可以。但是限于身份证换领、补领，身份证首次申领还是需要在常住户口所在地的公安机关申领。
没有居住证，可以带上户口簿、本人的学生证、毕业证、结婚证、驾驶证（其中之一）或贴有本人近期照片的其它证件或证明，到户口所在地公安机关照相点免费采集数码相片，来办理身份证。
1、一般而言，如果是办理身份证换领和补领的话，没有居住证也可以异地办理身份证。异地办理身份证一般需要两个月左右，延长时间不得超过三十日。
2、如果是首次申领身份证则不能在异地办理，需要去到常居住地的公安机关办理。
3、如果是因相貌特征发生较大变化，且居民身份证未登记指纹信息难以确认身份的不能异地办理身份证。
4、如果有不良信用记录的，包括伪造、变造、买卖、冒领、骗领、冒用居民户口簿、身份证、护照、驾驶证和买卖、使用假证的人员，以及国家信用信息共享交换平台推送的不良信用记录人员也不能异地办理身份证。
总之，没有居住证一般也可以异地办理身份证，但是限于身份证换领、补领。身份证首次申领还是需要在常住户口所在地的公安机关申领。
外省市户籍人员补领、换领居民身份证已开通全国异地受理并实行“全市通办”，申请人可至全市任一公安综合窗口申请办理。申请异地换领、补领居民身份证，申请人需交验下列身份证件之一：
1、居民户口簿；
2、居民身份证（仅限居民身份证换领）；
3、机动车驾驶证、护照等公安机关签发的其他有效身份证件。
有《居住证》可以异地办理《居民身份证》，办理身份证除了居住证还要有户口本的单页原件和复印件。申请换领的交验居民身份证，申请补领的交验居民户口簿或居住证，凭领证回执到异地受理点领取证件。对难以确认身份和不良信用记录人员，不予受理异地办理申请。
法律依据：
《中华人民共和国居民身份证法》第七条
公民应当自年满十六周岁之日起三个月内，向常住户口所在地的公安机关申请领取居民身份证。
未满十六周岁的公民，由监护人代为申请领取居民身份证。
《中华人民共和国居民身份证法》第八条
居民身份证由居民常住户口所在地的县级人民政府公安机关签发。
《公安部关于建立居民身份证异地受理挂失申报和丢失招领制度的意见》