点到直线的距离公式的教学设计

点到直线的距离公式

教 学 设 计

李 亚 敏

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2.2.4点到直线的距离公式教学设计

一、教材分析

本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法基础上，研究两条直线平行线间距离的一个重要公式。推导此公式，把对点与直线从定性的认识上升到了定量的认识，不仅完善了两条直线位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的性质奠定了基础。更为重要的是本节课能使学生在探索过程中深刻领悟到蕴涵于公式推导中的重要数学思想和方法，学会用化归思想，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的分析问题、解决问题的能力，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。 二、学情分析

学生在此之前已学习了点点距离、线线位置关系，初步掌握了“用代数的方法研究曲线的性质”这一研究平面解析几何问题的重要方法，并且高二的学生已经基本能够从特殊的情况中发现规律，从而推广为一般情况，所以本节课只要做好这种引导工作，学生是比较容易理解的。这也是本节课要突出的“从特殊到一般”的课堂设计的原因，能使学生充分地参与进来，体会到成功的喜悦。 三、教学目标

1、认知目标： 探索并掌握点到直线的距离公式；  会求两条平行直线间的距离；

 体会“数形结合”研究解析几何的思想.

2、能力目标：通过让学生在实践中的探索、观察、反思、总结，发现问题、解 决问题，进而培养学生的观察、归纳能力，思维、应用和创新能力。 3、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，培养其良好的数学学习品 质。 四、教学重点和教学难点： 教学重点：空间两点距离公式； 教学难点：空间两点距离公式的推导.

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五、教学方式

1教法

在“以生为本”的理念指导下，充分体现“学生为主体，教师为主导”。本节课的主要任务是公式推导思路的获得和公式的推导和应用。我选择的是问题解决法，启发引导法等，通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展，学生自主学习，使学生真正成为教学的主体。 2学法

通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的求法．让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学能力． 六教学过程

（一）、温故知新

1. 直线方程的几种形式

（1）点斜式： ；（2）斜截式： ； （3）两点式： ；（4）截距式： ； （5）一般式： .

2. 点到直线的距离： .

3. 两直线垂直的条件

l1: A1xB2yC10,已知直线：

l2:A2xB2yC20.

则l1与l2垂直的条件为： . （二）、合作探究

探究点一：以一个特例为载体研究点到直线的距离公式 【例1】

求点P(1,2)到下列直线的距离.

（1）x轴； （2）y轴； （3）x30； （4）y2； （5）2xy5

【设计意图】：创设问题情境，激发学生的学习欲望.又引导学生在简单的具体问题中抽象出

共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。

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探究点二：点到直线的距离公式 【例2】

在平面直角坐标系中,若已知点P(x0,y0),直线l为AxByC0，则点P到直线

l的距离为d?

1.解决方案（思路）：

2.得出的公式：

AB2x L 2P 思路一：直接法：利用两点间距离公式

求出过P点与l垂直的直线PQ,求出l与PQ的交点Q的坐标,再求出PQ. 思路二：构造直角三角形;

【设计意图】 多种方法进行探究,培养学生自主探究和发散思维的能力，同时培养学生合作学习的意识.

给出点到直线的距离公式

平面内点P(x0，y0)到直线l： Ax+By+C＝0的距离为：

d师生共同总结：

Ax0By0CA2B2

1．公式特征：分子是将点的坐标代入直线方程一般式的左边得到的代数式加绝对值；分母 是 ；

2．公式的适用范围：当A=0或B=0时，公式仍成立，但计算时常用图形直接求解。 3. 使用公式应注意的问题：

（1）套用点到直线距离的公式时，应先将直线方程化为一般式； （2）该公式对于任何位置的点P(包括直线上的点)都适合； （3）公式是含有6个量的方程，知道其中5个量可以求第6个量。 【设计意图】：让学生对公式理解的明白透彻。

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快速反馈1. 利用公式求例1—（5）

xy变式1. 求点P(1,2)到直线1的距离.

43【设计意图】：让学生体会公式的用法，感受公式计算点到直线的距离的方便，并且在运用的

过程中记忆公式。

探究点三：两条平行直线间的距离

【例3】求直线l1:AxByC10与l2:AxByC20(C1C2)间的距离.

y O l1 l2 x

【设计意图】：让学生体会两平行线间的距离如何计算并总结计算公式。

完成下面的题目：

快速反馈2. 求平行线l1:12x5y80与l2:12x5y240之间的距离. 变式2. 求平行线3x2y50与6x-4y30之间的距离.

【设计意图】：在得出两平行线间的距离公式之后给出题目练习可以加深学生对公式的印象，

有利于公式的记忆。

【设计意图】：让学生对两平行线间的距离公式有清楚的认识和理解，有利于以后公式的应用。

（三）、知识小结：

点到直线的距离公式：在平面直角坐标系中,若已知点P(x0,y0),直线l为AxByC0，则点P到直线l的距离为：d ；

①点P(x0,y0)到x轴的距离为：d ； ②点P(x0,y0)到y轴的距离为：d ；

③点P(x0,y0)到直线l1:xx1的距离为：d ； ④点P(x0,y0)到直线l2:yy1的距离为：d .

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两平行线间的距离公式：

已知直线l1:AxByC10和l2:AxByC20(C1C2)，则这两条直线之间的距

离为 .

方法总结：运用公式求距离需要注意哪些问题？

【设计意图】：让学生对本节课所学的知识有清楚的认识和理解。

（四）、当堂检测

1. 若d点(2,k)到直线5x12y60的距离是4，则k的值是（ ）

517A．1 B. -3 C. 1或 D. -3或

332. 求下列点到直线的距离：

（1）D(2,3),l1:y7 （2）A(2,3),l2:xy10 3. 在x轴上求与直线3x4y50的距离等于5的点的坐标.

【设计意图】：对本节课学习内容的验收，看学生对本节课内容的掌握情况，同时让学生自己

对自己的掌握情况也有所了解。

七、布置作业

学案上的课后作业

板书设计：

点到直线的距离

一、点到直线距离公式

二、两平行直线间的距离公式

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