法律分析：一、公务员可以随便辞退吗
公务员有下列情形之一的，可以辞退：
1、在年度考核中，连续两年被确定为不称职的；
2、不胜任现职工作，又不接受其他安排的；
3、因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，本人拒绝合理安排的；
4、不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的；
5、旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的。
二、劳动纠纷处理的方式：
1、双方当事人自行或委托工会、律师等他人进行协商解决；
2、不愿协商或者协商不成的，可以向本企业劳动争议调解委员会，或地区性、行业性劳动争议调解委员会申请调解；外地劳动力与用人单位发生劳动争议的，应当向所在区县的外地劳动力劳务纠纷调解委员会申请调解；
3、不愿调解或调解不成的，可以向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁阶段，提起仲裁的一方当事人可申请撤诉，也可以与对方达成和解；
4、对劳动争议仲裁委员会仲裁裁决不服的，可以在收到裁决书后15日内向人民法院起诉。逾期不起诉的，裁决书即发生法律效力；
5、对劳动争议仲裁委员会生效的调解书或裁决书，一方不履行的，可以向人民法院申请执行；
6、劳动者以用人单位的工资欠条为证据，且不涉及劳动关系其他争议的，可直接向人民法院起诉。
综上所述，没签合同被辞退的赔偿为支付双倍工资，按照劳动年限支付补偿金等。劳动者享有平等就业、享受劳动报酬等八项权利。劳动纠纷的解决方式包括协商、投诉、调解、劳动仲裁、起诉。
法律依据：《公务员法》第八十八条，公务员有下列情形之一的，予以辞退：
（一）在年度考核中，连续两年被确定为不称职的；
（二）不胜任现职工作，又不接受其他安排的；
（三）因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，本人拒绝合理安排的；
（四）不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的；
（五）旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的。