德州市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④负的是（ ） A．① A．x﹣2y+7=0

B．② B．2x+y﹣1=0 ax－1，x≤1

a

．其中符号为

C．③

C．x﹣2y﹣5=0

D．④

D．2x+y﹣5=0

2． 过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（ ）



3． 已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），若f（1）＝1，f（b）＝－3，则f（5－b）＝（ ） 1

log，x＞1x＋1

1A．－

43C．－

4

1B．－

25D．－

4

11234． 设a，b为正实数，22，(ab)4(ab)，则logab=（ ）

abA.0

B.1 C.1 D.1或0

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.

11

5． 设f（x）＝（e－x－ex）（x－），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（ ）

2＋12

1

A．（0，＋∞） B．（－∞，－）

2

11

C．（－，＋∞） D．（－，0）

226． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ） A．2+

B．1+

C．

D．

7． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 8． 已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（ ）

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A． B． C． D．

=4，则

=（ ）

9． 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若A．3

B．4

C．

D．13

10．设a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 11．在△ABC中，若A=2B，则a等于（ ） A．2bsinA

B．2bcosA

C．2bsinB

D．2bcosB

PQ12．已知曲线C:y24x的焦点为F，过点F的直线与曲线C交于P,Q两点，且FP2FQ0，则O的面积等于（ ） A．22 B．32 C．

3232 D． 24二、填空题

13．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ．

14．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．

15．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．

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1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238

【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 16．设函数f（x）=

则函数y=f（x）与y=的交点个数是 ．

17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是 ．

x21,x018．已知函数f(x)，g(x)2x1，则f(g(2)) ，f[g(x)]的值域为 ．

x1,x0【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

三、解答题

19．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=（Ⅰ）求cos2C和角B的值； （Ⅱ）若a﹣c=

20．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4。

﹣1，求△ABC的面积．

222

，5（a+b﹣c）=3

ab．

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn。

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21．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）． （1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围； （2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b.

22．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}， （1）求A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；

（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

23．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S990，S15240． （1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn； （2）设anbn取值范围．

1，Sn为数列{bn}的前n项和，若不等式Snt对于任意的nN*恒成立，求实数t的

(n1)第 4 页，共 14 页

24．（本小题满分12分）已知函数fxax2bxlnx（a,bR）．

1（2）当a0时，是否存在实数b，当x0,e（e是自然常数）时，函数f(x)的最小值是3，若存在，求

（1）当a1,b3时，求函数fx在,2上的最大值和最小值；

2出b的值；若不存在，说明理由；

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德州市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0， ④∵sin

＞0，cosπ=﹣1，tan

＜0，

∴＞0，

其中符号为负的是②， 故选：B．

【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．

2． 【答案】A 【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0 ∵过点（﹣1，3） ∴x﹣2y+7=0 故选A． 2y+c=0．

3． 【答案】

代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7

【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣

【解析】解析：选C.由题意得a－1＝1，∴a＝2. 若b≤1，则2b－1＝－3，即2b＝－2，无解．

111

∴b＞1，即有log2＝－3，∴＝，∴b＝7.

b＋1b＋18

3

∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－，故选C.

44． 【答案】B.

11ab2222 【解析】(ab)4(ab)(ab)4ab4(ab)，故

abab232311(ab)24ab4(ab)311ab2ab2， ，而事实上84(ab)8ab2abab(ab)2(ab)2abab第 6 页，共 14 页

∴ab1，∴logab1，故选B. 5． 【答案】

【解析】选C.f（x）的定义域为x∈R，

11

由f（x）＝（e－x－ex）（x－）得

2＋1211

f（－x）＝（ex－e－x）（x－）

2－＋12－11

＝（ex－e－x）（x＋）

2＋1211

＝（e－x－ex）（x－）＝f（x），

2＋12∴f（x）在R上为偶函数，

∴不等式f（x）＜f（1＋x）等价于|x|＜|1＋x|，

1

即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－，

2

1

即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－}，故选C.

26． 【答案】A

【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形， ∴原四边形为直角梯形， 且CD=C'D'=1，AB=O'B=∴直角梯形ABCD的面积为故选：A．

，高AD=20'D'=2，

，

7． 【答案】B

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【解析】111]

试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．

考点：几何体的结构特征． 8． 【答案】D

2

【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）=1+2sinαcosα=

，即2sinαcosα=﹣＜0，

∵0＜α＜π，∴＜α＜π，

∴sinα﹣cosα＞0，

∴（sinα﹣cosα）2

=1﹣2sinαcosα=

，即sinα﹣cosα=②，

联立①②解得：sinα=，cosα=﹣， 则tanα=﹣． 故选：D．

9． 【答案】D

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，=4，

∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，

∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4）， 解得

=13．

故选：D．

【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．

10．【答案】A

【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0， ∴c＜b＜a． 故选：A．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．

11．【答案】D 【解析】解：∵A=2B，

∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，

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∴sinA=2sinBcosB， 根据正弦定理sinA=

，sinB=

=，

=2R得：

代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB． 故选D

12．【答案】C 【解析】

∴(x11,y1)2(x21,y2)(0,0)， ∴y12y20③， 联立①②③可得m∴y1y2∴S2

1， 8(y1y2)24y1y232．

132． OFy1y222y1y24y122y122（由，得或）

y2y012y22y22考点：抛物线的性质．

二、填空题

13．【答案】 ①④ ．

【解析】解：由所给的正方体知， △PAC在该正方体上下面上的射影是①， △PAC在该正方体左右面上的射影是④，

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△PAC在该正方体前后面上的射影是④ 故答案为：①④

14．【答案】

．

【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC， 所以三棱柱的体积：××1×1×2=， 故答案为：．

【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．

15．【答案】19 16．【答案】 4 ．

【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=示，

由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4． 故答案为：4．

【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．

的图象与函数y=的图象，如下图所

17．【答案】 （﹣3，21） ．

【解析】解：∵数列{an}是等差数列，

∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，

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由待定系数法可得

∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18，

，解得x=3，y=6．

∴两式相加即得﹣3＜S9＜21． ∴S9的取值范围是（﹣3，21）． 故答案为：（﹣3，21）．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

18．【答案】2，[1,). 【

解

析

】

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（I）由∵cosA=∴sinA=

222

∵5（a+b﹣c）=3

，0＜A＜π，

=， ab，

∴cosC=∵0＜C＜π， ∴sinC=

=，

=，

2

∴cos2C=2cosC﹣1=，

∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣∵0＜B＜π， ∴B=（II）∵

．

=

，

×+×=﹣

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∴a=∵a﹣c=∴a=

=c，

﹣1，

，c=1，

×1×

=．

∴S=acsinB=×

【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．

20．【答案】

【解析】（1）由a1=10，a2为整数，且Sn≤S4得 a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得﹣∴d=﹣3，

∴{an}的通项公式为an=13﹣3n。 （2）∵bn==

，

≤d≤﹣，

∴Tn=b1+b2+…+bn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）

=

21．【答案】

。

【解析】解：（1）由|x－a|＋|x＋b|≥|（x－a）－（x＋b）| ＝|a＋b|得，

当且仅当（x－a）（x＋b）≤0，即－b≤x≤a时，f（x）取得最小值， ∴当x∈[－b，a]时，f（x）min＝|a＋b|＝a＋b. （2）证明：由（1）知a＋b＝2，

（a＋b）2＝a＋b＋2ab≤2（a＋b）＝4， ∴a＋b≤2，

∴f（x）≥a＋b＝2≥a＋b， 即f（x）≥a＋b. 22．【答案】

【解析】解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，

∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（CUA）∩（CUB）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）；

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（2）∵集合C={x|x＞a}，

∴若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．

23．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．

24．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．

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（2）当a0时，fxbxlnx．

假设存在实数b，使gxbxlnxx0,e有最小值3，

f(x)b1bx1．………7分 xx4（舍去）．………8分 e①当b0时，f(x)在0,e上单调递减，f(x)minfebe13,b②当0111

e时，f(x)在0,上单调递减，在,e上单调递增， bbb

12∴f(x)ming1lnb3,be，满足条件．……………………………10分

b14③当e时，f(x)在0,e上单调递减，f(x)mingebe13,b（舍去），………11分

be2综上，存在实数be，使得当x0,e时，函数f(x)最小值是3．……………………………12分

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