§2.6 控制系统的传递函数

实际控制系统不仅会受到控制信号r(t)的作用，还会受到干扰信号n(t)的影响。在分析系统时，会讨论输出特性c(t)，也会涉及误差响应e(t)。针对不同的问题，需要写出不同的传递函数。本节对系统分析将要涉及到的系统传递函数进行讨论、归纳。

2.6.1 系统的开环传递函数

系统结构图如图2-30所示，为分析系统方便起见，常常需要“人为”地断开系统的主反馈通路，将前向通路与反馈通路上的传递函数乘在一起，称为系统的开环传递函数，用G(s)H(s)表示，即

图2-30 闭环系统结构图 G(s)H(s)=G1(s)G2(s)H1(s) (2-59)

需要指出，这里的开环传递函数是针对闭环系统而言的，而不是指开环系统的传递函数。

2.6.2 闭环系统的传递函数

1．控制输入作用下的闭环传递函数

当研究系统控制输入作用时，可令N(s)=0，写出系统输出C(s)对输入R(s)的闭环传递函数

Φ(s)=

C(s)G1(s)G2(s)

=

R(s)1+G1(s)G2(s)H1(s)

（2-60）

2． 干扰作用下的闭环传递函数

当研究扰动对系统的影响时，同理令R(s)=0，可写出扰动作用下的闭环传递函数

Φn(s)=

C(s)G2(s)

=

N(s)1+G1(s)G2(s)H1(s)

（2-61）

根据叠加原理，线性系统的总输出等于不同外作用单独作用时引起响应的代数和，所以系统的总输出为

C(s)=Φ(s)R(s)+Φn(s)N(s)=

G1(s)G2(s)R(s)+G2(s)N(s)

1+G1(s)G2(s)H1(s)

2.6.3 闭环系统的误差传递函数

1．控制输入作用下系统的误差传递函数

讨论控制输入引起的误差响应时，令N(s)=0，可写出系统的误差传递函数

50

Φe(s)=

E(s)1

=

R(s)1+G1(s)G2(s)H1(s)

（2-62）

2．干扰作用下系统的误差传递函数

讨论干扰引起的误差影响时，令R(s)=0，可写出闭环在干扰作用下的误差传递函数

ΦeN(s)=

E(s)−G2(s)H1(s)

=

N(s)1+G1(s)G2(s)H1(s)

（2-63）

同理，在控制输入和干扰同时作用下，系统的总误差为

E(s)=Φe(s)R(s)+ΦeN(s)N(s)=

R(s)−G2(s)H1(s)N(s)

1+G1(s)G2(s)H1(s)

例2-14 已知系统结构图如图2-31所示，求r(t)=1(t)，n(t)=δ(t)同时作用时系统的总输出c(t)和总偏差e(t)。 解.系统开环传递函数

2

G(s)=

s(s+3)

系统的闭环传递函数

图2-31 系统结构图 2

2C(s)s(s+3)

Φ(s)===

2(s+1)(s+2)R(s)1+

s(s+3)1

C(s)ss+3 Φn(s)===

2N(s)1+(s+1)(s+2)s(s+3)

系统的总输出

C(s)=Φ(s)R(s)+Φn(s)N(s))=

21s

+

(s+1)(s+2)s(s+1)(s+2)

s2+2133==−+s(s+1)(s+2)ss+1s+2

c(t)=1−3e−t+3e−2t

求系统的总误差时，可以采用相同的思路进行计算，但注意到系统是单位反馈的，

故有

−t−2t−t−2te(t)=r(t)−c(t)=1−(1−3e+3e)=3e−3e

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