俄罗斯天才数学家:平行线可以相交,是真的可以被证实吗?
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在俄罗斯喀山大学的教学楼内，召开了一场学术研讨会，参与学术研讨会的人都是俄罗斯数学界的大佬。在严肃的学术会议上，平日里被大家寄予厚望的年轻数学家罗巴切夫斯基上台发言时，突然讲起了令人匪夷所思的数学理论：平行线可以相交，三角形内角之和不等于180°等等古怪的定理。
听着罗巴切夫斯基“荒谬”的言论，在场的人都感到吃惊和疑惑，随后又转变成了否定和怀疑。有人可能认为他的脑子是不是进水了？
罗巴切夫斯基
发言结束后，在场没有人参与讨论，一片寂静。台下的评论专家分别是当时俄罗斯数学界大名鼎鼎的西蒙诺夫、古普费尔和博拉斯曼三人组。他们的态度很明显是否定的，更没有给出任何的意见和建议。
在小学的数学课本里，我们学过几个重要的定义，比如，三角形内角和等于180°，两平行线一定不相交等等，这些都是数学中的常识知识，亘古不变的定律，没有人会提出质疑。
如果你在数学课堂上提出：老师，两条平行线是可以相交的。
老师肯定说：小明，你出去！
“两条平行线永不相交”这一定律是由古希腊数学家欧几里得在公元前4世纪提出的，早期时，代数、几何曾是数学的两大分支，代数很好理解，与数和计算息息相关。几何呢？咋们通常默认为一些图形的推导和计算。
在几何诞生之初，欧几里得在人们公认的一些几何知识基础上，开始重点研究图形的性质。推导出了若干个定理，整理并撰写了《几何原本》，《欧氏几何》就此诞生。
在《几何原本》中，有以下五个基础公设。
1. 由任意一点到任意一点可作直线。
2. 一条有限直线可以继续延长。
3. 以任意点为心及任意的距离可以画圆。
4. 凡直角都相等。
5．若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。
什么是公设？就是不需要解释，大家都明白的命题，比如太阳从东方升起，一加一是等于二的。不需要证明，但必须加以承认的某些陈述或命题。公设是任何学科的基础，任何学科有了公设之后，才能进一步拔地而起，类似于修建摩天大楼的地基。由这五条公设推导出来的，我们称它为“命题”。
以上五条公设中，前四条大家一看简单明了，不需要转弯抹角理解，但第五条，非常的啰嗦，结论也没那么显然易见。
在《几何原本》中，欧几里得直到“第二十九条命题”才使用“第五公设”进行推理，也就是说，不依靠“第五公设”就已经能推出前“二十八个命题”了。而且“二十九命题”之后也没使用过“第五公设”。“第五公设”推出的“第二十九条命题”到底是什么呢？
德国数学家黎曼
这就是几何史上著名的“平行线理论”，根据第五公设推出两条平行线是不相交的。这一命题在19世纪之前，一直被人们视为真理。
俄罗斯数学家罗巴切夫斯基对于第五公设产生了浓厚的兴趣，一直想给出合理的证明。他与其他数学家不同，他利用的是反证法，什么是反证法？给大家举个例子，比如：有甲、乙两个盒子，甲盒子中放一个红球，乙盒子不放球，为证明红球在甲盒中，可以查看乙盒中是否有红球，如果乙盒中没有红球，则证明红球在甲盒中，这就是反证法。
罗巴切夫斯基利用反证法，假设一个与平行公理相矛盾的命题，用其代替第五公设，和前四个公设一起成为一个新的公理系统，并进行了一系列的推理。如果证明过程中出现了矛盾，那就说明第五条公设是正确的。结果，罗巴切夫斯基经过层层推理，得出结论：第五公设无法被证明。
得到了新的几何学命题后，罗巴切夫斯基将其整理，正式命名为：《罗氏几何》，也叫《非欧几何》。同此同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设是不可证明，验证了《非欧几何》一说。
罗巴切夫斯基几何
如今，如果我们科学上研究出一个新的发现，那肯定是要被赞扬的，还可能获得诺贝尔奖，但在当时的欧洲，匈牙利数学家鲍耶·雅诺对于此发现根本不敢发表，如同发现《进化论》的达尔文一样，惧于当时教会力量的*，选择隐忍。社会上如此，在家中也是如此，鲍耶·雅诺的理论也遭到了数学家的父亲鲍耶·法尔卡的反对。1832年，鲍耶·雅诺的研究结果终于得以面世，只是隐藏发表在他父亲的一本著作的附录里，更别说站出来支持罗巴切夫斯基了。
在1915年，美国的一位物理学家正在撰写《相对论》，然而当时现有的《欧式几何》无法与《相对论》相匹配，随后，他发现《非欧几何》与《相对论》极好的贴合，让他甚是高兴他引用《非欧几何》来描述他的广义相对论空间，获得巨大成功，他还证明了非欧空间是物质运动的一种存在形式。历史终究是公平的，《非欧几何》最终还是得到的应有的重视，这位物理学家就是爱因斯坦。
爱因斯坦
然而，率先提出《非欧几何》的俄罗斯数学家罗巴切夫斯基，在提出《非欧几何》后，一直被质疑，12年后郁郁而终。因为他对数学的贡献，*的喀山大学为其立碑造雕像，以便纪念这一位伟大的数学家。
读到这里，大家可能还是会有疑惑，《非欧几何》如何证明平行线是可以相交的呢？又如何证明三角形内角和大于180°呢？
给大家举个简单易懂的例子，一个地球仪模型，找到0度和随意一根经线，再找到一根纬线，三线维出的三角形，内角和一定大于180°吧？
至于平行线必相交，也很好理解：地球上赤道处的经度线，在赤道处是平行的，在两极却是相交的。
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相信每个上过小学的人都曾背过平行线的定义，在我们的概念中，平行线有一条重要的定义，那就是永不相交。*天才数学家尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基称“平行线可相交”，包括造诣颇深的数学家高斯在内的很多人都不认可，罗巴切夫斯基离世12年后被证明“平行线可相交”。
罗巴切夫斯基用反证法证明欧氏几何第五公设，他发现可能隐藏着一个和欧氏几何完全不同，但是一样完整的几何体系！这个发现惊呆了他。
欧氏《几何原本》第五公设，不能说有什么错，只是其概括不完整。凭当时的欧几里得，无论如何也不可能想到，在平面上，顶角等于或小于3.6度的等腰三角形，两个底角都是直角，内角和是大于180度的。这一点，即使是罗巴切夫斯基双曲几何和黎曼几何发现后的今天，数学界仍然无人知晓。至今人们还不知道，弯曲是平直直接组成的，转折弯曲是这样，很直观，如＂w”这个字母，就是四条直的线段弯曲构成的转折曲线，圆弧线同样也是直线连接弯曲构成的，只是人眼看〇，不能如看w那么直观的看出来。数学界认为圆周是点的集合，是违背几何常识的，点没有长度，不能构成任何有长度的线条和几何图形！两点能用线连成一条线，而点与点是不能直接构成线条的。
欧氏几何是平面几何，所有定义都在平面上的，平行线当然不会相交，三角形内角之和当然等于180°，属于绝对理想化几何！ 但非欧几何是曲面3D几何，在曲面上的平行线当然最终相交于极点，曲面上的三角形内角之和大于或小于180°！ 非欧几何属于现实几何，因为现实中是没有绝对的平面的。
欧式几何中的平行线规定是在一个平面内永不相交的两条直线。非欧几何中，有一个说法，垂直于同一条直线的两条直线也会相交。而在欧式几何中，垂直于同一条直线的两条直线就是平行线，所以就有了“非欧几何中平行线会相交”的说法。 黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。 所以说，欧式几何和非欧几何中所谓的“平行线”不是一回事。
认知是受环境以及意念变化的，我们今天所认同的公式在未来的某一天或许是错的，但它并非一无是处。如今的理论在未来不会是错的，只有可能成为一种更高深理论中的特殊情况。就像相对论之于牛顿力学，相对论并没有否定牛顿力学，而是把它当作一种特殊情况，即宏观低速。
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平面空间是我们对现实空间的直观认识，从而定义出来的理想型空间，平行线基于平面空间的定义所以不会相交。但如果是曲面空间，那么平行线就可以相交，而目前的科学证实真实的空间是曲面空间，只是曲率不同，若曲率无限小就可以等同于平面空间，那么就可以说平行线会在足够远或无限远的地方相交，这就是基于曲面空间的定义
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不可以，因为平行线的定义就是不可以相交的 ，如果平行线可以相交的话，那么就不能叫做是平行线了的，是其他玩意了。
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对呀，平行线当然可以被证实的了。你出一万美元的工钱，我来给你证明。这是个小学题目。
