网络运营者在保障网络运行安全方面负有的义务如下：
1、网络运营者应当依法履行落实网络实名制要求的义务；
2、网络运营者应当依法履行安全保护义务；
3、网络运营者应当依法履行为国家机关维护国家安全和侦查犯罪的活动提供技术支持和协助的义务。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千一百九十四条
网络用户、网络服务提供者利用网络侵害他人民事权益的，应当承担侵权责任。法律另有规定的，依照其规定。
第一千一百九十五条
网络用户利用网络服务实施侵权行为的，权利人有权通知网络服务提供者采取删除、屏蔽、断开链接等必要措施。通知应当包括构成侵权的初步证据及权利人的真实身份信息。
第一千一百九十七条
网络服务提供者知道或者应当知道网络用户利用其网络服务侵害他人民事权益，未采取必要措施的，与该网络用户承担连带责任。