推荐-四川省重点中学叙永一中高2018级数学第一轮复习

叙永一中高18级数学第一轮复习阶段测试卷

（数列）

时间：100分钟 班级___ 姓名__________ 学号_____得分______

一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．

1．如果复数(1ai)(2i)的实部和虚部相等，则实数a等于（ ）

11 C． D．1 322．设集合M{x|x2y21,xR,yR},N{y|yx,xR}，则集合MN等于（ ）

A．－1 B．

22A．{2,2} B．{(2,2),(2,2)} C．{x|x} D．{y|1y1}

222222223．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是 （ ） A．ysinx B．yx2

C．ylg2x D．ye|x|

4．随机变量ξ的等可能取值为1，2，3，……,n，如果P(ξ<4)=0.3，那么n的值为（ ）

A．3 B．4 C．10 D．12 5．f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f(A．0 B．

T)的值为（ ） 2TT C．T D． 226．数列{an}是等差数列，S10>0,S11<0，则使an<0的最小的n的值是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8 7．设f(x)是可导函数，且limx0f(x02x)f(x0)2，则f(x0)=（ ）

x1 B．-1 C．0 D．-2 2138．如果不等式|xa|1成立的充分条件非必要条件是x，则实数a的取值范围是（ ）

2213131313A．a B．a C．a或a D．a或a

22222222A．

，2]上是减函数，9．在R上定义的偶函数f(x)， f(x)f(2x)，若f(x)在区间[1则f(x)（ ） 1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 Ａ．在区间[2，1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 Ｂ．在区间[2，1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 Ｃ．在区间[2，1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 Ｄ．在区间[2，

10．设等差数列an的公差d不为0，a19d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k（ ）

Ａ．2

Ｂ．4

Ｃ．6

Ｄ．8

对称，且满足f(x)fx11.已知定义在R上的函数的图象关于点

3，2f(1)1，f(0)2则

A.

的值为（ ）

C. 0

D. 1

B.

12．当nN时,不等A．[1,)

lnnknln恒成立，则常数k的取值范围是（ ） 1n1n1B．[2,) C．(,) D．(e,)

217792831二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 213．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所

34在区域的概率是 ．

14．在小于100的正整数中能被5整除余2的数的和是 。

515．当x=3时，不等式loga(x2x2)loga(4x6)(a0且a1)成立，则此不等式的解集

是 .

2ann216．设等差数列an的公差d是2，前n项的和为Sn，则lim ．

nSn17.已知数列中，，设数列的前n项和为，则

_____________（用数字作答）。

三、解答题：本大题共4小题，共48分． 18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1（1）证明：数列{1,an2SnSn1(n2). 21}为等差数列； Sn（2）求Sn及an.

19．已知数列{an},其中a11,an3n1an1(n2,nN),数列{bn}的前n项的和

Snlog3(an)(nN). n9（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的通项公式； （3）求数列{|bn|}的前n项和Tn.

20．已知函数f(x)ax3bx2c(a,b,cR,a0)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线与

直线x3y0垂直，

（1）若c0，试求函数f(x)的单调区间；

（2）若a0,b0，且(,m),(n,)是f(x)的单调递增区间，试求nm的范围.

21．在数列an中，a12，an1ann1(2)2n(nN)，其中0． （Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）求数列an的前n项和Sn；

叙永一中高18级数学第一轮复习阶段测试卷（数列）参考答案

BDCCA BBABB DB 13．

4 14．990 15．（2，4） 16．3 17. 377 918．解（1）当n2时，anSnSn12SnSn1 112(n2) SnSn1{111}是以2为首项，2为公差的等差数列 SnS1a111 22(n1)2n 所以Sn2nSn （2）

1(n1)11112)当n2时，anSnSn1( an

12nn12n(n1)(n2)2n(n1) 19.

解

3anl：

(1)log3axlog3an1(n1),累加得ln(n1)a123(n1)o,o312anan1a2a13an1an2a1n2n2l3ann(n1),则an32n(n1)2n(n1)2或者用累乘得oan

g(2)an3ann25n,Snlog3(n)(nN);

29

而b1S12,当n2时,bnSn1Sn1n3,n1时也适合,所以数列{bn}的通项公式为bnn3(nN)5nn2(3)当bnn30,即n3时,TnSn,当bnn30,即n3时,2n25n12Tn|b1||b2||bn|(b1b2bn)(b1b2b3)Sn2S3,25nn220．解(n3,且nN)综上所述Tn22n5n12(n3,且nN).2（1）f(x)的图象过P（1，2），有-abc2 又因为f'(x)3ax22bx且f(x)在点P

处的切线与x3y0垂直所以有3a2b3 又c0， 故a1,b3

f'(x)3x26x 令f'(x)0,x10,x22

当x0或x2时，f'(x)0;2x0时，f(x)0'

所以(,2),(0,)是函数的单调增区间；(2,0)是函数的单调减区间。 （2）令f'(x)3ax22bx0 ，x10,x2因为a>0,b>0所以(,2b 3a2b2b),(0,)是f(x)的单调增区间 故m,n0 3a3anm3b 因为3a2b3，所以2b3a30,即a1 2a13b3a3111即nm(1,) 又因为a0，故0所以nma2a3aan121.解：由an1an2(2)2(nN)，0，可得n1nan1n12n1， annnnan2an2n1，所以数列an的通所以n为等差数列，其公差为1，首项为0，故n项公式为an(n1)n2n．

（Ⅱ）解：设Tn22334(n2)n1(n1)n， ①

Tn32435(n2)n(n1)n1 ②

当1时，①式减去②式，

得(1)Tn(n1)23nn12n1(n1)n1，

12n1(n1)n1(n1)n2nn12． Tn22(1)1(1)(n1)n2nn12这时数列an的前n项和Sn2n12． 2(1)当1时，Tn

n(n1)n(n1)2n12． ．这时数列an的前n项和Sn22