二次函数两根式设法如何推导?
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发布时间：2022-04-23 21:19
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时间：2023-05-12 08:46
设ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2
由韦达定理：
(x1+x2)= -b/a,
x1x2=c/a
==>
b= - a(x1+x2)
c=ax1x2
ax^2+bx+c=ax^2-a(x1+x2)+ax1x2
=a(x^2-(x1+x2)x+x1x2)
由十相乘法字法得：
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
扩展资料：
交点式（两根式）：
[仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac≥0]。
已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1, 0)和B(x2, 0),我们可设y=a（x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。
对称点式：
若已知二次函数图象上的两个对称点（x1、m)(x2、m),则设成： y=a(x－x1)(x－x2)+m (a≠0)，再将另一个坐标代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。
当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；
当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到；
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
参考资料：百度百科——二次函数的四种解析式
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时间：2023-05-12 08:47
设ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2
由韦达定理：
(x1+x2)= -b/a,
x1x2=c/a
==>
b= - a(x1+x2)
c=ax1x2
ax^2+bx+c=ax^2-a(x1+x2)+ax1x2
=a(x^2-(x1+x2)x+x1x2)
由十相乘法字法得：
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
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时间：2023-05-12 08:47
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时间：2023-05-12 08:48
设ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2
由韦达定理：
(x1+x2)= -b/a,
x1x2=c/a
b= - a(x1+x2)
c=ax1x2
ax^2+bx+c=ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2
=a(x^2-(x1+x2)x+x1x2)
计算可得ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
