二次函数到定直线最大值问题
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发布时间：2022-04-23 21:21
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热心网友
时间：2022-05-03 04:38
二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
一般地，把形如
（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
顶点坐标
交点式为
（仅限于与x轴有交点的抛物线），
与x轴的交点坐标是
和
。
注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。
大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。
7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得用使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。
11世纪阿拉伯的花拉子密 地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。
据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是：在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍；在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方；然后在方程的两边同时开二次方（引自婆什迦罗第二）
希望我能帮助你解疑释惑。
热心网友
时间：2022-05-03 05:56
不好理解，初中知识是很难直接解释的，但是注意，不是求最大距离，是求距离最大时，抛物线上的点，所以这个距离可以放大，也可以缩小，只要最大就行，
通常解法(初中的基本解法)：
直线AC：y=(4/3)x - 4
切线：y=(4/3)x+m（与AC平行），联立 y=(4/3)x^2 - (8/3)x - 4
(4/3)x+m - [(4/3)x^2-(8/3)x-4]=0，-(4/3)x^2+4x+m+4=0
判别式=16+(16/3)(m+4)=0，m=-7，x=3/2，y=-5
高中解法1(快捷简单的解法)：
直线AC：y=(4/3)x - 4，k=4/3
y'=[(4/3)x^2 - (8/3)x - 4]'=(8/3)x - 8/3=k=4/3（高中，导数等于斜率k）
x=3/2，y=-5
高中解法2(通常不用—— 死磕)：标准答案就是用这个解法死磕出来的，第一次见到
直线AC：y=(4/3)x - 4，(4/3)x - 4 - y=0
抛物线上点(x，(4/3)x^2 - (8/3)x - 4)到AC距离（高中，点到直线距离公式）：
d=|(4/3)x - 4 - [(4/3)x^2 - (8/3)x - 4]|/√(16/9+1)
（用公式死磕出：|(4/3)x - 4 - [(4/3)x^2 - (8/3)x - 4）]|但是外面还有绝对值符号）
=|- (4/3)x^2+4x|/(5/3) 最大，也就是 |- (4/3)x^2+4x| 最大
死磕出：- (4/3)x^2+4x，但外面还有绝对值，要去掉绝对值，必须讨论，或者根据条件0<=x<=3
后面就不继续了，
热心网友
时间：2022-05-03 07:31
因为AC的斜率k=tanα=4/3，故cosα=3/5；α是个定值；
由简单的几何关系可知：抛物线上的点R到直线AC的距离d=Wsin(π/2-α)=Wcosα=(3/5)W;
∴ 当W最大时，距离d也就最大，它们正相关。且问题并不要求求出这个最大距离，只需确定
抛物线的点R的坐标，因此上述作法是完全可以的，能使问题大大地简化。
题解中说【直线AC的距离为W】，此话欠妥。正如你说的，这个W不是距离，只是与距离正
相关的一个参数。他这么说，引起你的质疑，是可以理解的。
热心网友
时间：2022-05-03 09:22
如图所示，找到同一x对应两个y值之差中最大的那个差的位置，就找到了所求的抛物线上某点到直线(垂直)距离最大者的位置。
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时间：2022-05-03 11:30
1）抛物线y1=a(x-h)的平方经过A、B两点，则满足方程1=ah2,0=a(1-h)2,由此推断a不可能等于0，则1-h=0，h=1,a=1,抛物线方程为y1=(x-1)2
同理，直线y2=kx+b满足方程1=b，0=k+b，则k=-1，直线方程为y2=-x+1
2）y1<y2，(x-1)2<-x+1，x(x-1)<0,因为-x+1>(x-1)2≥0，则-x+1>0,x-1<0,要满足x(x-1)<0，x要大于0，则x的范围是0<x<1.
