隐函数求微分怎么求?
发布网友
发布时间：2022-04-23 22:50
共3个回答
热心网友
时间：2023-06-23 18:54
求隐函数的微分方法有两种：
第一种方法：将x、y看成等同地位，谁也不是谁的函数，方程两边微分，解出dy即可。
第二种方法：链式求导，chain rule。将方程两边都对x求导，有y的地方，先当成y的函数，对y求导，然后再将y对x求导。最后解出dy/dx，也就是解出y‘。
说明：隐函数的求导结果，或微分结果，一般都既是x的函数，也是y的函数。
扩展资料：
如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。
参考资料来源：百度百科——隐函数
热心网友
时间：2023-06-23 18:54
楼上的说法并不准确。
隐函数不一定是无法具体写出，它一共有三层意思：
1、无法写出，无法解出来，例如 y + sin(xy) = x，就解不出y跟x的显函数关系(explicit)，
只能在理论上认为解得出，认为理论上有一个函数关系，y=f(x)存在。这个函数是意会
的，是概念上的，是隐隐约约的，也就是不能明显的写出来的，所以称为隐函数implicit
function。
2、能解出来，如 y² + 2xy + 1 = 0 ，理论上是能解的，但是由于不是1对1的严格递增或严格
递减函数，解出来反而麻烦，因为要讨论两个根的情况，而不解出来，却能藏拙，却能避
免不必要的麻烦。
3、能解出来，也没有出现2的情况，由于我们的链式求导，保证了我们计算的准确性，无需
解出来。
隐函数的微分方法有两种：
第一种方法：将x、y看成等同地位，谁也不是谁的函数，方程两边微分，解出dy即可。
第二种方法：链式求导，chain rule。
将方程两边都对x求导，有y的地方，先当成y的函数，对y求导，然后再将y对x求导。
最后解出dy/dx，也就是解出y‘。
说明：
隐函数的求导结果，或微分结果，一般都既是x的函数，也是y的函数。
举例如下：
热心网友
时间：2023-06-23 18:55
所谓隐函数即为无法具体写出表达式的一类函数，这类函数在求导时把变量y看成是自变量x的函数即可。
以上述为例：dln(x-y)先对最外层ln()求导为[1/(x-y)]d(x-y)，再对(x-y)求导，为1-y'
所以左边为(1-y')/(x-y)
另外还有一种方法是“利用一阶微分的形式不变性”写出一阶导数的表达式，得出一个dy与dx的关系来，再两边同时除以dx那么（dy/dx）即为y' 但是这种方法仅仅限于对一阶微分的处理。
总之建议理清函数关系，像剥洋葱一样一层一层逐层求导。
