等差数列求和公式及答题技巧
2022-10-13
来源：爱go旅游网
1、公式。（1）等差数列基本公式:末项=首项+(项数-1) *公差项数=(末项-首项）÷公差+1首项=末项-(项数-1)*公差和=(首项+末项)*项数÷2末项:最后一位数首项:第一位数项数:一共有几位数和:求一共数的总和。（2）n=na(n+1)/2n为奇数，sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数。（3）等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。（4）公差为d的等差数列{an},当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总.和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。
2、技巧。（1）用公式法求数列的前n项和。对等差数列、等比数列，求前rn项和Sn可直接用等差、等比数列的前rn项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。（2）用裂项相消法求数列的前rn项和。裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。（3）用错位相减法求数列的前n项和。错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an · bn)中，fan}成等差数列，lbn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。
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