四则混合计算
（一）同级运算 ：只含有同级的运算 （只含有加减或者乘除的运算） . 运算顺序从左至右。 例如：
12
×23÷ 32
12＋ 23－ 23
（二）不同级混合运算 ：加、减、乘、除四则混合运算。 运算顺序是先算乘除 12＋ 45× 5
12
－ 45÷ 5
. 再算加减。 例如：
（三）有括号的四则混合运算 ：计算顺序是小括号—中括号—括号外。
例如： 12×[35- （ 35＋ 4）÷ 3] （四）四则运算中的简便运算
1、加法
。
（ 1）加法结合律： a+b+c=(a+c)+b
在连加算式 中 . 可以把任何两个和为整数、 整十数、整百数的加数先加起来
. 再与其他加数相加。
5 4 2 5 9
例如： 7 ＋ 9 ＋ 7
12
＋ 998＋ 2＋ 88
5 2
4 5
=（ 7 + 7 ）+（ 9 + 9 ） =1+1
= （ 12+88） +（998+2）
=100+1000
（ 2）多加要减：在加法算式中 . 可以把其中的一个加数凑成整整十数、整百数 . 后用和减去所凑的数。
例如： 549＋ 199 =549＋ 200-1 =749-1
2、减法
(1) 连减： a-b-c=a-(b+c)
在连减算式中 . 可把后几个减数先加起来
. 再用被减数去减。
5 2 7 - 7
5 2
（7+7）
例如： 149— 98— 22-
=149— （ 98＋ 2） =2-
（ 2）多减要加：在减法算式中 . 可以先把减数凑成整整十数、整百数再减 . 然后加上所凑数。例如： 456-198
. .
=456- 200+2
=256+2 3、乘法
（ 1）乘法结合律： a× b× c=(a ×c) × b
在连乘的算式中 . 可以先把任何两个积为整数、整十数、整百数的因数先乘起来 乘。
. 再于其他数相
5 4 9
例如： 7×9 × 14× 16
38
×25×4
5
4 9
=（ 7 × 14）×（ 9 × 16）
=38
×（ 25×4）
1
=10×4
=38
× 100 c)
. 再以相同
（ 2）乘法分配律： a× b a× c=a×(b
在求两积之和（差）的算式上 的一个因数相乘。
. 如果两积有相同的因数 . 可以先把不同因数相加（减）
5 5
7
例如： 25×98＋ 25× 2
×18- ×4
7
98
× 101
98
× 98
5
=
=25
×（ 98+2）
7 ×（ 18-4 ） 5
= 98
× （ 100+1） = 98
×（ 100-2 ）
=25 × 100 =
7 × 14
= 98 × 100+98× 1 = 98 × 100-98 × 2
分数的四则运算
【典型例题】
例 1. （重点展示）计算。
7 2 9 5 1 9 2
12÷[（ － ）×
9310
]
4－3×5－5
分析与解： 分数四则混合运算的顺序 过程中 . 能简便计算的要简便计算。
. 与我们已经学过的整数四则混合运算的顺序相同。 前一题按照四则运算的计算顺序进行计算。
在计算
先算小括号里面
. .
的 . 最后算除法；后一题先算乘法
. 一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。
7 2 9
5 1 9 2
12÷[（ － ）×
93
1
10
]
4－3×5－5
5
3
2
9
＝12÷[9 × 10 ] ＝4－5－5
1
＝12÷ 10
5 3 2
＝4－（5＋5）
5
＝
4
－ 1
＝12×10
1
＝ ＝ 120
点评： 计算的过程中只要按照计算顺序认真计算就可以了。要注意在计算的过程中 法和分数乘除法差异较大
4
. 分数加、 减
. 必须分清什么时候需要通分 . 什么时候需要直接约分。
例 2. （误点诊所）计算。
7 3 7 2
30×5÷30×5
7 3 7
×
2
错误解法：
305305
×÷
7
＝
3 2
3030
÷（＋）
55
7
＝
÷1
7
＝ 30
分析与解： 这里只有乘除法 . 按照学过的乘除混合运算的计算方法 算。
. 先把除法转化为乘法
. 再去计
. .
7 3 7 2
30×5÷30×5
7
3
30
×
2
＝30×5× 7
5
6
＝ 25
点评： 在使用运算定律和运算规律使四则运算进行简便运算时 题中的错误解法就是错误地使用了乘法分配律。
. 要注意正确使用运算定律 . 像例
61 5 1
还多
例 3. （难点突破） 有一只长颈鹿高
10 米 . 比一头大象高的
2
10
米 . 这头大象高多少米？
5 1
分析与解： “比一头大象高的 度不知道 . 设为ⅹ。
2还多10 米”是把一头大象的高度看作单位“
1” . 一头大象的高
解： 设这头大象高ⅹ米。
5
1 61
＝ 10
2 x＋ 10 5
2
x＝ 6
12
x＝
5
12
答： 这头大象高
5
米。
点评： 比一个数的几分之几多（少）几 . 有时列方程解 . 有时用算术方法解；如果单位“ 1”已经知道 . 就用算术方法 `. 如果单位“ 1”不知道 . 就设单位“ 1”为ⅹ . 列方程解。
例 4. （考点透视） 在〇里填上适当的分数。
. .
5 16 7
4 1
（1）〇÷ －
67
×＝28
8
（2）1÷（ ×〇 － ）＝ 3 . 就是把〇里的数看作未知数
55
分析与解： 在〇里填上适当的分数
x. 然后用解方程的方法去做。
2
（ 1）25
（2） 3
点评： 像这类题目 . 表面上是在括号里填上适当的数 . 实际上就是解方程 . 在解这一类题目时定要认真计算。 【模拟试题】
一、基础巩固题 1、直接写出得数。
4 7
5
1 1 5 1
13＋13＝
1－6＝
3－4＝
9×5＝
2
1
1
4
1
12× 3
＝3
3÷＝4
÷4＝
5－2＝
2 2 28
3
8
1÷9
5 ＝
39
×3＝
×3＝
4×9＝
2、先说出下列各题的运算顺序 . 再计算。
1 3 5 2
2
5
7 3
5
÷14－8×5
÷（5－3）×
6
3、计算
9 2 4
8
2
1
（1）5×3＋5÷
7
33
（2）[1 ×（ 1－ ）] ÷
2
3 1 1
6 6 11
（3）3×[（4－6）÷5
]55
（4）÷（3－ ）＋
4
7 2 1
16 3 3 10
（5）2÷7－5÷
2
5
42
（ 6）[
－（ ＋）]×
9
4、用简便方法计算下面各题。
. .
. 一
10 3 20 3
1 1
（1） ×＋ ×
3737
（2）（ ＋ ）×15
35
19
1 1 41 10 7 1
（3） 5 ×9＋5÷9 （4）7＋3×4＋6
1 5
小时行了
5、一列客车
2
26 千米 . 一列货车 小时行了 75 千米。客车比火车平均每小时快多少
3
千米？
二、思维拓展题
6、下列各题怎样算简便就怎样算。
1 1 3 2 3 2 1 1
16×（ －）
48
4×5÷ 4×5 17
4
8
4
4÷－÷4
55
1 1 1
15 9 5 3
8
＋3÷－
38
1
25÷3＋25÷3
4
3
米.高是
7 ＋8×9＋8
6
7、一个梯形的上底是
米.下底是
9
4
米。它的面积是多少平方米？
三、自主探索题
1
. 再乘 . 得多少？
8、自然数中 . 最大的两位数减去最小的一位数
7
1
9、要使等式“ （16×〇－〇÷
9
）×3＝51”成立.圆圈代表几？（“〇”表示同一个数。
）
分数四则混合运算练习题（能简算要简算）
1、 2/3 ÷1/2 －1/4 ×2/5
.
.
2 、 2 －6/13 ÷9/26 － 2/3
3、 2/9 ＋1/2 ÷4/5 ＋ 3/8 4 5、 1/2 ×2/5 ＋9/10 ÷9/20 6 7、 1/2 ＋1/4 ×4/5 － 1/8 8 9、 23 －8/9 ×1/27 ÷1/27 10 11、 1/2 ＋3/4 ×5/12 ×4/5 12 13、 5/8 ÷5/4 ＋3/23 ÷9/11
填空题
1
1
5
1． 5和6互为（
）
1
2
2．（
）和
7 互为倒数．
1
2
3． 5×（
）＝ 3 ×（
）＝ 1.2 ×（
5
4． 7 的倒数与 1.4 的倒数相乘 . 积是（
3
1 (
) 2
(
)
( )1
5． 2
3
4
6． 0.1 的倒数与 0.4 的倒数相加 . 和是（
习题精选
. .
、 10÷5/9 ＋1/6 ×4
、 5/9 ×3/10 ＋2/7 ÷2/5
、 3/4 ×5/7 ×4/3 － 1/2
、 8×5/6 ＋2/5 ÷4
、 8/9 ×3/4 －3/8 ÷3/4
）＝ 1
）．
）．
一、填空
2
1
0.375的倒数是（
和（ 二、选择
）； 2 的倒数是（
4 ）；15 的倒数是（
）；（
）的倒数是 1；（
）
）互为倒数．（开放题）
1．乘积是 1 的两个数 A．都是倒数 2． 0 的倒数
B
．互为倒数
C ．不是倒数
D ．可能是倒数
0
D
．是
1
A．是 0 三、在（
．是 1 B C
）里填上适当的数
(???)
．没有
1 2 5
(???
)
7 4
(???
)
1
1． 4
5
2．
9
( ???)
6 7
(???)
1 2
(???)
0
14 1415
（开放题）
四、 1．一个数与它的倒数之差是
. 求这个数．
2．一个数与它的倒数之和是
4.25
.求这个数．
一、脱式计算：
1.25
× 4× 2.5 × 8
. .
二、应用题：
1、 下面各题中应该把哪个量看作单位“
1”？
3
（ 1） 黑兔只数是白兔的 7 。
3
4 相当于白兔。 5
6 是黑兔。
3
（ 2） 黑兔只数的
（ 3） 白兔只数的
（ 4） 一桶水 . 用去它的 4 . 用去了 15 千克。这桶水重多少千克？
2
4 元. 正好是钢笔价格的
（ 5） 王新买了一本书和一支钢笔。书的价格是
5
。钢笔的价格是多
少元？
. .
1
140 千米 . 相当于一种超音速飞机速度的
2、 一种小汽车的最快速度是每小时行
15 。这种超音
速飞机每小时飞行多少千米？
1 1
是
3、 一个数的
4
. 这个数是多少？
2
3
4、 （ 1）林庄有一块 4 公顷的果园 . 苹果树占果园面积的
4
.苹果树占地多少公顷？
3
4 。果园总面积是多少公顷？
（ 2）林庄有 3 公顷苹果树 . 占果园中面积的
1
28 个齿 . 是大齿轮齿数的
5、（ 1）有一组互相咬合的齿轮。小齿轮有
5
。大齿轮有多少个齿？
1
5 。大齿轮每分转多少周？
（ 2）小齿轮每分转 400 周 . 大齿轮每分转的周数是小齿轮的
3
5、 小丽比小兰多 12 张彩色画片 . 这个数目正好相当于小兰画片张数的
10
。小兰有多少张彩色
画片？小丽有多少张？
6、 一种洗发液 . 每大瓶装 450 克 . 每小瓶装 125 克。大瓶装的是小瓶装的多少倍？小瓶装的是大
瓶装的几分之几？
. .
3
4 。五年级和六年级一共有多少人？
7、 六年级有学生 111 人. 相当于五年级学生人数的
3
8、 小刚家买来一袋面粉 . 吃了 15 千克 . 正好是这袋面粉的
4
。这袋面粉还剩多少千克？
51、分数四则混合运算（一）
一、准确计算：
5＋5×4
51
8
－×（
82
9
÷） （－）× ÷
11
31
6 3 5 4 3 2 6 5 5
1÷【 9
×（
3 ＋ 2 ）】
11－ 1 12
4
＋÷
33
2
÷【（
3
－ 1 ）× 4 】
6 17 4 3 10 5 3 4 2 5
一个数的
9 是 3 . 这个数是多少？
10 4
3减去 3 与 的积 . 所得的差除 9. 商是几？ 4 4 5
4二、解决问题：
. .
1、计算下列物体的表面积。
1 米 2 4 米 5
2 米 5
2 米 5
2 米 5
5 米 2
2、从 A 地去 B 地 . 货车需要 90 分钟 . 客车需要 80 分钟。货车每分钟行
5
3
千米.客车每分钟行多
少千米？
52、分数四则混合运算（二）
2＋ 4－2
6×5＋3÷7
7
8
8
6
（ － ）×88 13
一、简便计算：
73
—48×（ ＋）
11
5 15 5 11 8 12 16
4
5
÷3＋×
24
2＋1×3＋ 7 5
2
5
10
13
12× 3＋ 4×12＋12
7
7
13 13
3 5
二、解决问题：
1、一个三角形的面积
3
8
平方米.底边长
2
米。高多少米？（用方程解） 2、一桶油重 15 千克 . 倒出 . 平均装到
2
5 5
8 个瓶子里 . 每个瓶子装多少千克？
. .
5、甲 小时生产 60 个零件 . 乙每小时 生产 60 个零件。两人合做多少小时生产
2
3、一根绳子 . 剪去
1
3
后. 短了
5 米。这
4
100 个零件？
根绳子长多少米？ 4、一筐香蕉连筐重
42千克.卖出
1
后 .
3
剩下的连筐重 29 千克。筐重多少千克？
6、甲车每小时行 80 千米 . 乙车每小时行 70 千米 . 两车同时从两地相对开出 40 分钟相遇。两地相距多少千米？
. 行
53、分数四则混合运算（三）
一、怎样简便就怎样算： （ 7
－
5 ）×（ 5 ＋ 2
）
8
13
÷7＋
1
× 6
【1－（
1
＋ 3
）】÷ 1
8 16 9 3 7 13 4 8 4
7÷11＋2× 5
（＋－）×12 2 －÷ －
132692
99 ×
99
9 5 9 11 6 4 3 13 26 3 100
. 求这个数。 4 减 2 的差乘一个数得
5 3 7
2
2加上1 除以 的商 . 得到的和再乘 . 积是几？
3 4 4 4
31. .
二、解决问题： 1、一个梯形上底
3 米.下底 米.高 10 5 7
2
5
3、、甲 小时生产 60 个零件 . 乙每小时
2
3
少个零件？
米 . 它的面积是多少？
生产 60 个零件。两人合做 5 小时生产多
2、一项工程 . 甲独做 10 天完成 . 乙独做
15 天完成。现在甲做 4 天. 乙做 3 天. 分 别完成这项工程的几分之几？
4、一批货物 100 吨 .4 小时运走了它的
4 5
。剩下的要几小时运完？
54、分数四则混合运算（四）
一、准确计算： （怎样简便就怎样算）
1÷5＋1×3
3×2＋1÷5 4
5
4
2
21
10× 7÷5－1 20
6
4
45 ×
43
2 8 4 5 44
（ －
31
）÷ 3
3÷（ 3－1 ） 8
8
4
5
×4－（
7
＋ 2 ） 5
－ － 0,125
78 4 8 6 8 3 8
13
1减去 与
的和. 所得的差除以
1
. 商是多少？
4 8 4
1 与 1 的和除他们的差 . 商是多少？ 5 6
. .
二、解决问题： 1、师傅每小时织锦
1
5
米.徒弟8小时织
的与师傅 6 小时织的同样多。徒弟每小 时织多少米？
2、两地相距 96 千米 . 甲乙两车同时从两 地相对开出 . 小时相遇。甲车每小时
4
5
行 54 千米 . 乙车每小时行多少千米？ 3、一件上衣 90 元 . 是裤子价钱的 套衣服多少元？
3
.一
2
4 一套衣服
2
3
150 元 . 裤子价钱是上衣的
。裤子和上衣各多少元？（列方程解
. .
.
.
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