结构非线性分析

结构非线性分析理论 1.结构设计方法

结构设计方法从传统的容许应力设计法发展到了基于概率统计的极限状态设计法。传统的容许应力设计法是基于线弹性理论，依照经验选取一定的安全系数，以构件危险截面某一点的计算应力不超过材料的容许应力为准则，目前在某些领域仍在使用。安全系数，是一个单一的根据经验确定的数值，没有考虑不同结构之间的差异，不能保证不同结构具有同等的安全水平。此外，容许应力设计法以弹性理论计算内力，对那些发展塑性变形能提高承载力的构件或结构(如受弯构件)，比那些发展塑性变形不能提高承载力的构件或结

构(如轴心受力构件)具有较大的安全储备。

概率极限状态设计法是采用数理统计方法按照一定概率确定荷载或材料的代表值，并给出结构的功能函数，用结构失效概率或可靠指标度量结构的可靠性。《建筑结构可靠度设计统一标准》将极限状态分为两类：(1)承载能力极限状态，是指结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形；(2)正常使用极限状态，是指结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。结构按极限状态设计应符合下列要求：

gX1,X2Xn0 （1.1）

式((1.1)中g(Xi)为结构功能函数，Xi(i =1， 2……n)为基本变量，是指影响该结构功能的各种作用、材料性能、几何参数等。

目前我国结构设计规范基本都是采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，用分项系数设计表达式进行计算。美国的钢结构设计采用了两种设计方法：ASD(Allowable Stress

Design)和LRFD(Load and Resistance Factor Design)，即容许应力设计法和分项系数设计法，McCormac指出LRFD相比ASD，并不一定节省材料，虽然在很多情况下可以取得这样的效果，而在不同荷载作用下能给结构提供等同的可靠性，对于活载和恒载，ASD采用的安全系数是一样的，而LRFD对恒载则采用了一个较小的荷载系数(恒载比活载能更准确的确定)，也就是说如果恒载大于活载，LRFD比ASD节省材料。

2.结构非线性问题概述

从本质上讲，工程中所有的力学问题都是非线性的，一些经典的力学理论都是对实际问题基于某些假定的简化处理，如小变形假定、线性弹性假定、边界条件保持不变假定等，不满足上述假定中的任意一种假定，就产生一种非线性现象，分别对应几何非线性、材料非线性和边界非线性，同时不满足上述假定中的多种假定，就会产生多重非线性。一般地，力学中的非线性问题包括三类：

2.1几何非线性

在小变形假定下，通常是在未变形的结构上建立平衡。当结构在荷载作用下产生较大的变形，小变形假定不成立，就必须考虑几何非线性的影响：平衡应建立在结构变形后的构形上；考虑内力的二阶效应；几何方程应包括位移的高阶项。结构中常见的两种几何非线性情况：杆端位移△引起的P-△效应和杆件本身弦线的侧移引起的P-效应。

通常几何非线性包括两类：大位移小应变和大位移大应变，二者的区别主要是后者在求解过程中需要引进新的应力应变关系，即使材料还处于弹性状态。工程结构的几何非线性通常属于小应变问题，而金属成型以及橡皮类材料受荷载作用时则是大应变问题。几何非线性问题的关键问题在于变形构形的描述，应力、应变的度量，大转动的处理，以及不

平衡力的求解。

2.2材料非线性

材料非线性，也叫物理非线性，主要是应力应变的非线性关系引起的，可分为两类：率无关的材料非线性和率相关的材料非线性，即不依赖于时间的弹塑和依赖于时间的薪(弹、塑)性问题。率无关的材料非线性是材料在荷载作用后，变形立即发生并且不随时间变化，而率相关的材料非线性是荷载作用后，变形立即发生并且随时间发生变化(蠕变)，或者在变形不变的情况下应力发生了衰减(松弛)。应力应变的非线性问题包括非线性弹性问题和弹塑性问题，二者的区别主要体现在卸载的路径上。

2.3边界非线性

边界非线性主要是由于在分析过程中，边界条件发生变化引起的。

当施加荷载后，悬臂梁产生变形，在梁端碰到障碍物之前，梁端竖向挠度与荷载成线性关系(小变形情况)；当碰到障碍物后，梁端的边界条件发生了突然变化，阻止了梁端的进一步变形，梁的响应不再是线性的。另一个非线性例子是将板材冲压入模型的过程，在与模具接触前，板材在压力下比较容易发生伸展变形，与模具接触后，边界条件发生改变，必须增加压力才能使板材继续变形。

3.结构非线性分析方法

利用钢结构高等分析方法对结构高等非线性进行分析。 高等分析方法的定义是指在对结构进行分析的过程中，考虑各种非线性因素以及影响结构承载力的其他主要因素，对结

构进行全过程分析的方法，这种方法能够准确预测结构或构件的破坏模式和极限承载力，并且不需要对单个构件进行验算，可以简化设计

过程，提高设计效率。

4. 利用ANSYS处理几何非线性

通常，工程结构中的非线性问题以几何非线性和材料非线性为主。由于非线性问题的复杂性，利用解析方法能够得到的解答是很有限的。随着有限单元法在线性分析中的成功应用，它在非线性分析中的应用也取得了很大的进展，已经获得了很多不同类型实际问题的求解方案。有限单元法是将待分析的结构离散为有限个单元，单元通过有限个节点连接，以节点位移或节点力作为未知数，单元的特性通过位移插值函数或内力插值函数由相应的节点参量表示，根据不同类型的插值函数，基于位移场、内力场和位移内力混合场，分别对应有限单元法的刚度法、柔度法和混合法，其中应用较多的是基于位移场插值函数的刚度法。有限单元法思想最早开始于Schellbach，在 1851年将面离散为正三角形，并给出整个离散化面积上的有限差分表达式。1943年Courant采用分片连续函数和最小势能原理求解St.Venant扭转问题。波音公司的Turner， Clough， Martin}9}等人于1956年在分析飞机结构时成功的用三角形单元求得了平面应力问题的正确解答。Clough于1960年第一次提出了“有限单元法”这一名词。自有限单元法诞生后，很快就向非线性结构分析领域扩展。

ANSYS是John Swanson为Westinghouse开发的一个非线性有限元程序，其适用性非常广泛，对结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题都可以进行求解。ANSYS主要包含三个模块：前处理模块，分析计算模块和后处理模块，可以求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和边界非线性及其组合。

在这里主要讨论利用ANSYS对非线性问题的求解方法。其过程如下：

4.1应力-应变

在大应变求解中，所有应力-应变输入和结果将依据真实应力和真实（或对数）应变。要从小工程应变转换成对数应变使用，要从工程应力转换成真实应力使用（这种应力转化仅对不可压缩塑性应力-应变数据是有效的）。

4.2单元的形状

应该认识到在大应变分析的任何迭代中低劣的单元形状（也就是大的纵横比，过度的顶角以及具有负面积的已扭曲单元）将是有害的。因此，必须像注意单元的原始形状一样注意单元已扭曲的形状。除了探测出具有负面积的单元外，ANSYS程序对于求解中遇到的低劣单元形状不发出任何警告，必须进行人工检查。如果已扭曲的网格是不能接受的，可以人工改变开始网格（在容限内）以产生合理的最终结果。

4.3应力刚化

结构的面外刚度可能严重地受某个结构中面内应力的状态的影响。面内应力和横向刚度之间的耦合，通称为应力刚化。它在薄的、高应力的结构中是最明显。一个鼓面，当它绷紧时会产生垂向刚度，这是应力强化结构的一个普通的例子。尽管应力刚化理论假定单元的转动和应变是小的，在某些结构的系统中，刚化应力仅可以通过进行大挠度分析得到。在其它的系统中，刚化应力可采用小挠度或线性理论得到。

对于大多数实体单元，应力刚化的效应是与问题相关的，在大变型分析中的应用可能

提高也可能降低收敛性。在大多数情况下，首先应该尝试一个应力刚化效应OFF（关闭）的分析。如果正在模拟一个受到弯曲或拉伸载荷的薄的结构，当用应力硬化OFF（关）时遇到收敛困难，则尝试打开应力硬化。

应力刚化不适用于包含“不连续单元”（由于状态改变，刚度上经历突然的不连续变化的非线性单元，如各种接触单元）的结构。对于这样的问题，当应力刚化为ON（开）时，结构刚度上的不连续线性很容易导致求解“胀破”。

对于桁、梁和壳单元，在大挠度分析中通常应使用应力刚化。实际上，在应用这些单元进行非线性屈曲和后屈曲分析时，只有当打开应力刚化时才得到精确的解。然而，当应用杆、梁或者壳单元来模拟刚性连杆、耦合端或者结构刚度的大变化时，则不应使用应力刚化。

4.4旋转软化

旋转软化为动态质量效应调整（软化）旋转物体的刚度矩阵。在小位移分析中这种调整近似于由于大的环形运动而导致几何形状改变的效应。通常它和预应力一起使用，这种预应力由旋转物体中的离心力所产生。它不便和其它变形非线性、大挠度和大应变一起使用。旋转软化用OMEGA命令中的KPSIN来激活设置的，以及他们的意义是什么

4.5非线性分析

4.5.1材料非线性分析

非线性的应力─应变关系是结构非线性的常见原因。许多因素可以影响材料的应力─应

变性质，包括加载历史（如在弹─塑性响应状况下），环境状况（如温度），加载的时间总量（如在蠕变响应状况下）。ANSYS的材料非线性分析能力包括弹塑性分析、超弹分析、蠕变分析等。

塑性是一种在某种给定载荷下，材料产生永久变形的材料特性。对大多的工程材料来说，当其应力低于比例极限时，应力—应变关系是线性的。另外，大多数材料在其应力低于屈服点时，表现为弹性行为。也就是说，当移走载荷时，其应变也完全消失。

由于屈服点和比例极限相差很小，因此在ANSYS程序中，假定它们相同。在应力—应变的曲线中，低于屈服点的叫作弹性部分，超过屈服点的叫作塑性部分，也叫作应变强化部分。塑性分析中考虑了塑性区域的材料特性。当材料中的应力超过屈服点时，塑性被激活，也就是说，有塑性应变发生。而屈服应力本身可能是下列某个参数的函数：温度、应变率、以前的应变历史、侧限压力和其它参数。

对双线性选项（BKIN，BISO），输入常数和可以按下述方法来决定：如果材料没有明显的屈服应力，通常以产生0.2%的塑性应变所对应的应力作为屈服应力，而可以通过在分析中所预期的应变范围内来拟合实验曲线得到。

4.5.2状态非线性分析

许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的，也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的，也可能是不接触的， 冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。ANSYS程序中单元的激活与杀死选项用来给这种状态的变化建模。

接触是一种很普遍的非线性行为。接触是状态变化非线性类型形中一个特殊而重要的子集。接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行实为有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。

接触问题存在两个较大的难点：其一，在求解问题之前，不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的，突然变化的。这随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型供你挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。

接触问题分为两种基本类型：刚体-柔体的接触、柔体-柔体的接触。ANSYS支持三种接触方式：点-点，点-面，平面-面，每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题，并且每种类型的问题都有不同的特点。

（1）点-点接触分析

点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下）。

如果两个面上的结点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点-点的接触单元来求解面─面的接触问题，过盈装配问题是一个用点-点的接触单元来模拟面─与的接触问题的典型例子。

（2）点-面接触分析

点─面接触单元主要用于给点─面的接触行为建模，例如两根梁的相互接触。如果通过一组结点来定义接触面，生成多个单元，那么可以通过点─面的接触单元来模拟面─面的接触问题，面即可以是刚性体也可以是柔性体，这类接触问题的一个典型例子是插头到插座里。

使用这类接触单元，不需要预先知道确切的接触位置，接触面之间也不需要保持一致的网格，并且允许有大的变形和大的相对滑动。

ANSYS程序的点─面接触单元允许下列非线性行为：有大变形的面─面接触分析、接触和分开、库仑摩擦滑动和热传递。

点-面的接触是一种在工程应用中普遍发生的现象，例如：夹子、金属成形等等，工程技术人员对由于结构之间的接触而产生的应力变形为和温度改变是感兴趣的。

在ANSYS程序中点─面的接触是通过跟踪一个表面（接触面）上的点相对于另一表面（目标面）上的线或面的位置来表示的，程序使用接触单元来跟踪两个面的相对位置，接触单元的形状为三角形，四面体或锥形，其底面由目标面上的节点组成，而顶点为接触面上的节点。Contact48和Contact49都是点─面的接触单元，Contact26用来模拟柔性点─刚性面的接触，对有不连续的刚性面的问题，不推荐采用Contact26因为可能导致接触的丢失，在这种情况下，Contact48通过使用伪单元算法能提供较好的建模能力。

（3）面-面的接触分析

ANSYS支持刚体-柔体的面-面的接触单元，刚性面被当作“目标”面，分别用Targe169和Targe170来模拟2-D和3-D的“目标”面，柔性体的表面被当作“接触”面，

用Conta171、Conta172、Conta173和Conta174来模拟。一个目标单元和一个接单元叫作一个“接触对”程序通过一个共享的实常号来识别“接触对”，为了建立一个“接触对”给目标单元和接触单元指定相同的实常的号。

与点-面接触单元相比，面-面接触单元有好几项优点：1.支持低阶和高阶单元；2.支持有大滑动和摩擦的大变形，协调刚度阵计算，单元提法不对称刚度阵的选项；3.提供工程目的采用的更好的接触结果，例如法向压力和摩擦应力；4.没有刚体表面形状的限制，刚体表面的光滑性不是必须允许有自然的或网格离散引起的表面不连续与点-面接触单元比，需要较多的接触单元，因而造成需要较小的磁盘空间和CPU时间。

使用这些单元，能模拟直线（面）和曲线（面），通常用简单的几何形状例如圆、抛物线、球、圆锥、圆柱采模拟曲面，更复杂的刚体形状能使用特殊的前处理技巧来建模。

5.结语

通过结构非线性理论的阅读与学习，对于结构非线性分析理论的基础知识有了更深刻的认识。工程中所有的力学问题都是非线性的，一些经典的力学理论都是对实际问题基于某些假定的简化处理，如小变形假定、线性弹性假定、边界条件保持不变假定等，不满足上述假定中的任意一种假定，就产生一种非线性现象，分别对应几何非线性、材料非线性和边界非线性，同时不满足上述假定中的多种假定，就会产生多重非线性。由于现代计算机技术的飞速发展，目前很多计算软件都可以进行非线性分析，其中ANSYS和MARC软件都在非线问题的处理上有重要作用，非线性分析理论在计算软件的发展中取得了很大的进展。