不定积分的几何意义是什么

发布网友 发布时间：2022-04-23 22:25

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热心网友 时间：2022-07-13 02:55

积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0, 2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。

注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

热心网友 时间：2022-07-13 02:56

若F是f的一个原函数，则称y=F(x)的图像为f的一条积分曲线。f的不定积分在几何上表示f的某一积分曲线沿着纵轴方向任意平移，所得到的一切积分曲线所组成的曲线族（如图所示）。

显然，若在每一条积分曲线横坐标相同的点处作切线，则这些切线是相互平行的。在求原函数的具体问题中，往往先求出全体原函数F(x)+C，然后带入特殊点或已知点，求出常数C，进而得到要求的那条积分曲线。

扩展资料

第一类换元法dx里面的x求导后就可以拿到∫与dx之间，同理，∫与dx之间的东西求微分后就可以拿到dx里面。例如：∫sin3xdx=∫sin2x•（-cosx）‘dx=∫sin2xd（-cosx）。

第二类换元法就是换好元的时候，多乘一个，X=f（t）的导数，问题就在于什么时候用，一般是分母根号里面如果不是1-x2之类的就要用这个换元成t，看到类似的根号里面是一个常数加x2的就要换成三角函数。

参考资料来源：百度百科-不定积分

热心网友 时间：2022-07-13 02:56

导数的几何意义是连续函数上所有点的切线的斜率构成的函数。不定积分的意义是求原函数。

热心网友 时间：2022-07-13 02:57