【教学内容】
教材第100页第1题及“做一做”的习题。 【教学目标】
1.使学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律,进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。
2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用,掌握一些数学思想和数学方法,会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动,激发学生学习数学、探索规律的兴趣。 【教学重点】
学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。 【教学难点】
学生通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。 【教学准备】
PPT课件。
教学过程
一、创设情境、再现知识
师:我们经常说到“两点一线”表示什么意思?开动脑筋思考一下:平面内,100个点可以连多少条线段? 二、合作学习,探究规律
师:平面内100个点可以连成多少条线段?解决起来确实有点难,如果点的个数减少,我们能否解决?多少个点最好解决?(PPT课件出示教材100页第1题图表) 1.自主探究,合作交流。
师:思考一下,怎样才能让自己也让别人清晰地看到你的思考过程呢?
教师批注
(1)独立探究。 (2)组内交流。 (3)汇报展示。 2.汇报交流,验证规律。
方案一: 用一个点分别和其他点连接,6个点的时候,分别是5+4+3+2+1=15。 方案二:
①连线填表。 学生同桌之间相互合作,也可以让学生自己选择,是合作还是独立做。 ②交流汇报。
3个点、4个点、5个点时所连线段的条数,并作好科学的记录。 2个点: 1条
3个点: 1+2=3条 (这个2表示什么) 4个点: 1+2+3=6条 (这个3表示什么) 5个点: 1+2+3+4=10条 ……
概括规律:请大家认真地观察上面的算式,你发现了什么?
验证规律:根据同学们发现的规律,那么6个点、8个点我们如何列式呢?学生画图验证规律的正确性。
推广规律:那么现在大家能解决我们开始的难题了吗? 提升规律:如果有 n个点,可以连多少条线段?
(学生说,师板书:n个点共连[ (n-1)+(n-2)+…+2+1)]条线段)
n可以表示什么数?(n表示大于或等于2的自然数)
如果用字母n(n≥2的自然数)表示点数,线段的条数用算式怎么表示?
方案三:
①继续思考,你还有什么方法解决问题吗?
②学生汇报:两个点能连1条。3个点呢?一个点能引2条,那么3个点共有2×3,但是每条线段分别重复了一次,所以实际上有2×3÷2。 4个点呢?谁能说说怎么连接?5个点?根据规律,你知道15个点能连成多少条线段? 再思考,如果有 n个点呢?(给学生思考的空间,适当提示)有n×(n-1)÷2(解读关系式:点数×(点数-1)÷2)。
师:通过观察、猜想、验证等方法能帮助我们很快找到规律,发现规律,能解决许多复杂的数学问题。 三、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)? 归纳小结:
师:复杂问题不容易解决,我们就从简单问题入手,有序思考,通过比较、分析,找到规律,然后运用规律解决复杂问题。这种化难为易的方法是一种很好的解题策略。 四、巩固练习
完成教材第100页“做一做”的习题。 五、布置作业 相关习题。
【板书设计】 数学思考(1)
化难为易
n个点共连:(n-1)+(n-2)+…+2+1 或点数×(点数-1)÷2 【教学反思】
[成功之处] 1.数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考。在教学一开始就抛出的“平面内,100个点可以连多少条线段?”问题,无疑引发学生产生了一种急于解决却又不知如何解决的认知冲突,引发学生“着急”地思考,积极调动知识库中的数学思想方法参与学习,为后续教学埋下了思维饱满的种子。
2.让学生画图、计算线段数量、概括抽象规律,这一系列的演绎过程,都在逐步地让学生去体会化难为易、模型、数形结合等数学思想,并能运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
[不足之处] 在备课时考虑多层次学生的需要,因为毕竟这是数学奥赛的内容,有点难度。在总结规律时,只让少数几位学生汇报后,没有再引导学生自己去发现规律,总结规律,就直接告诉学生结论,其实大多数的学生还是似懂非懂。
[再教设计] 再教学时,要注重面向全体学生设计难易结合的问题,由发现规律到总结规律的过程要做到由易到难,由分散到条理。
第2课时 数学思考(2)
【教学内容】
教材第101页~102页第2,3题及“做一做”的习题。 【教学目标】
1.学生根据已知条件,通过列表等直观手段进行推理、判断,得出结论。 2.初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。
3.培养学生的合作意识,同时激发了学生探索数学规律的兴趣。 【教学重点】
根据已知条件,运用排除法判断得出结论。 【教学难点】
根据已知条件,运用排除法判断得出结论。 【教学准备】
PPT课件。
教学过程
一、创设情境、再现知识
1.PPT课件出示简单的推理问题,学生回答。
(1)小红和小明分别拿着语文书和数学书,小红说:“我拿的不是数学书。”那么他们两人究竟各拿什么书? 学生:根据小红说的话可知她拿的是语文书,小明拿的是数学书。
(2)小红、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、社会书。小红说:“我拿的是语文书。”小刚说:“我拿的不是数学书。”那么小丽拿的什么书?
学生:根据小红和小刚说的话可知小刚拿的是社会书,小丽拿的是数学书。
教师批注
2.小结:同学们对简单的推理问题分析得有理有据,得出了正确的结论。这节课,我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋,作出准确的推理判断。 二、合作学习,探究规律
师:(PPT课件出示教材第101页第2题情境图)六年级有三个班,每班有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A,B,C;第二次有B,D,E;第三次有A,E,F。请问:哪两位班长是同班的?
1.组织学生读题,理解题意。
2.指名学生说一说题目的意思是什么,并进行集体评议。
使学生明确:这里的A,B,C,D,E,F分别表示3个班的6位班长,每班有2个班长,每次开会,每班只有1位班长参加。 3.合作探究。 排除法推理:
(1)第一次到会的有A,B,C,说明A,B,C三位班长不同班。 (2)第二次到会的有B,D,F,说明B,D,F三位班长不同班。 (3)第三次到会的有A,E,F,说明A,E,F三位班长不同班。
排除法得出:A,D同班,B,F同班,C,E同班。列表法推理:用数字“1” 表示到会,用数字“0”表示没到会。
第一
1 1 1 0 0 0 次 第二
0 1 0 1 1 0 次 第三
1 0 0 0 1 1 次
A B C D E F
师:分析A可能和谁同班?
A B C D E F
第一1 1 1 0 0 0
次 第二
0 1 0 1 1 0 次 第三
1 0 0 0 1 1 次 第一
1 1 1 0 0 0 次 第二
0 1 0 1 1 0✕ 次 第三
1 0 0 0 1 1 次
A B C D E F
第一
1 1 1 0 0 0 次 第二
0 1 0 1 1 0✕ 次 第三
1 0 0 0 1✕ 1✕ 次
师:根据表格继续推理,B,C可能和谁是同班呢? 三、深入探究,总结方法
师:(PPT课件出示教材第101页第3题情境图) 1.组织学生读题,理解题意。
2.指名学生说一说题目的意思是什么,并进行集体评议。 3.合作探究。 等量代换推理:
A B C D E F
(1)
△=□+□+□=18 (2)○+☆=160,◎+☆=160。
○是否等于◎? ○+☆=◎+☆ ○+☆-☆=◎+☆-☆ ○=◎
四、推理思想的应用
师:(PPT课件出示教材第101页第4题情境图) 1.组织学生读题,理解题意。
2.指名学生说一说题目的意思是什么,并进行集体评议。 3.合作探究。 五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
归纳小结:复杂问题不容易解决,我们就从简单问题入手,有序思考,通过比较、分析,找到规律,然后运用规律解决复杂问题。这种化难为易的方法是一种很好的解题策略。 六、巩固练习
教材第103页“练习二十二”第5题。 七、布置作业 相关习题。
【板书设计】 数学思考(2)
排除法推理 列表法推理
A,D同班,B,F同班,C,E同班。 等量代换推理 【教学反思】
[成功之处] 教学中不但要教给学生知识,更重要的是要教给学生解决问题的方法,同时,也要注意解决问题方法的多样性的渗透。教师在解决稍复杂的推理问题时,采用了排除法、列表法、等量代换法等多种方法。注重培养学生分析问题和解决问题的能力。
[不足之处] 处理稍复杂的推理问题,有点难度,属于数学奥数的内容。对于一部分学生,理解起来有点难度。部分学生只是掌握了解决问题的方法,但在实际的处理问题时,不能够灵活运用所掌握的方法去解决问题。
[再教设计] 再教学时,要注意面向全体学生设计难易结合的问题,由发现规律到总结规律的过程要做到由易到难,同时,让学生灵活应用解决问题的方法处理具体问题,让学生掌握的方法和技能在练习中得到巩固和提高。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容