法律分析：当保险公司不愿意支付索赔时，被保险人可以采取以下措施来维护自身权益：
1. 详细了解保险合同条款，确认索赔是否符合保险条款规定；
2. 通过书面方式向保险公司提出索赔要求，提供相关证明材料；
3. 如保险公司仍拒绝支付，可以通过相关部门投诉或者寻求法律援助，维护自身合法权益。
法律依据：
1.《中华人民共和国合同法》第七十八条：被保险人有权向保险人要求承担保险责任；
2.《中华人民共和国保险法》第二十五条：保险人应当按照保险合同的约定支付保险金；
3.《中华人民共和国消费者权益保护法》第四十五条：消费者有权向质监部门投诉；
4.《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十二条：当事人可以请求人民法院提供法律援助。