父母服刑时，孩子的抚养权归祖父母或外祖父母。对于孩子抚养权的争议，可以由居民委员会、村民委员会或民政部门指定监护人，并尊重孩子的真实意愿。如果监护人指定后擅自变更，仍需承担责任。父亲坐牢时，孩子的抚养权归母亲，因为父母有抚养义务，母亲需承担抚养责任。罪犯被判刑后，可能需要坐牢，此时孩子的抚养义务由祖父母或外祖父母承担。具体抚养人可以协商确定。
法律分析
一、父母服刑孩子谁来抚养?
1、父母服刑孩子由祖父母、外祖父母来抚养
根据《民法典》第二十七条
父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐;
(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
2、对孩子抚养权有争议的处理办法
(1)对监护人的确定有争议的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人;有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。
(2)居民委员会、村民委员会、民政部门或者人民法院应当尊重被监护人的真实意愿，按照最有利于被监护人的原则在依法具有监护资格的人中指定监护人。
(3)指定监护人前，被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益处于无人保护状态的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会、法律规定的有关组织或者民政部门担任临时监护人。
(4)监护人被指定后，不得擅自变更;擅自变更的，不免除被指定的监护人的责任。
二、父亲坐牢孩子归谁抚养?
1、父亲坐牢，孩子的抚养权是归母亲的。
父母对未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有抚养义务的。因此父母对孩子有抚养义务，当父亲坐牢了，那抚养的义务就留到母亲的身上了，母亲应当承担其孩子的抚养责任，对孩子进行教育和抚养，毕竟父亲坐牢了，就无法履行其抚养义务了，只能由母亲承担起抚养义务。
2、坐牢一般情况下是在看守所的，但是必须在判决书生效一个月之内将罪犯送到监狱。
罪犯收监后，监狱应当通知罪犯家属。通知书应当自收监之日起五日内发出。
看守所收押犯罪嫌疑人，须凭送押机关持有的县级以上公安机关、国家安全机关签发的逮捕证、刑事拘留证或者县级以上公安机关、国家安全机关、监狱、劳动改造机关，人民法院、人民检察院追捕、押解犯罪嫌疑人临时寄押的证明文书。没有上述凭证，或者凭证的记载与实际情况不符的，不予收押。
实施了犯罪行为之后，是有可能会被法院判处承担有期徒刑、无期徒刑等的处罚的。而被判刑后可能需要坐牢，若是父母被判服刑的时候，孩子还没有成年，那么需要孩子的祖父母、或者是外祖父母来承担孩子的抚养义务。具体是由祖父母、还是由外祖父母抚养，可以协商确定、
结语
根据《民法典》第二十七条，父母服刑时，未成年子女的抚养权应由祖父母、外祖父母承担。对于抚养权的争议，可由居民委员会、村民委员会或民政部门指定监护人，并尊重被监护人的真实意愿。父亲坐牢时，抚养权归母亲，因为父母对孩子有抚养义务。在父母服刑期间，孩子的抚养责任应由祖父母或外祖父母承担。具体的抚养安排可以通过协商确定，以最有利于孩子的原则为依据。
法律依据
中华人民共和国未成年人保护法（2020修订）：第二章 家庭保护 第二十四条 未成年人的父母离婚时，应当妥善处理未成年子女的抚养、教育、探望、财产等事宜，听取有表达意愿能力未成年人的意见。不得以抢夺、藏匿未成年子女等方式争夺抚养权。
未成年人的父母离婚后，不直接抚养未成年子女的一方应当依照协议、人民法院判决或者调解确定的时间和方式，在不影响未成年人学习、生活的情况下探望未成年子女，直接抚养的一方应当配合，但被人民法院依法中止探望权的除外。
中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）：第二章 家庭赡养与扶养 第二十五条 禁止对老年人实施家庭暴力。
中华人民共和国老年人权益保障法（2018修正）：第二章 家庭赡养与扶养 第十三条 老年人养老以居家为基础，家庭成员应当尊重、关心和照料老年人。