梯度的计算公式是什么?

发布网友 发布时间：2022-04-23 22:54

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热心网友 时间：2022-05-05 19:22

梯度的计算公式：gra=aₓ（∂u/∂x）+aᵧ（∂u/∂y）+az（∂u/∂z）

梯度是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。

梯度是雅可比矩阵的一种特殊形式：

当m=1时函数的雅可比矩阵就是梯度，这个概念原是为场论设定的，任何场都可以用来理解梯度，后来被引用到数学中用来指明函数在指定点的变量率最快的方向和大小，是一种变化效率的数字抽象。

举一个降维的例子，在修建一个通向山顶的缆车时，从山顶到山底一条直线中间可能有山峰阻拦，一昧的修高山顶的到达站不仅不安全还会增加施工效率，在调整修建缆车的角度时的角度变化率就是梯度，角度太低了通不到山顶这个梯度方向角度就是零，方向导数就也是零。

热心网友 时间：2022-05-05 20:40

梯度的计算公式：gra=aₓ（∂u/∂x）+aᵧ（∂u/∂y）+az（∂u/∂z）

梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。

扩展资料：

在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅可比矩阵的特殊情况。

在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。

参考资料来源：

百度百科-梯度

热心网友 时间：2022-05-05 22:14

分别求三个变量的偏导数，偏导数分别乘三个轴的单位向量，然后加到一起

圆柱坐标系中梯度、散度和旋度

热心网友 时间：2022-05-06 00:06

分别求三个变量的偏导数，偏导数分别乘三个轴的单位向量，然后加到一起 圆柱坐标系中梯度、散度和旋度

热心网友 时间：2022-05-06 02:14

到底是计算梯形的什么公式，有面积，周长，我这只有面积的 （上底+下底）×高÷2