历史上由勾股定理产生的推论和猜想
数学中有一句口诀大家都耳熟能详，“勾3股4弦5”。它的意思是：直角三角形的两条直角边长度分别是3和4时，它的斜边长度为5。现代研究认为，最早发现这一规律的是古巴比伦人。在中国，据传是商代的商高最早发现了这一规律，《周髀算经》里有记载，记曰：“数之法，出于圆方，方出于矩，距出于九九八十一，故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五”，所以叫勾股定理。古希腊数学家毕达哥拉斯也发现并用演绎法证明了勾3股4弦5规律。由于欧洲文化在近现代的广泛传播，世界上将这一规律称为毕达哥拉斯定理。据说发现和证明这个定理之后，毕达哥拉斯宰了一百头牛来庆祝，所以又叫做百牛定理。
勾股定理的概念是：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。
在高中数学必修五教材第一章中，有余弦定理，内容是：。从书上的原话，余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的一种特殊情况。这样，在欧几里德平面的任意三角形中的情况都被考虑到了。
还有一种特殊的三角形，叫曲边三角形。曲边三角形中的边，实际上已经变成了曲线。它的“角度”也不是平时我们所熟知的角度了。对于曲边三角形的性质，我还不是很能理解。所以我产生的猜想仅限于直线构成的三角形。
如果将勾股定理推广到立体中，会怎么样呢？
a4+b4=c4，中，可以看作（a2）2+(b2)2=(c2)2,所以a、b、c应当有数据满足三个数都是自然数。
接下来我又发现，a5+b5=c5，在a与b也是10以内没有一组数据满足三个数都是自然数。
于是我产生了一个猜想：不会有任何三个自然数a、b、c满足an+bn=cn（n为奇数）。
这个猜想其实是初三时候偶然想起的。但是后来看到了“费尔马大定理”，才明白我的猜想是有错误的。“费尔马大定理”是指：an+bn=cn是不可能的（这里n大于2；a，b，c，n都是非零整数）。所以“费尔马大定理”中提出，在a4+b4=c4中也没有满足的自然数,并且凡是2以后的n值都不会有。但是对于这个的理解，是我设计了一个计算程序之后才肯定的。
这个程序能够判断对于a4+b4=c4中，a、b在1000以内时我的猜想是否正确。如果有三个自然数满足，程序将会自动退出；如果没有，最后将显示“终止，未发现有符合数据”字样。实事证明费尔马对了而我错了。但1000只是无穷多个自然数中无限小的一个范围，用我这种方法，是永远证明不了费尔马大定理的，而只能证明在某一个范围内费尔马大定理是对的。
对于数学家们究竟使用什么方法证明“费尔马大定理”的，限于我知识有限，无法理解明白。1637年，法国业余大数学家费尔马提出这一定理，经过了欧拉等天才数学家的努力仍然无法全部给予证明，而只能证明n<100时的定理是正确的。最后给予完整证明的是英国著名数学家andrewwiles（安德鲁•威尔斯）。他的证明占满了美国《数学年刊》第142卷，竟然长达130页，这也是要有对数学的极度痴迷和耐心才能够做出来的伟大的成绩。