不可以的。社会保险管理规定一个人只能够办理一个社会保险账户。在与以前的公司没有办理离职手续是不能与新公司签订劳动合同的，如果新公司不了解情况与你签订了，也是不能到当地劳动和社会保障局备案的。首先如果是工作上公司缴交的社会保险，两地缴费很正常。按照我国现有社会保险法的规定，每个人在同一时间只能缴纳一份社会保险。但由于我国社会保险实行，地方缴纳，而且没有联网，这样实际上就造成同一个人在同一时间在两个地方缴纳社会保险。
假如你还在缴纳，建议你停止其中一个地方的社会保险，最好停止自己交的那一份。单位缴纳的不要停。这样就可以避免造成较大的损失。已经缴纳的部分，暂时也没有办法退。
只能等以后两个社会保险转移到一起，在社会保险合并时，就会发现有重叠的部分，重叠的部分社会保险局就会要求退其中的一个，而且只能退个人缴费部分。
对于全部费用由个人承担的社会保险，是有损失的。影响：没有影响，你可以在到达法定退休年龄前的任何时候，去各参保地社会保险局申请迁移缴纳的社会保险金到需要办理退休地的社会保险帐户上合并即可，迁移合并的社会保险并不影响你的累计缴费年限。
【法律依据】：《社会保险法》第二条
国家建立基本养老保险、基本医疗保险、工伤保险、失业保险、生育保险等社会保险制度，保障公民在年老、疾病、工伤、失业、生育等情况下依法从国家和社会获得物质帮助的权利。