法律规定了犯罪追诉的时限，根据不同刑罚的最高限度，分别为5年、10年、15年和20年。超过这些时限，一般不再追究。但如果逃避侦查或者审判，或者被害人提出控告而未立案，不受追诉期限限制。赌博行为有不同的刑罚，聚众赌博或以赌博为业可被处以3年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；开设赌场或情节严重者可被处以3年以上10年以下有期徒刑，并处罚金。
法律分析
如果当时没有立案的，超过规定的年限不追究，具体看情况定。法律依据：《中华人民共和国刑法》第八十七条犯罪经过下列期限不再追诉：(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。第八十八条在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。第八十九条追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。第三百零三条以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。开设赌场的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
拓展延伸
网络赌博行为的追究时效性及法律后果
网络赌博行为的追究时效性及法律后果取决于不同国家和地区的法律规定。一般来说，虽然您的弟弟三年前参与了网络赌博，但如果相关法律规定没有明确的追溯时效，有可能仍然会被追究责任。网络赌博属于非法行为，可能涉及刑事责任或民事纠纷。如果相关当局或受害者提出指控或投诉，法律程序将启动，并可能导致刑事处罚或赔偿责任。因此，即使时间过去了三年，仍有可能会面临法律后果。建议您咨询当地法律专业人士，以了解具体的法律规定和可能的后果。请注意，本回答仅供参考，具体情况需根据当地法律咨询专业人士进行准确判断。
结语
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，对于超过规定年限的未立案犯罪行为，是否追究责任将根据具体情况进行决定。根据不同的最高刑期，追诉期限分别为五年、十年、十五年和二十年。若在二十年后认为有必要追诉，需经最高人民检察院核准。此外，对于逃避侦查或审判的被告人，不受追诉期限限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应立案，不受追诉期限限制。追诉期限的计算以犯罪行为之日或终了之日为起点，如在追诉期限内再次犯罪，前罪追诉期限从后罪之日起重新计算。根据第三百零三条，以营利为目的聚众赌博或以赌博为业的行为，将受到不同程度的刑罚。
法律依据
中华人民共和国刑法（2020修正）：第二编分则第六章妨害社会管理秩序罪第一节扰乱公共秩序罪第三百零三条以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。