高一数学对数函数
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发布时间：2022-04-23 21:22
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时间：2023-09-19 00:24
f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),当x∈[2,8]
f(x)=ln(x/2)·ln(x/4)/(ln2)^2
=(lnx-ln2)·(lnx-2ln2)/(ln2)^2
=[(lnx)^2-3ln2lnx+2(ln2)^2]/(ln2)^2
f'(x)=[2(lnx)/x-3ln2/x]/(ln2)^2
=[2(lnx)-3ln2]/[x(ln2)^2]
f'(x)=0→2(lnx)-3ln2→lnx=3(ln2)/2
当lnx>3(ln2)/2时，f'(x)>0，函数单增
当lnx<3(ln2)/2时，f'(x)<0，函数单减
所以，函数f(x)在整个定义域内有极小值。
又因为，ln8>3(ln2)/2>ln2，
所以，极值点[极小值]落在[2，8]范围内。
所以，函数在[2，8]内的最小值就是极小值f(e^[3(ln2)/2])，而最大值就是f(8)。
即：最小值=[(3(ln2)/2)^2-3ln2(3(ln2)/2)+2(ln2)^2]/(ln2)^2
=[(9/4)(ln2)^2-(9/2)(ln2)^2)+2(ln2)^2]/(ln2)^2
=9/4-9/2+2
=-1/4
最大值=f(8)=[(ln8)^2-3ln2ln8+2(ln2)^2]/(ln2)^2
=[9(ln2)^2-9(ln2)^2+2(ln2)^2]/(ln2)^2
=9-9+2
=2
热心网友
时间：2023-09-19 00:24
f(x)
=log2(x/2)·log2(x/4)
=log2(x/2)*log(2x/2*1/2)
=log2(x/2)*[log2(x/2)+log2(1/2)]
=log2(x/2)*[log2(x/2)-1]
设log2(x/2)=t
f(x)=t^2-t
注意由log函数的单调性，知0<t<2
二次函数求最值，自己做吧
