互联网灰色产业链通过网络赌博进行洗钱活动的方式有很多，主要包括以下几种方式：
虚构赌局：通过操纵赌局结果来进行洗钱。例如，在网上赌博平台上设置虚假的赌局，控制输赢的结果，然后将输赢的资金以各种名义进行洗钱。
利用赌资转移：通过虚构的赌局或者合法的赌博平台，将非法资金以赌资的形式注入，再通过赌博输赢的方式来进行洗钱。
利用赌资兑换：将非法资金兑换成赌博筹码或者虚拟货币，然后在赌博平台进行赌博，再将赌博所得的资金取出，形成合法资金。
利用网络赌博平台的漏洞：通过黑客手段攻破赌博平台的安全系统，进行赌局操纵或者直接盗取赌资，再通过复杂的转账和交易来进行洗钱。
管理者可以采取以下措施来防范和打击网络赌博进行洗钱活动：
加强对网络赌博平台的监管，提高平台的安全性和透明度，减少操纵赌局和资金盗取的可能性。
加强对虚拟货币和赌资的监管，限制非法资金进入赌博平台，减少洗钱的渠道。
强化网络安全防护，防止黑客攻击和赌资盗取，提高网络赌博平台的安全性。
加大对网络赌博洗钱活动的打击力度，加强执法力度，打击网络赌博犯罪分子。
提高公众对网络赌博洗钱活动的认识和警惕性，加强宣传教育，减少公众参与网络赌博的可能性。
总之，防范和打击网络赌博进行洗钱活动需要综合运用监管、技术和法律手段，加强国际合作，形成合力，才能有效遏制这一问题的发展。