自动控制原理 王万良 答案

作业：

1.2 根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理图

（1）将a、b与c、d用线连接成负反馈系统

（2）画出系统框图

+电动机urab放大器uaM负载-+测速发电机TGcd-

题1.2图

解：（1）a与d接，b与c接

（2）系统方框图如下：

UrUn放大器电动机-Uf测速发电机

题1.3图所示为液体自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，说明系统的工作原理并画出系统框图。

控制阀Q1浮子电位器+减速器c用水开关SM电动机+-ifQ2

解：当液面下降时，浮子会带动电位器触头向上，使电动机电枢两端出现正电压，使电动机正转，通过减速器来增加控制阀的开度，增加进水量，从而使液面上升。同理，当液面上升时，浮子会带动电位器触头向下，使电动机电枢两端出现负电压，使电动机反转，通过减速器来减小控制阀的开度，减小进水量，从而使液面下降。因此，尽管用水量发生变化，总能够保持液位不变。液位自动控制方框图如下：

UrU电动机减速器阀门水箱CUf浮子连杆 2.1 试求下列函数的拉氏变换，设t<0时，x(t)0：

2x(t)23t4t（1）

（2）x(t)5sin2t2cos2t

（3）x(t)1e1tT

0.4tx(t)ecos12t （4）

解：（1）

X(s)23823sss；

（2）

102s102ss24s24s24

X(s)；

（3）

1s1s1T1s(Ts1)X(s)

；

s0.4(s0.4)2122；

（4）

X(s)2.2 试求下列象函数X（s）的拉氏变换x（t）:

(1)

X(s)s(s1)(s2)

2s25s1X(s)2(s1)s (2)

(3)

3s22s8X(s)s(s22s4)(s2)

解：（1）

21)2e2tets2s1

x(t)L1(（2）

1s5x(t)L1(2)1cost5sintss1

（3）

122sx(t)L1()12e2tetcos2t2ss2(s1)1

2.3 已知系统的微分方程为

d2y(t)dy(t)22y(t)r(t)2dtdt

式中，系统输入变量r(t)(t),并设y(0)=y’(0)=0,求系统的输出y(t).

解：将原式两边进行拉氏变换，得

s2Y(s)2sY(s)2Y(s)1

所以，

11s22s2(s1)21

Y(s)ty(t)esint 则

2.4 列写题2.4图所示RLC电路的微分方程。其中，ui为输入变量，u0为输出变量。

题图2.4

解：设电路中电流为i,则

du0icdtiRLdiuu0idt

整理得：

d2u0du0LCRCu0uidtdt2

2.5列写题2.5图所示RLC电路的微分方程。其中，ui为输入变量，u0为输出变量。

图题2.5

解：设流过L 的电流为i ，流经R 的电流为i1 ，流经C 的电流为i2，则：

i1i2i1idtu0(t)Ci1Ru0(t)diu0(t)Lui(t)dt

整理得

d2u0(t)Ldu0(t)LCu0(t)ui(t)dtRdt

2.6 设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。 求题图2.6所示运算放大电路的传递函数。其中，ui为输入变量，u0为输出变量。

题图2.6

iR1ui1idtu0解：C

整理得

U0(s)1Ui(s)R1CS

C(s)2.7 简化题2.7图所示系统的结构图，并求传递函数R(s)。

题2.7图

解：设G1 后为X,H1 前为Y，根据结构图写出线性代数方程组：

XG1(RH1Y)YH2CXCGX2

整理得

G1(s)G2(s)C(s)R(s)1G1(s)G2(s)H1(s)H2(s)G1(s)H1(s)

C(s)2.8 简化题2.8图所示系统的结构图，并求传递函数R(s)。

题2.8图

解：设G1前为X，G2 前为Y，根据结构图写出线性代数方程组：

XRH1H2CYXG1CH2CGY2

整理得

G1(s)G2(s)C(s)R(s)1G1(s)G2(s)H1(s)H2(s)G2(s)H2(s)

C(s)2.9 简化题2.9图所示系统的结构图，并求传递函数R(s)。

题2.9图

解：

RG1(RC)G2C

整理得

C(s)G2(s)(1G1(s))R(s)1G2(s)

C(s)2.10 简化题2.10图所示系统的结构图，并求传递函数R(s)。

题2.10图

解：设G4 后为X ,根据结构图写出线性代数方程组：

(CX)G4XRG1(RG3X)G3C

整理得

C(s)G3(s)(G1(s)G2(s))(1G4(s))R(s)1G4(s)G3(s)G4(s)