5、甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300m，假设甲、乙两人同时向东走30min后，甲正好追上乙；假设甲、乙两人同时相向而行，2min后相遇。问甲、乙两人的速度各是多少？
行程问题——航行问题
航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
1、两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中 的速度和水流速度。
2、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水 流的速度。
3、一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。那么这条轮船在静水中 每小时行多少千米？
4、一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行，每小时行16千米。求轮船在静水中的速 度和水的流速。
5、A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30分，从B市 逆风飞往A市需要3小时20分。求飞机的平均速度与风速。
工程问题
公式：工作量=工作效率×工作时间，各局部工作总量=1
1、一家商店要进展装修，假设请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共 3520元；假设先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480 元，问：甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？
2、小明家准备装修一套新住房，假设甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；假设甲 公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.假设只选一个 公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.
3、甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修 理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件， 甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
4、甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修 理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件， 甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
5、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的局部，两人共用2小时如果甲完成任务的三分 之一以后，由乙完成其余局部，那么两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分 别要用几小时？
增长率问题
公式：原量×〔1＋增长率〕=增长后的量，原量×〔1-减少率〕=减少后的量
1、某工厂去年的利润〔总产值—总支出〕为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
2、 某储蓄所去年储户存款为2300万元，今年与去年相比，定期存款增加了25﹪，而活期存款减少了25﹪，但存款总额增加了15﹪，问今年的定期、活期存款各是多少？
3、某乡中学现有学生500人，方案一年后在校女生增加3﹪，在校男生增加4﹪﹪，那么该学校现有男生和女生人数分别是？
4、革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元？
浓度问题
公式：溶液×浓度=溶质
1、现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？
2、 要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
3、一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？
银行利率问题
免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整 存整取，共反复存了3次，每次存款数都一样，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整 存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸 爸两种存款各存入了多少元？
利润问题
公式：利润=售价—进价，利润率=〔售价—进价〕÷进价×100%
1、五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购置甲、乙两种商品， 分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各 是多少元？
2、有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价风格 整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，那么两件商品的进价 分别是多少元？
3、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商 品的定价是多少？进价是多少？
4、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元，按定价的8.5折销售时， 该商品销售 8件与按定价降35元销售该商品12件所获利润相等，该商品进价、 定价分别是多少？
盈亏问题
1、某旅行社安排人员住宿，假设每间住5人，那么友人住不下，假设每间住6人，那么有一间住4人，且空余2间房，，求住宿人数和宿舍间数。
2、某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购置甲、乙两种商品，分别抽到七 折和九折，共付368元，甲、乙两种商品原价之和为500元，问甲、乙两种商品原价各是 多少钱？
3、一商贩同时卖出两件衣服，售价都为120元，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，他在 这次买卖中世盈利还是亏损？
数字问题
百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么这个数为100a10bc 1、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数； 在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，前一个四位数比后一 个四位数大2178，求这两个两位数。
2、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字 之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交 换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
4、有一个两位数比它个位数上的数字与十位上的数字的和的5倍大2；假设将它个位数字与十 位上的数字互换位置，那么原来的数比新数小9，求这个两位数.
几何问题
必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
1、用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，假设将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，那么得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？
2、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，那么长和宽分别为多少？
年龄问题
抓住人与人的岁数是同时增长的
1、今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？
2、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.
优化方案问题
1、某地生产一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进展粗加工，每天可以加工16吨；如果进展细加工，每天可加工6吨. 但两种加工方式不能同时进展. 受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案 ： 方案一：将蔬菜全部进展粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进展精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将局部蔬菜进展精加工，其余蔬菜进展粗加工，并恰好在15天完成。 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
2、某商场方案拨款9万元从厂家购进50台电视机，厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
(1)假设商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； (2)假设商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？
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