车子抵押给私人合法。机动车所有人将机动车作为抵押物抵押的,应当向登记地车辆管理所申请抵押登记。车辆管理所应当自受理之日起一日内,在机动车登记证书上记载抵押登记内容。
法律依据:
《民法典》第四百零三条,以动产抵押的,抵押权自抵押合同生效时设立;未经登记,不得对抗善意第三人。