2021届中考数学全真综合演练(9)

满分120分，考试时间为120分钟

姓名： 班级： 学号： 得分：

一、选择题（下列每小题只有一个答案是正确的，每题3分，共24分）

1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D. 2．为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（ ）

A. 160.8×10

10

3．下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

4．把不等式组

10

7

B. 16.08×10

8

C. 1.608×10

9

D. 0.1608×

A． B． C． D．

x21的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

3x0-10A123-10B123-10C123-101235. 若ab0，则正比例函数yax与反比例函数y（ ） yy b在同一坐标系中的大致图象可能是xyyD

OxOx OxOxA、B、数学1 C、D、

6. 一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） A. 9π B. 18π C. 27π D. 36π

7. 学校为了丰富学生的课余生活开展了一次“爱我宁夏，唱我宁夏”的歌咏比赛，共有18名学生可入围，他们的决赛成绩如下表

成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学的决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 9.70，9.60

2

B. 9.60，9.60 C.9.60，9.70 D.9.65，9.60

8．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）

A. c＞0 B. 2a+b=0 C. b﹣4ac＞0 D. a﹣b+c＞0

2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．计算x÷x的结果等于 ． 10．若a-2b=3，则9-2a+4b的值为 ． 11．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的 三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边 重合，则∠1的度数为 度．

ADC5

2

DDBBM北EEOOCCAAB东A H 14题图）（第（15题图）（16题图）第（第6题图）（第（ 12题图 13题图 14题图 15题图

12. 如图，四边形ABCD是菱形，AC8，DB6，DHAB于H，则

60°°°711123232435645645689910107878910东DH ．

13. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM100海里，那么该船继续航行______海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

14. 如图，AD是⊙O的直径，弦BCAD于E，ABBC12，则OC_______.

数学2

15. 如图，将全体正整数排成一个三角形数阵，根据图中的排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是__________.

16．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点， 且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为 （度）．

三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分）

17.（6分）计算：（﹣2）•sin60°﹣（

18.（6分）解方程：

19. （6分）如图，已知A（-4,0），B（-2,6），C(0,4)是直角坐标系中的三点。

（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1,画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；

（2）以原点O为位似中心，在异侧将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2。

x2x1 x1x22

1﹣1

）×12； 2

数学3

20.（6分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：

项目人员 甲 乙

（1）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试 得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙 两人中录用一人，谁将被录用？

（2）公司按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后 成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端 数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90）， 并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请 说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．

21.（6分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边 CD、AB上．

（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

22.（6分）某青春党支部的精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽树，已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同。

（1）求甲乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲乙两种树苗共50棵。此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%一，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

数学4

阅读能力 93 95

思维能力 86 81

表达能力 73 79

四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）

23.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点E是（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．

24.（8分）如图，抛物线顶点A的坐标为（1,4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0,3）。 （1）求抛物线的表达式；

（2）已知点F（0，-3），在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得EP+FP最小，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

上的一点，∠DBC=∠BED．

25. （10分）问题呈现：

如图1，在边长为1 的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值。 方法归纳：

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形。观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M、N，可以得到MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN

数学5

中。 问题解决：

（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为 ；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求COS∠CPN的值； 思维拓展:

（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC,点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠CPN的度数。

26.如图，直线y4x8与x轴交与点A与y轴交于点B，动点P从A点出发,以每3秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动。同时动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动。连接PQ,设运动时间为t(S)(0＜t≤3） （1）写出A,B两点的坐标。

（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标。

数学6

试 题 参 考 答 案

一．选择题

1. D 2.C. 3A. 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 二. 填空题

9. x 10.3 11.75 12.324 13.503 14.43 15.50 16.45 5三. 解答题 17. 23

18去分母得：x(x+2)−(x−1)(x+2)=2x(x−1)，

去括号得：x2+2x−x2−x+2=2x2−2x，即2x2−3x−2=0，整理得：(2x+1)(x−2)=0， 解得：x1=−12，x2=2， 经检验都是分式方程的解。

19.1. 【答案】

如图所示，其中的坐标为：

，

。

2. 【答案】 符合条件的

数学7

有两个，如图所示。

20.（1）∵甲的平均成绩是：x甲=

93+86+73 3 =84（分），

乙的平均成绩为：x乙=

95+81+79 3 =85（分）， ∴x乙>x甲， ∴乙将被录用；

（2）根据题意得：

. x 甲=

93×3+86×5+73×2 3+5+2 =85.5（分），

数学8

. x 乙=

95×3+81×5+79×2 3+5+2 =84.8（分）； ∴x甲>x乙， ∴甲将被录用；

（3）甲一定被录用，而乙不一定能被录用，理由如下：

由直方图知成绩最高一组分数段85≤x<90中有7人，公司招聘8人，又因为x甲=85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；

在80≤x<85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙=84.8分，在这一段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用；

由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人， 所以本次招聘人才的录用率为：

8 50 =16%．

21解;(1)∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD,AB∥CD， ∵DE=BF， ∴AF=CE,AF∥CE，

∴四边形AFCE是平行四边形； (2)∵四边形AFCE是菱形， ∴AE=CE， 设DE=x，

则AE=62+x2−−−−−−√，CE=8−x， 则62+x2−−−−−−√=8−x，

数学9

化简有16x−28=0， 解得：x=将x=7， 47代入原方程检验可得等式两边相等， 47即x=为方程的解。 4725则菱形的边长为：8−=. 44 22.

(1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，依题意有 480x+10=360x， 解得：x=30.

经检验，x=30是原方程的解， x+10=30+10=40.

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元。 (2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有 30×(1−10%)(50−y)+40y⩽1500， 解得y⩽11713， ∵y为整数， ∴y最大为11.

答：他们最多可购买11棵乙种树苗 23.

(1)证明：∵AB是O的切直径，

∴∠ADB=90∘，

又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC， ∴∠BAD=∠DBC，

∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90∘， ∴∠ABC=90∘， ∴BC是O的切线；

数学10

(2)∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C， ∴△ABC∽△BDC， ∴BCCA=CDBC,即BC2=AC⋅CD=(AD+CD)⋅CD=10， ∴BC=10 24. 设抛物线的表达式为：y=a(x−1)2+4， 把(0,3)代入得：3=a(0−1)2+4， a=−1，

∴抛物线的表达式为：y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3； 存在，

如图1，作E关于对称轴的对称点E′，连接E′F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小， ∵E(0,3)， ∴E′(2,3)，

易得E′F的解析式为：y=3x−3， 当x=1时，y=3×1−3=0， ∴G(1,0) （1）如图1中，

∵EC∥MN， ∴∠CPN=∠DNM， ∴tan∠CPN=tan∠DNM， ∵∠DMN=90°， ∴tan∠CPN=tan∠DNM= =2， 故答案为2．

（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．

数学11

∵CD∥AN， ∴∠CPN=∠DCM，

∵△DCM是等腰直角三角形， ∴∠DCM=∠D=45°， ∴cos∠CPN=cos∠DCM=．

（3）如图3中，如图取格点H，连接AN、HN．

2 2

∵PC∥HN， ∴∠CPN=∠ANH， ∵AH=HN，∠AHN=90°， ∴∠ANH=∠HAN=45°， ∴∠CPN=45°．

26.(1)令y=0,则−43x+8=0， 解得x=6，

x=0时，y=y=8，

∴OA=6，OB=8，

数学12

∴点A(6,0),B(0,8)； (2)在Rt△AOB中,由勾股定理得,AB=OA2+OB2−−−−−−−−−√=10， ∵点P的速度是每秒2个单位，点Q的速度是每秒1个单位， ∴AP=2t， AQ=AB−BQ=10−t， ∴点Q到AP的距离为AQ⋅sin∠OAB=(10−t)×810=45(10−t)， ∴△AQP的面积S=12×2t×45(10−t)═−45t2+8t； (3)若∠APQ=90∘,则cos∠OAB=APAQ,即2t10−t=610， 解得t=30， 1350， 11若∠AQP=90∘,则cos∠OAB=AQAP,即10−t2t=610， 解得t=∵01880,)). 1313 数学13