对数公式的推导?
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发布时间：2022-04-23 13:09
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时间：2023-10-14 22:40
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
以a为底N的对数记作
。对数符号log出自拉丁文logarithm，最早由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）所使用。20世纪初，形成了对数的现代表示。为了使用方便，人们逐渐把以10为底的常用对数及以无理数e为底的自然对数分别记作lgN和lnN。
如果
，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作
。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。
特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。
称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。
零没有对数。[2]
在实数范围内，负数无对数。
定义
函数
叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量。x的定义域是
。
函数基本性质
1、过定点
，即x=1时，y=0。
2、当
时，在
上是减函数；当
时，在
上是增函数。
希望我能帮助你解疑释惑。
热心网友
时间：2023-10-14 22:41
首先，你得注意观察，两边乘以分母之后，可以把左边的对数放到分母那个对数中，使之成为分母那个对数中的幂的指数，这样就出现了一个取幂又取对数互逆运算，可以得到右边的分子，式子就成立了。具体如下图：
热心网友
时间：2023-10-14 22:41
证明：设loga｀b=t，根据对数定义可得a^t=b
∵a>0且a≠1，b>0
∴将a^t=b两边同时取以m为底的对数则
logm`a^t=logm｀b
∴t×logm`a=logm'b
∴t=logm'b/logm'a
本题证明需要利用对数与指数互换改写以及对数的定义来进行。望采纳！
热心网友
时间：2023-10-14 22:42
设logaB=m
依对数定义，a^m=B
两边同时取以m为底的对数，
logm(a^m)=logm(B)
mlogm(a)=logm(B)
m=logm(B)/logm(a)
即，logaB=logm(B)/logm(a)
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时间：2023-10-14 22:40
在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
以a为底N的对数记作
。对数符号log出自拉丁文logarithm，最早由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri）所使用。20世纪初，形成了对数的现代表示。为了使用方便，人们逐渐把以10为底的常用对数及以无理数e为底的自然对数分别记作lgN和lnN。
如果
，即a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作
。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。
特别地，我们称以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并记为lg。
称以无理数e（e=2.71828...）为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并记为ln。
零没有对数。[2]
在实数范围内，负数无对数。
定义
函数
叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量。x的定义域是
。
函数基本性质
1、过定点
，即x=1时，y=0。
2、当
时，在
上是减函数；当
时，在
上是增函数。
希望我能帮助你解疑释惑。
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时间：2023-10-14 22:41
首先，你得注意观察，两边乘以分母之后，可以把左边的对数放到分母那个对数中，使之成为分母那个对数中的幂的指数，这样就出现了一个取幂又取对数互逆运算，可以得到右边的分子，式子就成立了。具体如下图：
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时间：2023-10-14 22:41
证明：设loga｀b=t，根据对数定义可得a^t=b
∵a>0且a≠1，b>0
∴将a^t=b两边同时取以m为底的对数则
logm`a^t=logm｀b
∴t×logm`a=logm'b
∴t=logm'b/logm'a
本题证明需要利用对数与指数互换改写以及对数的定义来进行。望采纳！
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时间：2023-10-14 22:42
设logaB=m
依对数定义，a^m=B
两边同时取以m为底的对数，
logm(a^m)=logm(B)
mlogm(a)=logm(B)
m=logm(B)/logm(a)
即，logaB=logm(B)/logm(a)
