请问为什么不能首先将sinx替换成x?
发布网友
发布时间：2022-04-23 22:38
共4个回答
热心网友
时间：2023-09-10 06:26
用“sinx~x”后，仍然是“1^∞”型，属不定型，结论不能确定。故，不能这样换，但可以应用泰勒展开式求解。其过程如下，
x→0时，sinx=x-x³/6+O(x³)，cosx=1-x²/2+O(x²)。
∴原式=lim(x→0)(1-x²/6)^(2/x²)【应用基本极限公式】=e^(-1/3)。
热心网友
时间：2023-09-10 06:27
不能对加减、乘方的底数、指数局部进行无穷小代换。应全局求极限。
lim<x→0>(sinx/x)^[1/(1-cosx)]
= lim<x→0>[(x+sinx-x)/x]^[1/(1-cosx)]
= lim<x→0>{[1+(sinx-x)/x]^[x/(sinx-x)]}^{(sinx-x)/[x(1-cosx)]}
= e^lim<x→0>{(sinx-x)/[x(1-cosx)]}
= e^lim<x→0>(-1/6)x^3/[x(x^2/2)] = e^(-1/3) = 1/e^(1/3)
热心网友
时间：2023-09-10 06:27
这很明显，你如果换的话，像是是0:0，0:0的话，就不能替换了，这个的，应该属于高。。
这不是大一的高数的。
热心网友
时间：2023-09-10 06:28
x->0
sinx = x-(1/6)x^3+o(x^3)
sinx/x =1-(1/6)x^2+o(x^2)
1-cosx =(1/2)x^2 +o(x^2)
lim(x->0) (sinx/x)^[1/(1-cosx)]
=lim(x->0) (1-(1/6)x^2)^(2/x^2)
=e^(-1/3)
