高中数学必修五数列测试题

班级________ 学号________ 姓名___________成绩___________

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．数列的一个通项公式可能是（ ）

A． B． C． D．

2．在等差数列中，，a34,则a10＝( )

A．12

B．14

C．16

D．18

3．如果等差数列中，，那么( )

（A）14 （B）21 （C）28 （D）35

4.设数列的前n项和S3nn，则a4的值为( )

（A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64 5.设等比数列{an}的公比q2，前n项和为S4n，则

Sa（ ） 2A．2 B．4 C．

15 172 D．

2 6.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7. 已知a132,b132,则a,b的等差中项为（ ）

A．3 B．2

C．3D．

23 2 8．已知是等比数列，，，则（ ）

A．

B． C． D．

9.若数列的通项公式是ann(1)(3n2)，则a1a2a20 ( )

（A）30

（B）29

（C）-30

（D）-29

10.已知等比数列满足，且，则当时，（ ）

A. B. C. D.

11．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ( )

A．a2

n(n－1)

n＝n－n＋1 B．an＝

2

C．a＋1)

(n＋2)

n＝

n(n2

D．an＝

n2

12.设等差数列的前项和为，若，，则

（ ）

A．63 B．45 C．36 D．27

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13.已知为等比数列,a4a72,,则________.

14.设等差数列an的公差d不为0，a19d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k______.

15.正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4= .

16. 已知数列{aann}的首项a12，an12a2，n1,2,3,…,则 a2012 ________.

n三．解答题：本大题共6小题，满分70分．

17．（10分）一个等比数列an中，a1a428，a2a312，求这个数列的通项公式及其前n项和.

18．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.

19.（12分）等差数列an满足a514，a720，数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn. (Ⅰ) 求数列an的通项公式； (Ⅱ) 证明数列bn是等比数列.

20.（12分）已知等差数列满足：a25，，数列的前n项和为． （Ⅰ）求及；

（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.

21. （12分）设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求： （1）{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ； （2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

22. （12分）设是公比为正数的等比数列，，.

（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列{(2n1)an}的前项和Sn.

高二数学单元测试题（数列）

班级________ 学号________ 姓名___________成绩___________

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．数列的一个通项公式可能是（ ）D A．

B．

C．

D．

2．在等差数列中，，a34,则a10＝( ) D

A．12

B．14

C．16

D．18

3．如果等差数列中，，那么( ) C

（A）14 （B）21 （C）28 （D）35

4.设数列的前n项和S3nn，则a4的值为( ) 答案：B

（A） 15 (B) 37 (C) 27 （D）64 5.设等比数列{an}的公比q2，前n项和为SS4n，则

a（ ）C 2A．2 B．4 C．

15172 D．

2 6.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ）B （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7. 已知a132,b132,则a,b的等差中项为（ ）A

A．3 B．2

C．3 D．232 8．已知是等比数列，，，则（ ）D

A．

B． C． D．

9.若数列的通项公式是ann(1)(3n2)，则a1a2a20 ( ) A

（A）30 （B）29

（C）-30 （D）-29

10.已知等比数列满足，且，则当时，（ ）C A. B. C. D.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B C B A D A C 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11.已知数列an满足: a35,an12an1 (n∈N*)，则a1

12.已知为等比数列,a4a72,,则________. -7

13.设等差数列an的公差d不为0，a19d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k 14. 已知数列{an}的首项a12，a2ann1a，n1,2,3,…,则 a12012 ________. n21006三．解答题：本大题共6小题，满分80分．

15．（12分）一个等比数列an中，a1a428，a2a312，求这个数列的通项公式。

解：3a1a1q28，（3分） 两式相除得1a2q3或1qa1q123， …………6分 代入a1a428，可求得a11或27， …………9分

n4

an1a1n3或n3 …………12分

16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和

为12.求这四个数.

解：设此四数为：x，y，12-y，16-x。所以2y=x+12-y且（12-y）2

= y（16-x）. ……6分把x=3y-12代入，得y= 4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16 . …………12分

17.（14分）等差数列an满足a514，a720，数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn.(Ⅰ) 求数列an的通项公式； (Ⅱ) 证明数列bn是等比数列. (Ⅰ) 解：数列an为等差数列，公差d12(a7－a5)3 ,a12,所以an3n1. …6分 (Ⅱ) 由bn2－2Sn， 当n2时，有bn12－2Sn1，可得

bnbn12(SnSn1)2bn.即

bnb＝1. 所以bn是等比数列. …………14分 n－13 18.（14分）已知等差数列满足：a25，，数列的前n项和为． （Ⅰ）求及；

（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以

a1d52a110d26，( 2分) 解得， …………4分 所以；( 6分) ==. …………8分

（Ⅱ）由已知得ban1n1nn3，由（Ⅰ）知，所以 bnan3， …………11分

=S33n1)n22n3n1n(12. …………14分

19. （14分）设是公比为正数的等比数列，，. （Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求数列{(2n1)an}的前项和Sn.

解：（I）设q为等比数列的公比，则由，…………2分

即，解得（舍去），因此 …………4分 所以的通项为 …………6分

（II）T32522723L(2n1)2nn …………7分

2T1n322523L(2n1)2n(2n1)2n …………8分Tn322（2223L2n）-(2n1)2n1 …………10分

624(12n1)12(2n1)2n1（2n1）2n12 …………12分

∴ S（2n1）2n1n+2. …………14分 20．（14分）已知数列的前n项和为S，点n,Snn111n在直线y2x2上. （Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设b3n(2a，求数列的前n项和为Tkn，并求使不等式Tn对一切nN*n11)(2an111)20都成立的最大正整数k的值． 解：（Ⅰ）由题意，得

Snn1111112n2,即Sn2n22n. …………2分 故当n≥2时，a1211111nSnSn12n2n2(n1)22(n1)n5. …………5分

当n=1时，a1S1615, 所以 ann5(nN*). …………6分 （Ⅱ）bn3(2a3311. …………8分 n11)(2an111)(2n1)(2n1)22n12n1所以Tb311111313nn1b2Lbn21335L2n12n1212n12n1.…10分 由于Tn1Tn3（n12n3n2n1）3(2n3)(2n1)0，因此Tn单调递增， …………12分 故(Tn)min1.令1k20，得k20，所以kmax19. …………14分